1、第1章集合与逻辑1.2常用逻辑用语1.2.3全称量词和存在量词第2课时含量词命题的否定课后篇巩固提升必备知识基础练1.命题p:“xR,x2+2x+m0”的否定为()A.xR,x2+2x+m0B.xR,x2+2x+m0C.xR,x2+2x+m0D.xR,x2+2x+m0答案B2.针对我校某次考试有关的命题p:所有理科学生都会做第1题,那么命题p的否定是()A.所有理科学生都不会做第1题B.存在一个理科学生不会做第1题C.存在一个理科学生会做第1题D.至少有一个理科学生会做第1题答案B3.命题“xN,x3x2”的否定是()A.xN,x3x2B.xN,x3x2C.xN,x3x2D.xN,x3x2答案
2、B4.命题“存在一个三角形,内角和不等于180”的否定为()A.存在一个三角形,内角和等于180B.任意三角形,内角和都等于180C.任意三角形,内角和都不等于180D.很多三角形,内角和不等于180答案B5.命题“xR,nN+,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN+,使得nx2B.xR,nN+,使得nx2C.xR,nN+,使得nx2D.xR,nN+,使得n4”的否定是.答案xR,|2-x|+|x+3|48.(2021山东邹城高一期中)判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出它们的否定,并判断其真假:(1)p:xR,x2+x+10恒成立;(2)q:xR,使x2+3x+50.解(1)该命题
3、是全称命题,所以其否定为“xR,使x2+x+1=0”.因为=-30”.因为=-110成立,此命题是真命题.关键能力提升练9.(2021山东青岛期末)命题“对xR,都有sin x1”的否定为()A.对xR,都有sin x1B.对xR,都有sin x-1C.x0R,使得sin x01D.x0R,使得sin x1答案C10.已知命题p:“x1,2,x2-a0”,命题q:“xR,x2+2ax+4=0”.若命题p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是()A.(-,-21B.(-,-21,2C.1,+)D.2,+)答案D解析若x1,2,x2-a0,则ax2,a1.若xR,x2+2ax
4、+4=0,则=(2a)2-160,解得a-2或a2.命题p和命题q都是真命题,a2,即a的取值范围是2,+).11.(2021湖南长沙雅礼中学高一月考)已知命题“xR,使4x2+x+(a-2)0”是假命题,则实数a的取值范围是()A.a|a0”是真命题,即判别式=12-44(a-2),故选D.12.写出下列命题的否定并判断其真假.(1)某些梯形的对角线互相平分;(2)被8整除的数能被4整除.解(1)命题的否定:任何一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题.(2)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.学科素养创新练13.已知命题p:xR,x2+(a-1)x+10,命题q:x0R,a-2ax0-30,若p假q真,求实数a的取值范围.解因为命题p是假命题,所以p:x0R,+(a-1)x0+10,解得a3.因为命题q:x0R,a-2ax0-30是真命题.所以当a=0时,-30,不合题意;当a0,所以a0时,函数y=ax2-2ax-3的图象开口向上,一定存在满足条件的x0.故a0.综上,a的取值范围是(-,-3)(3,+).
