1、2017届高三数学周测试题(二)2016.9.30 考试时间：100分钟 班级 姓名 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请注意答题的准确度.1若(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是 【解析】因为是实数，所以a10，所以a12已知集合Axylg(x1)，Bxx2，则AB 【解析】因为Axx1，Bxx2，则ABxx1开始k1S0S20kk2SSkYN输出k结束(第5题图)3现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人 恰好乘坐在同一辆车”的概率为 【解析】因为4名学生平均分配共有(AB，CD)，(AC，BD)，(AD，BC)共三种情况，“A，B两人恰好乘坐在同一辆
2、车”只有(AB，CD)一种情况，故其概率为4已知一组数据：9.7，9.9，x，10.2，10.1，若这组数据的均值为10， 则这组数据的方差为 【解析】由这组数据的均值为10，可得x10.1，所以方差为： 5右图是一个算法的流程图，最后输出的k S1491625k357911S20是是是是否，输出k11【解析】6在ABC中，已知A45，C105，BC，则AC .【解析】因为A45，C105，所以B30，由，解得AC17若Sn为等差数列an的前n项和，S936，S13104，则a5与a7的等比中项为 【解析】由S936，S13104，可解得a14，d2，所以a54，a78. 设a5与a7的等比中
3、项为x，则x2a5a732，所以x4.8若正四棱锥的底面边长为，体积为8，则其侧面积为 .【解析】因为V8，所以h3，所以斜高. 所以其侧面积为.9已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x(0，)时，f(x)log2x，则不等式f(x)1 的解集是 【解析】因为当x(0，)时，f(x)log2x，且f(x)是定义在R上的奇函数， 所以当x(，0)时，x(0，)，则f(x)f(x)log2(x) 又因为f(x)1，显然f(0)0不成立，故 ，所以解集为10. 设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角 为，则的取值范围是 【解析】因为 所以，又0，)，所以11设为锐角，若，则的
4、值为 【解析】因为为锐角，所以，所以 所以12已知椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若椭圆E与 直线y(xc)的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则椭圆的离心率为 【解析】因为直线y(xc)的斜率为，所以倾斜角MF1F260， 又MF1F22MF2F1，所以MF2F130，所以F1MF290 因为F1F22c，所以MF1c，MF2c，又MF1MF22a，备课人：雷蕾 所以cc2a，即，所以离心率13在边长为1的正ABC中，已知，x0，y0，且xy1， 则的最大值为 Ay【解析】如图建系，则，ED 因为xy1，所以y1x，则，0x1OCBx 所以， 所以 所以当时
5、，的最大值为备课人：雷蕾14. 已知f(x)x32x2xa，g(x)2x.若对任意的x11，2，存在x22，4， 使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是 【解析】先求得f(x)x32x2xa在x1，2上的值域为a4，a2， 再求得g(x)2x在x2，4上的值域为 由已知，可得a4，a2， 所以二、解答题：本大题共4小题，共计58分. 请注意：答题要规范，步骤要完整.15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 (1) 求A的大小；(2) 若，求ABC的面积【解析】（1）法一：在ABC中，由正弦定理，及， 得， 3分 即， 因为A(0，)，所以，所以，6
6、分 所以. 8分 法二：在ABC中，由余弦定理，及， 得，3分 所以， 所以， 6分 因为A(0，)，所以.8分 （2）由，得，11分 所以ABC的面积为. 14分备课人：雷蕾16. (本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD中，为菱形ABCD对角线的交点，M为 棱PD的中点，MAMC. (1) 求证：PB平面AMC；APDBCOMO（第16题） (2) 求证：平面PBD平面AMC【解析】（1）连结，因为为菱形ABCD对角线的交点， 所以为BD的中点，又M为棱PD的中点， 所以， 4分 又平面AMC，平面AMC， 所以PB平面AMC； 6分（2）在菱形ABCD中，ACBD，且为AC的中点， 又
7、MAMC，故ACOM， 8分 而OMBD，OM，BD平面PBD， 所以AC平面PBD， 11分 又AC平面AMC，所以平面PBD平面AMC. 14分17. (本小题满分14分)烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10km，其中甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/m3，现要在甲、乙两烟囱之间建立一所学校. 问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？【解析】设学校建立在距离甲烟囱x km处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为： ，3分 由已知，可得：当x=1时，. 5分 所以在学校的烟尘浓度为.
8、7分所以. 当且仅当，即时，取=. 13分故学校应建在距离甲烟囱()处，烟尘对学校的影响最小. 14分18. (本小题满分16分)已知函数 (1) 求函数的最小值； (2) 若，使得成立，求实数的最大值；备课人：雷蕾 (3) 令是函数图象上任 意两点，且满足求实数的取值范围【解析】（1）因为，所以， 令，得 1分因为当时，；当时，所以在(0，1)上单调递减，在(1，+) 上单调递增 2分 所以当x1时，的最小值为1 3分（2）， . ，使得成立令，则， 6分 令，则由 可得或（舍） 当时，则在上单调递减； 当时，则在上单调递增. ，在上恒成立. 在上单调递增.，即. 9分 实数的最大值为. 10分（3）,对于任意的，不妨取， 则， 则由可得， 变形得恒成立， 12分 令， 则在上单调递增， 故在恒成立， 14分 在恒成立. ，当且仅当时取，. 16分