1、第4节 带电粒子在电场中运动的综合问题 一 研究好题型考法技巧 二 查缺漏盲点短板妙法 三 课时跟踪检测目 录 研究好题型考法技巧一 高考对本节内容的考查主要集中在电场中的力电综合问题，综合考查了电场的性质和规律，以及平衡、加速、偏转、能量等力学知识，通常命制计算题，难度较大；而对带电粒子在交变电场中运动的考查，常从这两种运动的角度命题：往返运动和偏转运动。01考点一 示波管的工作原理基础自修类 题点全练1示波管的原理分析(多选)如图所示是示波器的原理示意图，电子经电压为 U1 的加速电场加速后，进入电压为 U2 的偏转电场，离开偏转电场后打在荧光屏上的 P 点。P 点与 O 点的距离叫偏转距
2、离。要提高示波器的灵敏度(即单位偏转电压 U2 引起的偏转距离)，下列办法中可行的是()A提高加速电压 U1B增加偏转极板 a、b 的长度C增大偏转极板与荧光屏的距离D减小偏转极板间的距离解析：电子经加速电场后动能为：EkeU1，加速后的速度为：v2eU1m，经偏转电场的时间为：tlv，出偏转电场的偏转位移为：y12at212eU2mdlv2 U2l24dU1，设偏转极板与荧光屏的距离为 L，则 P 点到 O 点的偏转距离 Yl2Ll2y，所以此示波器的灵敏度为：YU2l2Ll4dU1，可知要提高灵敏度可以降低加速电压，也可以增加偏转极板长度，增大偏转极板与荧光屏的距离，减小偏转极板间的距离，
3、故 A 错误，B、C、D 正确。答案：BCD 2示波管的图形分析图(a)为示波管的原理图。如果在电极 YY之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极 XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项中的()解析：在 02t1 时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当 UY 为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当 UY 为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为 B。答案：B 名师微点在示波管模型中，带电粒子经加速电场 U1 加速，再经偏转电场 U2 偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点
4、 P，如图所示。1确定最终偏移距离思路一：思路二：2确定偏转后的动能(或速度)思路一：思路二：带电粒子在交变电场中的运动多维探究类02考点二题型(一)直线运动问题(分段研究)例 1 如图甲所示，两平行正对的金属板 A、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处。若在 t0 时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向 B 板运动，并最终打在 A 板上。则 t0 可能属于的时间段是()A0t0T4 BT2t03T4C3T4 t0TDTt09T8解析 设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得，粒子的速度方向时而为负，时而为正，最终打在 A 板上时
5、位移为负，速度方向为负。作出 t00、T4、T2、3T4 时粒子运动的速度图像如图所示。由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图像可知0t0T4，3T4 t0T 时粒子在一个周期内的总位移大于零；T4t0T 时情况类似。因粒子最终打在 A 板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有 B 正确。答案 B题型(二)偏转运动问题(分解研究)例 2 如图甲所示，两平行金属板 MN、PQ 的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在 t0 时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为 v0
6、，tT 时刻粒子刚好沿 MN 板右边缘射出电场。则()A该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的B在 tT2时刻，该粒子的速度大小为 2v0C若该粒子在T2时刻以速度 v0 进入电场，则粒子会打在金属板上D若该粒子的入射速度变为 2v0，则该粒子仍在 tT 时刻射出电场解析 由题设条件可知，粒子在 0T2时间内做类平抛运动，在T2T 时间内做类斜抛运动，因粒子在电场中所受的电场力大小相等，根据运动的对称性，粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的，如图所示，选项 A 正确；前后两段运动的时间相等，T2时将速度分解，设板长为 l，由类平抛运动规律可得：lv0T，12l12vT，则
7、vv0，则T2时刻该粒子的速度为 2v0，选项 B 错误；若该粒子在T2时刻以速度 v0 进入电场，粒子将先向下做类平抛运动，后做类斜抛运动，而从 PQ 板右边缘射出电场，选项 C 错误；若该粒子的入射速度变为 2v0，粒子在场中运动的时间 t l2v0T2，选项 D 错误。答案 A共性归纳(1)当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可能做周期性的运动。(2)当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场力方向的分运动可能具有周期性。题点全练1直线运动如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A 板的电势比 B
