1、第3课时统计案例课后篇巩固提升1.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4解析:因为变量x和y正相关,所以回归直线的斜率为正,故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上,把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验,可以排除B,故选A.答案:A2.下列说法:将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;设有一个线性回归方程y=3-5x,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位;设具有相关关系的两个变
2、量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强;在一个22列联表中,由计算得2的值,则2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大.其中错误的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变,故正确;在回归方程y=3-5x中,变量x增加1个单位时,y平均减小5个单位,故不正确;根据线性回归分析中相关系数的定义:在线性回归分析中,相关系数为r,|r|越接近于1,相关程度越强,故不正确;对分类变量x与y的随机变量的观测值2来说,2越大,“x与y有关系”的可信程度越大,故正确.综上所述,错误结论的个
3、数为2,故选C.答案:C3.根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为y=bx+a,则()A.a0,b0,b0C.a0,b0D.a0解析:作出散点图(图略),由散点图可知b0,故选A.答案:A4.春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位:万元)与当天的平均气温x(单位:)有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表:平均气温/-2-3-5-6销售额/万元20232730根据以上数据,用线性回归的方法,求得y与x之间的线性回归方程y=bx+a的系数b=-,则a=.解析:由表中数据可得=-4,=25,所以线性回归方程y
4、=-x+a过点(-4,25),代入方程得25=-(-4)+a,解得a=.答案:5.已知回归方程y=4.4x+838.19,则可估计x与y的增长速度之比约为.解析:x每增长1个单位,y增长4.4个单位,故增长的速度之比约为14.4=522.事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数.答案:5226.某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(单位:件)与平均气温x(单位:)之间的关系,随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温,其数据如表:时间二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均气温x/381217旬销售量y/件55m3324由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b=-2,=10,=38.(1)
5、表中数据m=;(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22 ,据此估计,该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为.解析:(1)由=38,得m=40.(2)由a=-b得a=58,则y=-2x+58,当x=22时,y=14,故三月中旬的销售量约为14件.答案:(1)40(2)14件7.假设关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下表的统计资料:使用年限x/年23456维修费用y/万元2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归直线方程;(2)根据回归直线方程,估计使用年限为12年时,维修费用是多少?解:(1)列表i12345总计
6、xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.34916253690=4,=5;=90,xiyi=112.3b=1.23,于是a=-b=5-1.234=0.08.所以线性回归直线方程为y=1.23x+0.08.(2)当x=12时,y=1.2312+0.08=14.84(万元),即估计使用12年时,维修费用是14.84万元.8.某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725续表积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性一般
7、61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)试运用独立性检验的思想方法分析:能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系?并说明理由.解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,总人数为50人,抽到积极参加班级工作的学生的概率为;抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率为.(2)2=11.5.210.828,在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.
