1、幂函数层级(一)“四基”落实练1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k等于()A.B1C. D2解析：选A幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，k1，f，即，k.2若f(x)x，则函数f(4x3)的定义域为()A(，) B.C. D.解析：选D易知f(x)x的定义域为(0，)，则4x3(0，)，即x，故选D.3已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)在(0，)上单调递增，则n的值为()A1 B1C3 D1和3解析：选C由于幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)，所以n22n21，解得n1或3.当n1时，f(x)x2在(0，)单调递减，舍去；当n3时，f(x)x18在(0，
2、)单调递增故选C.4已知幂函数yxa，yxb，yxc的部分图象如图，则点(abb，c2c)所在象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C根据幂函数yxa，yxb，yxc的部分图象，可得a为正偶数，a1，b为奇数且b0,0c1，abb0，且 c2c0，故点(abb，c2c)在第三象限5(多选)若幂函数f(x)(m2m11)xm7在(，0)上单调递增，则()Am3 Bf(1)1Cm4 Df(1)1解析：选CD幂函数f(x)(m2m11)xm7在(，0)上单调递增，m2m111，求得m4或m3.当m4时，f(x)x3，满足在(，0)上单调递增；当m3时，f(x)x10，不满足在
3、(，0)上单调递增，故m4，f(x)x3，f(1)1.6已知2.42.5，则的取值范围是_解析：因为02.42.5，而2.42.5，所以yx在(0，)上为减函数，故0.答案：(，0)7设，则使f(x)x为奇函数且在(0，)上单调递减的的值是_解析：因为f(x)x为奇函数，所以1,1,3.又因为f(x)在(0，)上为减函数，所以1.答案：18比较下列各组数的大小(2)和；(3)4.1和3.8.解：(1)函数y在(0，)上为减函数，又33.2，所以.(2)，函数yx在(0，)上为增函数，而，所以.(3)4.111,03.811，所以4.13.8.层级(二)能力提升练1(多选)已知函数f(x)(m2
4、m1)xm2m3是幂函数，对任意x1，x2(0，)，且x1x2，满足0.若a，bR，且f(a)f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的有()Aab0，ab0 Bab0，ab0Cab0，ab0 Dab0，ab0解析：选BC函数f(x)(m2m1) xm2m3幂函数，m2m11，求得m2 或m1.对任意x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，故f(x)在(0，)上是增函数，m2m30，m2，f(x)x3.已知a，bR，且f(a)f(b)a3b3(ab)(a2abb2)的值为负值若A成立，则 f(a)f(b)(ab)(a2abb2)0，不满足题意；若B成立，则 f(a)f(b)(ab)(a2abb2
5、)(ab)0，满足题意；若C成立，则 f(a)f(b)(ab)(a2abb2)0，满足题意；若D成立，则 f(a)f(b)(ab)(a2abb2)(ab)0，不满足题意2已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则f(m)_.解析：由题意得，m2m3m，即m22m30，m3或m1.当m3时，f(x)x1，此时x6,6，f(x)在x0处无意义，不符合题意；当m1时，f(x)x3，此时x2,2，函数f(x)在2,2上是奇函数，符合题意，f(m)f(1)(1)31.答案：13已知幂函数f(x)x，若f(102a)f(a1)，则a的取值范围是_解析：因为f(x)x(x0)，易知f(x)
6、在(0，)上为增函数，又f(102a)f(a1)，所以解得所以3a5.答案：(3,54已知幂函数f(x)(k24k5)xm24m(mZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上单调递增(1)求m和k的值；(2)求满足不等式(2a1)3(a2)的a的取值范围解：(1)幂函数f(x)(k24k5)xm24m，k24k51，解得k2.又幂函数f(x)在(0，)上单调递增，m24m0，解得0m4，mZ，m1或m2或m3.当m1或m3时，f(x)x3，图象关于原点对称，不合题意；当m2时，f(x)x4，图象关于y轴对称，符合题意综上，m2，k2，f(x)x4.(2)由(1)可得m2，不等式即 (2a1)3(a2)3.而函数yx3在(，0)和(0，)上均单调递减，且当x0时，yx30，当x0，yx30，满足不等式的条件为0a22a1或a22a10或2a10a2，解得2a或a3，故满足不等式(2a1)30，在(，0)上单调递增，所以三个性质中有两个正确，符合条件；对于，f(x)x3是奇函数，值域为y|yR，在(，0)上单调递增，所以三个性质中有一个正确；对于函数，f(x)x是奇函数，值域为y|yR，在(，0)上单调递增，三个性质中有一个正确故只有符合条件答案：