1、第1章集合与逻辑1.1集合1.1.1集合第1课时集合与元素课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)(2020山东荣成期中)下列每组对象,能构成集合的是()A.中国各地最美的乡村B.平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点C.一切很大的数D.清华大学2020年入学的全体学生答案BD解析中国各地最美的乡村,无法确定集合中的元素,故A不正确;一切很大的数,无法确定集合中的元素,故C不正确;根据集合中元素的确定性可知,B,D都能构成集合.故选BD.2.(2021广东广州广雅中学高一月考)下列关系正确的是()A.RB.0N+C.QD.Z答案C解析属于实数,故A错误;N+是正整数集,因此0N+,故B错误;是有
2、理数,故C正确;由于=是无理数,Z是整数集,故D错误.故选C.3.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的实数解为元素构成集合M,则M中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C解析由集合元素的互异性可知两个相同的对象算作集合中的一个元素.方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3;方程x2-x-2=0的解为x=-1或x=2.所以M中有3个元素,分别是-1,2,3.故选C.4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素构成的集合,且2A,则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0或2或3答案B解析由题意,知m=2或m2-3m+2=2,解得m=2或m=0或m=3.经检验,当m=0或
3、m=2时,不满足集合A中元素的互异性;当m=3时,满足题意.综上可知,m=3.5.一个书架上有九个不同种类的书各5本,那么由这个书架上的书组成的集合中含有个元素.答案96.设a,b是非零实数,则可能取的值构成的集合中的元素有,所有元素的和为.答案-2,0,20解析按a与b的正负分类讨论求解,有四种情况:当a0,b0,b0时,原式=2;当a0时,原式=0;当a0,b0,b0,c0时,=1+1+1+1=4;当a,b,c中有一个小于0时,不妨设a0,c0,此时=-1+1+1-1=0;当a,b,c中有一个大于0时,不妨设a0,b0,此时=-1-1+1+1=0;当a0,b0,c0时,此时=-1-1-1-
4、1=-4.11.(2020上海高一期中)已知集合M中有3个元素1,m+1,m2+4,如果5M且-2M,那么m=.答案4或1或-1解析5M且-2M,所以若m+1=5,解得m=4,若m2+4=5,解得m=1,经检验均符合题意,所以m的值为4或1或-1.12.设P,Q为两个数集,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中aP,bQ,求P+Q中元素的个数.解当a=0时,由bQ可得a+b的值为1,2,6;当a=2时,由bQ可得a+b的值为3,4,8;当a=5时,由bQ可得a+b的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知,P+Q中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.学科素养创新练13.已知集合S满足:若aS,则S.请解答下列问题:(1)若2S,则S中必有另外两个元素,求出这两个元素.(2)证明:若aS,则1-S.(3)在集合S中,元素能否只有一个?若能,把它求出来;若不能,请说明理由.(1)解因为2S,所以=-1S,所以S,所以=2S.所以集合S中另外的两个元素为-1和.(2)证明由题意,可知a1且a0,由S,得S,即=1-S.所以若aS,则1-S.(3)解集合S中的元素不可能只有一个.理由如下:令a=,即a2-a+1=0.因为=(-1)2-40,所以此方程无实数解,所以a.因此集合S中不可能只有一个元素.
