1、河西区2016-2017学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（文史类）第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的虚部为（ ）ABCD 2.设，满足则（ ）A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值 3.已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，在下列命题为真命题的是（ ）ABCD 4.执行如图的程序框图，如果输入的，均为2，则输出的（ ）A4B5C6D7 5.将函数（）的图象向左平移（）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，
2、则的最小值是（ ）ABCD 6.若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）ABCD 7.在平面直角坐标系中，已知双曲线：，过的左顶点引的一条渐进线的平行线，则该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积（ ）ABCD 8.已知，当时，有，则必有（ ）A，B，CD 第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.设，集合，若，则 10.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是 11.在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则 12.如图，在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则 13.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 14
3、.已知函数则函数的所有零点构成的集合为 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.在中，内角，的对边分别为，已知，（）求；（）求16.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电、劳力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（）94360电（）45200劳力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？17.如图，在等腰梯形中，四边形为矩形，平面平面，点为线段中点（）求异面直线与所成的角的正切值；（）求证：平面平面；（）求直线与平面
4、所成角的正弦值18.数列的前项和为，且（）（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的通项公式；（）令（），求数列的前项和19.在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆：的圆心（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线，当直线，都与圆相切时，求的坐标20.设函数，（）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；（）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；（）当时，求函数在区间上的最大值河西区2016-2017学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（文史类）答案一、选择题1-5: 6-8: 二、填空题9.1或2 10. 11.
5、3 12. 13. 14.三、解答题15.解：（）在中，可得，又由，可得，又因，故由，则，可得（）由，可得，进而得，所以16.解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品吨、吨，获得利润万元，依题意可得约束条件利润目标函数如图，作出可行域，作直线：，把直线向右上方平移至位置，直线经过可行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值解方程组得，所以生产甲种产品，乙种产品，才能使此工厂获得最大利润17.（）解：取的中点，连接，四边形为矩形，为线段中点，且，为异面直线与所成的角在中，且，又平面平面，平面，在中，（）证明：在中，又平面平面，平面，在矩形中，又，平面，又平面，平面平面（）过点作，由第（）问知平面平面
6、，平面，为直线与平面所成的角.在中，直线与平面所成角的正弦值为.18.解：（）当时，；当时，知满足该式，数列的通项公式为（），得，而，故（）（），令，则，得，数列的前项和19.解：（）由：，得，故圆的圆心为点，从而可设椭圆的方程为，其焦距为，由题设知，所以，故椭圆的方程为（）设点的坐标为，的斜率分别为，则，的方程分别诶：，：，且，由与圆：相切，得，即，同理可得，从而，是方程的两个实根，于是且，由得解得或由，得；由，得，它们满足式，故点的坐标为或或或20.解：（），因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以，且，即，且，解得，（）记,当时，令，得，当变化时，的变化情况如表：所以函数的单调增区间为，；单调减区间为故在区间内单调递增，在区间内单调递减，从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当解得，所以的取值范围是（）记，当时，由（）的单调增区间为，；单调减区间为当时，即时，在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为；当且，即时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为；当且，即时，且，所以在区间上的最大值为；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为与中的较大者，由知，当时，所以在区间上的最大值为；当时，在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为
