1、随堂检测 1(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”若已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2，能计算出( )A地球的质量M地B太阳的质量M太C月球的质量M月D月球、地球及太阳的密度解析：选AB.由Gmg解得地球的质量M地，选项A正确；根据地球绕太阳运动的万有引力等于向心力GM地L2，可得出太阳的质量M太，选项B正确；不能求出月球的质量和月球、太阳的密度，选项C、D错误2过去几千年来，人类对行
2、星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的该中心恒星与太阳的质量比约为( )A B1C5D10解析：选B.行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Gmr可得M，该中心恒星的质量与太阳的质量之比1，故B项正确3假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G地球的密度为( )A BC D解析：选B.物体在地球的两极时，mg0G，物体在赤道上时，mgmRG，地球质量MR3，以上
3、三式联立解得地球的密度.故选项B正确，选项A、C、D错误4神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时，发现了LMCX3双星系统它由可见星A和不可见的暗星B构成两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力，试求m设A和B的质量分别为m1、m2，试求m(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率
4、v、运行周期T和质量m1之间的关系式解析：(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意可知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为.由牛顿运动定律，有FAm12r1，FBm22r2，FAFB设A、B之间的距离为r，又rr1r2，由上述各式得rr1由万有引力定律，有FAG，将式代入得FAG令FAG，比较可得m(2)由牛顿第二定律，有Gm1又因可见星A的轨道半径r1由式解得答案：见解析课时作业 一、单项选择题1天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期，若知道比例系数G，由此可推算出( )A行星的质量 B行星的半径C恒星的质量D恒星的半径解析：选C.
5、恒星对行星的引力为行星绕恒星运动提供向心力，即Gmr，故M，恒星的质量M可求出，选项C正确，其他的几个物理量无法根据行星的轨道半径和运动周期求出，A、B、D错误2若地球绕太阳的公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )A BC D解析：选A.无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为mr，即M，所以，选项A正确3我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动与“高分四号”相比，下
6、列物理量中“高分五号”较小的是( )A周期B角速度C线速度D向心加速度解析：选A.由万有引力定律有GmR2mRmma，可得T2，v，a，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R1大于“高分五号”的轨道半径R2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确4通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1天”，绕太阳公转一周的时间称为“1年”与地球相比较，金星“1天”的时间约是地球“1天”时间的243倍由此可知( )A金星的半径约是地球半径的243倍B金星的质量约是地球质量的243倍C地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍D地球表面的重力加速度约是金星表面重力加速度的243倍解析：选C.金星自转一周
7、的时间为“243天”，由，则地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍，选项C正确；星球的半径、质量、表面重力加速度等根据所给数据无法计算，选项A、B、D错误5天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的黑洞星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么( )A它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B它们做圆周运动的周期与其质量成反比C它们做圆周运动的半径与其质量成反比D它们所受的向心力与其质量成反比解析：选C.由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，
8、因此周期也必然相同，选项A、B错误；因为它们所受的向心力都是由它们之间的相互作用力来提供，所以大小必然相等，选项D错误；由Fm2r可得r，选项C正确6“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为(弧度)，如图所示已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为( )A B C D解析：选A.根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r，根据转过的角度和时间，可得，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得Gm2r，由以上三式可得M.7如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆
9、周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )A BC D解析：选A.由万有引力提供向心力可得Gm ，即v ，所以有，故选项A正确，B、C、D错误二、多项选择题8要计算地球的质量，除已知的一些常识性数据外还需知道某些数据，下列给出的各组数据中，可以计算出地球质量的是( )A已知地球半径RB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期TD已知地球公转的周期T及运转半径r解析：选ABC.设相对于地面静止的某一物体质量为m，地球的质量为M，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得mgG，解得地球质量为M
10、，所以选项A正确设卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星运转的向心力，可得Gm，解得M，故选项B正确再根据Gmr，Gm，以上两式消去r解得M，故选项C正确若已知地球公转的周期T及运转半径r，只能求出地球所围绕的中心天体太阳的质量，不能求出地球的质量，所以选项D错误92018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )A密度B向心力的大小C离
11、地高度D线速度的大小解析：选CD.卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有Gm()2(Rh)，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B项错误；又Gm0g，联立两式可得hR，C项正确；由v(Rh)，可计算出卫星的线速度的大小，D项正确10如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则( )Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c的线速度大小相等，且小于a的线速度解析：选ABD.因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由F向知b所受的引力最小，故A对由m
12、r2mr得T2，即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对由ma，得a，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错由，得v.即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对三、非选择题11如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下了一昼夜的时间T，然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%试写出星球平均密度的估算表达式解析：设星球的质量为M，半径为R，两极表面重力加速度为
13、g，平均密度为，砝码的质量为m.砝码在赤道上失重F(190%)mg01mg表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力FnF01mg而一昼夜的时间T就是星球的自转周期根据牛顿第二定律可得01mgmR根据万有引力定律，星球两极表面的重力加速度为gGGR联立得，星球平均密度的估算式为答案：12一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿水平方向以速度v0从高h处抛出一个小球，测得小球落地时的水平位移为x，已知该星球半径为R，引力常量为G求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量；(3)该星球的密度解析：(1)在星球上小球做平抛运动xv0thgt2联立解得g(2)因为星球表面的重力等于万有引力： mgG则星球的质量为：M(3)星球的密度为：答案：见解析