8、板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向 A 板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是(其中 C、D 两项中的图线按正弦函数规律变化)()解析：电子在交变电场中所受电场力大小不变，加速度大小不变，故 C、D 两项错误；从 0 时刻开始，电子向 A 板做匀加速直线运动，12T 后电场力反向，电子向 A 板做匀减速直线运动，直到 tT 时刻速度变为零，之后重复上述运动，A 项正确，B 项错误。答案：A 2偏转运动如图甲所示，A、B 为两块相距很近的平行金属板，A、B间电压为 UABU0，紧贴 A 板有一电子源，不停地飘出质
9、量为 m，带电荷量为 e 的电子(初速度可视为 0)。在 B板右侧两块平行金属板 M、N 间加有如图乙所示的电压，电压变化的周期 TLm2eU0，板间中线与电子源在同一水平线上。已知金属板 M、N 间距为 d，极板长为 L，距偏转极板右边缘 s 处有荧光屏，求：(1)电子进入偏转极板时的速度；(2)T4时刻沿中线射入偏转极板间的电子刚射出偏转极板时与板间中线的距离(未与极板接触)。解析：(1)设电子进入偏转极板时的速度为 v，由动能定理有eU012mv2 解得 v2eU0m。(2)由题意知，电子穿过偏转极板所需时间tLvLm2eU0T故在T4时刻沿中线射入偏转极板间的电子在电场方向上先加速再减
10、速，然后反向加速再减速，各段位移大小相等，故电子沿板间中线射出偏转极板。答案：(1)2eU0m (2)0考点三03电场中的力电综合问题师生共研类典例(2017全国卷)真空中存在电场强度大小为 E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为 v0。在油滴处于位置 A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间 t1 后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到 B 点。重力加速度大小为 g。(1)求油滴运动到 B 点时的速度；(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 t1 和 v0 应
11、满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度 v0 做竖直上抛运动的最大高度恰好等于 B、A 两点间距离的两倍。解题指导第一步：抓关键点吹“沙”见“金”题中信息油滴初速度向上，加速度向下突然将电场反向油滴向上做匀加速直线运动电场强度的大小突然增大到某值带电油滴受力平衡带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动第二步：找突破口(1)要确定油滴运动到 B 点时的速度，可由动力学知识求解；根据牛顿第二定律结合速度公式解决。(2)要确定增大后的电场强度的大小，应结合平衡条件和位移公式进行求解，注意讨论 B 点在 A 点下方还是上方。(3)为保证后来的电场强度比原来的大，要讨论 t1 和 v0 应满足的条件
12、，应在求出 E2 的基础上进一步讨论判断。解析(1)设油滴质量和电荷量分别为 m 和 q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为 E1 的匀强电场中做匀速直线运动。在 t0 时，电场强度突然从 E1 增加至 E2 时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小 a1 满足qE2mgma1油滴在时刻 t1 的速度为v1v0a1t1电场强度在时刻 t1 突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小 a2 满足qE2mgma2油滴在时刻 t22t1 的速度为v2v1a2t1由式得v2v02gt1。(2)由题意，在 t0 时刻前有qE1mg油滴从 t0 到时刻 t1 的位移为s1v0t1
13、12a1t12油滴在从时刻 t1 到时刻 t22t1 的时间间隔内的位移为s2v1t112a2t12由题给条件有 v022g(2h)式中 h 是 B、A 两点之间的距离。若 B 点在 A 点之上，依题意有 s1s2h由式得E222v0gt114v0gt12 E1为使 E2E1，应有22v0gt114v0gt121即当 0t11 32v0g 才是可能的；条件式和式分别对应于 v20 和 v2E1，应有22v0gt114v0gt121即 t152 1 v0g 另一解为负，不合题意，已舍去。答案(1)v02gt1(2)见解析解题方略1思维流程2解题技巧要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电
14、场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。题点全练如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为 R 的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN 水平且足够长，半圆环 MAP在磁场边界左侧，P、M 点在磁场边界线上，NMAP 段光滑，PQ段粗糙。现在有一质量为 m、带电荷量为q 的小环套在 MN 杆上，它所受电场力为重力的35倍。现将小环从 M 点右侧的 D 点由静止释放，D 点到 M 点的水平距离 x010R3。求：(1)小环第一次到
