1、专题综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015湖南卷)设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析： ABAAB， “ABA”是“AB”的充要条件2若f(x)，则f(x)的定义域为(A)A. B.C. D(0，)解析：由题意，得log(2x1)0，即02x11，解得xbc BbacCacb Dcab解析：log30.3log31，且3.4，log3log33.4log23.4.log43.61，lo
2、g43.65log43.6，即5log23.45log43.6，acb.4(2014新课标卷)函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则(C)Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：若xx0是函数f(x)的极值点，则f(x0)0；若f(x0)0，则xx0不一定是极值点，例如f(x)x3，当x0时，f(0)0，但x0不是极值点，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件选C.5函数y的图象大致为(D)解析：函数f(x)，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，
3、当x0且x0时f(x)；当x0，且x0时f(x)；当x，2x2x，f(x)0；当x，2x2x，f(x)0.故选D.6. (2014浙江卷)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若四边形ABCD为菱形，则对角线ACBD；反之若ACBD，则四边形不一定是平行四边形，故“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件故选A.7(2014新课标卷)设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a(D)A0 B1 C2 D3 解析：因为ya，所以切线的斜率为
4、a12，解得a3.故选D.8下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是(A)Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x解析：根据函数奇偶性的判断可得选项A、B为偶函数，C为奇函数，D为非奇非偶函数，所以排除C，D选项，由二次函数的图象可得选项B在(，0)是单调递减的，根据排除法选A.因为函数yx2在(，0)是单调递减的且y在(0，)是单调递减的，所以根据复合函数单调性的判断同增异减可得选项A在(，0)是单调递增的9(2014辽宁卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为(A)A. B.C. D.解析：先画出当x0时，函数f(x)的图象，又f
5、(x)为偶函数，故将y轴右侧的函数图象关于y轴对称，得y轴左侧的图象，如右图所示，直线y与函数f(x)的四个交点横坐标从左到右依次为，由图象可知，x1或x1，解得x.故选A.10已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)log2x2的零点依次为a，b，c，则(A)Aabc BcbaCcab Dbac11设函数f(x)g(x)是二次函数，若f(g(x)的值域是0，)，则g(x)的值域是(C)A(，11，) B(，10，)C0，) D1，)解析：由f(x)0，可得x0或x1.当x1时，f(x)1；当x0时，f(x)0.又g(x)为二次函数，其值域为(，a或b，)，而f(g(x)的值域为
6、0，)，可知g(x)0.12已知函数f(x)的定义域是R，则实数a的取值范围是(B)A. Ba|12a0Ca|12a0 D.解析：由a0或可得120)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)，E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|vc|S成正比，比例系数为；其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d100，面积S时：(1)写出y的表达式；(2)设0v10，0c5，试根据c的不同取值范围确定移动速度v，使淋雨量y最少解析：(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为|vc|，故y(3|vc|10)(2)由(1)知，当
7、0vc时，y(3c3v10)15；当cv10时，y(3v3c10)15.故y当0c时，y是关于v的减函数，故当v10时，ymin20.当0，知1ax22ax0在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.a的取值范围为a|0a122(12分)(2015安徽卷)已知函数f(x)(a0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值分析：(1)由题意可知xr0即xr，即可求出f(x)的定义域；又f(x)，a0，r0即可求出函数的单调区间(2)由(1)可知f(x)在(0，)内的极大值为f(r)100，f(x)在(0，)内无极小值解析：(1)由题意可知xr0即xr，f(x)的定义域为(，r)(r，)又f(x)，又a0，r0，令f(x)0，x(r，r)，令f(x)0，x(，r)或(r，)，f(x)的单调递增区间为(r，r)，单调递减区间为(，r)和(r，)(2)由(1)可知f(x)在(0，)内的极大值为f(r)100，f(x)在(0，)内无极小值，f(x)在(0，)内极大值为100，无极小值