1、吉林毓文中学20152016上学期高三年级第一次月考数学试题（文科）本试卷分为第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知全集U=，集合A=，B=，则等于（ ）A B C D2复数等于（ ） A B C D3经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（ ）A B C D4“”是“函数为奇函数”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设是等差数列的前项和，则（ ）A B C D6一个几何体的三视图如右图所示，正视图和
2、侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为（ ）A(1，1，1) B(1，1，)C(1，1，) D(2，2，)7方程的解所在的区间（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）8曲线在点（0，1）处的切线方程为（ ）ABCD9执行如右图所示的程序框图，输出的值为 ( ) A B C D10设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为,则椭圆的离心率为( )A B （第9题图）C D 11连续投掷两次骰子的点数为，记向量与向量的夹角为，则的概
3、率是（ ）A B C D12如右图，面积为8的平行四边形对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13若，则= . 14函数的最大值为 . 15已知变量满足约束条件，则的最大值为 .16已知数列满足.定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为 . 三、解答题（本大题共6小题，17-21题每题12分，选答22-23题均为10分，共70分）17（本题12分）在中，（I）求角的大小；（II）若，求甲组乙组8901a82218. （本题12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同
4、学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示 （）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率19（本题12分）如图，梯形中，于lABCEF,于,且,，现将，分别沿与翻折，使点与点重合（）设平面与平面相交于直线，求证：；（）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径20（本小题12分）已知是椭圆的右焦点；与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.（1）求椭圆的离心率；（2）设与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与的位置关系；（3
5、）设直线与交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.21（本小题12分）已知函数，其中实数为常数（1）当时，确定的单调区间：（2）若在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为，求的值；（3）当时，证明选考题请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分做答时请将所选题号涂黑22.（本题10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=2acos(a0),过点P(-2，-4)的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（
6、2）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值23.（本题10分）选修45不等式选讲设对于任意实数x，不等式恒成立（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：吉林毓文中学20152016上学期高三年级第一次月考数学（文科）参考答案一、选择题 CDDAB BCDCB CA二、填空题 13 14 151 162035三、解答题17（I）由已知得：， 4分 （II）由，可得： ， 解得： 12分18.（）依题意，得 ，解得 . 6分（）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，依题意 ，共有10种可能. 由（）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平
7、均成绩，共有8种可能所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 12分19. （），, ,又平面，平面，平面 平面,平面平面, 6分（）由可知为正方形，,又,又,平面,又表面积为， ，解得 12分20(1)圆过椭圆的左焦点，把代入圆的方程，得，所以椭圆的离心率； 2分(2) 在方程中,令,得，可知点为椭圆的上顶点，由(1)知，故，故，在圆的方程中,令,可得点坐标为，则点为，于是可得直线的斜率，而直线的斜率，,直线与圆相切. 7分（3）是BDG的中线，从而，椭圆的标准方程为. 12 分21.（1）当时，,，又,所以，当时， 在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函
8、数. 4分（2），若，,则在区间上恒成立，在区间上为增函数，舍去；当时，在区间上为增函数，舍去;若，当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，.综上. 8分（3）由(1)知，当时，有最大值，最大值为，即，所以，令，则， 当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，所以当时，有最大值，所以, 即. 12分 22. （1） 由sin2=2acos(a0)得2sin2=2acos(a0)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a0)直线l的普通方程为y=x-2 4分（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a) |PA|PB|=|AB|2,t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t22(4+a)2=40(4+a)，即a2+3a-4=0解之得：a=1或a=-4(舍去)，a的值为1 10分23. （1）设，则有有最小值，故. 4分 （2）当取最大值时，原不等式等价于：，等价于：或，等价于：或.所以原不等式的解集为. 10分