15、达圆弧轨道最高点 P 时的速度大小；(2)小环第一次通过与 O 等高的 A 点时半圆环对小环作用力的大小；(3)若小环与 PQ 间动摩擦因数为(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至 M 点右侧 4R 处由静止开始释放，通过讨论，求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。解析：(1)由动能定理得：qEx02mgR12mvP2qE3mg5，x010R3解得 vP0。(2)设小环在 A 点时的速度为 vA，由动能定理得qE(x0R)mgR12mvA20 解得 vA45 5gR在 A 点：NqvABqEmvA2R联立解得：N19mg54Bq 5gR5。(3)若 fmgqE 即 35小环
16、第一次到达 P 点右侧 s1 距离处速度为零，小环将停在此处不动，由动能定理得qE(4Rs1)2mgRfs10fmg联立得：s1 2R53所以克服摩擦力所做的功为：Wfmgs12mgR53若 fmgqE 即 35小环经过来回往复运动，最后只能在 PD 之间往复运动，设克服摩擦力做功为 Wf，由动能定理得qE(4R)mg(2R)Wf0解得：Wf25mgR。答案：(1)0(2)19mg54Bq 5gR5(3)见解析查缺漏盲点短板妙法二“融会贯通”归纳好“等效法”在电场中的应用 处理带电粒子在“等效力场”中的运动，要关注以下两点：一是对带电粒子进行受力分析时，注意带电粒子受到的电场力的方向与运动方向
17、所成的夹角是锐角还是钝角，从而确定电场力做功情况；二是注意带电粒子的初始运动状态。1等效重力法。将重力与电场力进行合成，如图所示，则 F 合为等效重力场中的“重力”，gF合m 为等效重力场中的“等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下方向”。2物理最高点与几何最高点。在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点。针对训练1如图所示，一条长为 L 的细线上端固定，下端拴一个质量为 m，电荷量为 q 的小球，将它置于方向水平向右的匀
18、强电场中，使细线竖直拉直时将小球从 A 点由静止释放，当细线离开竖直位置偏角 60时，小球速度为 0。(1)求小球的带电性质及电场强度 E。(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从 A 点释放小球时应有的初速度 vA的大小(可含根式)。解析：(1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。小球由 A 点释放到速度等于零，由动能定理有EqLsin mgL(1cos)0 解得 E 3mg3q。(2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力 G，则G2 33 mg，方向与竖直方向成 30角偏向右下方。若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点：mv2L2 33 mg由 A 点到等效最高点，根据动能定
19、理得2 33 mgL(1cos 30)12mv212mvA2联立解得 vA2gL 31。答案：(1)正电 3mg3q (2)2gL 312如图所示，在电场强度 E103 V/m 的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道 QPN与一水平绝缘轨道 MN 在 N 点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径 R40 cm，N 为半圆形轨道最低点，P 为 QN 圆弧的中点，一带负电荷量 q104 C的小滑块质量 m10 g，与水平轨道间的动摩擦因数 0.15，位于 N 点右侧 1.5 m 的 M 处，取 g10 m/s2，求：(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点 Q，则小滑块应以多大的初速度 v
20、0 向左运动？(2)这样运动的小滑块通过 P 点时对轨道的压力是多大？解析：(1)设小滑块到达 Q 点时速度为 v，由牛顿第二定律得 mgqEmv2R 小滑块从开始运动至到达 Q 点过程中，由动能定理得mg2RqE2R(mgqE)x12mv212mv02联立方程解得 v07 m/s。(2)设小滑块到达 P 点时速度为 v，则从开始运动至到达 P点过程中，由动能定理得(mgqE)R(qEmg)x12mv212mv02在 P 点时，由牛顿第二定律得 FNmv2R 代入数据解得 FN0.6 N由牛顿第三定律得，小滑块对轨道的压力大小为FNFN0.6 N。答案：(1)7 m/s(2)0.6 N反思领悟(1)把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。(2)等效重力的反向延长线与圆轨迹的交点为带电体在等效重力场中运动的最高点。(3)类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（二十五）”(单击进入电子文档)谢谢 观 看
