1、广东省湛江市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知（1+bi）2=2i（bR，i是虚数单位），则b=（）A2B1C1D1或22（5分）已知向量=（x，2），=（1，1），若（+），则x=（）A2B4C4D23（5分）已知等比数列an的各项均为正数，且公比q1，若a2、a3、a1成等差数列，则公比q=（）A或BC或D4（5分）设p：xx|y=lg（x1），q：xx|2x1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（5分）抛物线8yx2=0的焦点
2、F到直线l：xy1=0的距离是（）ABCD6（5分）若 f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（）Ay=f（x）ex1By=f（x）ex+1Cy=exf（x）1Dy=exf（x）+17（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB2CD8（5分）由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（i=1，2，3，n，），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表规则是：对于nN*，第n行共有2n1个向量，若第n行第k个向量为，则=，例如=（1，1），=（1，2），=（2，2），=（2，1），依此类推，则=（）A（44，1
3、1）B（44，10）C（45，11）D（45，10）二、填空题（本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（913题）9（5分）2lg5lg=10（5分）不等式|x+2|+|x1|3的解集是11（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为12（5分）展开（a+b+c）6，合并同类项后，含ab2c3项的系数是13（5分）已知实数x，y满足条件：，若条件为目标函数z=ax+by最大值为6，则ab的最大值是（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14（5分
4、）极坐标方程分别为=cos与=sin的两个圆的圆心距为（几何证明选讲选做题）15如图，从圆O外一点P作圆O的割线 PAB、PCD AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则CBD=三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）设函数f（x）=sin（2x+）4cos（x）sin（x）（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域17（12分）广东省第十四届运动会将在湛江举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”身高在175
5、cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差cm（0），求的分布列和数学期望（均值）18（14分）如图，在三棱锥PABC中，PAC和PBC均是边长为的等边三角形，AB=2，O，M，T分别是AB，PA，AC的中点（1）若N是PAC内部或边界上的动点，且满足ON平面PBC，证明：点N在线段 M T上；（2）求二面角PBCA的余弦值（参考定理：若平面平面，a平面，A直线l，且l平面，则直线l平面
6、）19（14分）已知数列an的前n项和Sn满足Sn+1+Sn1=2Sn+1（n2，nN*），且a1=2，a2=3（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=4n+（1）n12an（为非零整数，nN*），求的值，使得对任意nN*，bn+1bn恒成立20（14分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BFx轴，|BF|=（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：x=ty+是椭圆C的一条切线，点M（，y1），点N（，y2）是切线l上两个点，证明：当t、变化时，以 M N为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标21（14分）设函数f（x）=，g（x）
7、=ln（x+1）（1）求函数 H1（x）=f（x）g（x）的最大值；（2）记 H2（x）=g（x）bx，是否存在实数b，使 H2（x）0在（0，+）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：1lnn（n=1，2，）广东省湛江市2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知（1+bi）2=2i（bR，i是虚数单位），则b=（）A2B1C1D1或2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数运算法则、复数相等即可得出解答：解：2i=
8、1b2+2bi，1b2=0，2=2b，b=1故选：B点评：本题考查了复数运算法则、复数相等，属于基础题2（5分）已知向量=（x，2），=（1，1），若（+），则x=（）A2B4C4D2考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的坐标表示，以及向量的平方即为模的平方，向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到x解答：解：由向量=（x，2），=（1，1），则=x+2，=（）2=2，若（+），则（+）=0，即有+=0，即x+2+2=0，即有x=4故选C点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属
9、于基础题3（5分）已知等比数列an的各项均为正数，且公比q1，若a2、a3、a1成等差数列，则公比q=（）A或BC或D考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差中项的性质列出方程，再由等比数列的通项公式化简，再结合题意求出q的值解答：解：因为a2、a3、a1成等差数列，所以2a3=a1+a2，则a3=a1+a2，因为等比数列an的各项均为正数，且公比q1，所以，化简得q2q1=0，解得q=或q=（舍去），故选：D点评：本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质，属于基础题4（5分）设p：xx|y=lg（x1），q：xx|2x1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要
10、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：分别求出关于p，q的x的范围，从而得到p，q的关系解答：解：p：xx|y=lg（x1），p：x1，q：xx|2x1，x0，p是q的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了充分必要条件，考查了对数函数，指数函数的性质，是一道基础题5（5分）抛物线8yx2=0的焦点F到直线l：xy1=0的距离是（）ABCD考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线8yx2=0焦点F（0，2），再利用点到直线的距离公式可得结论解答：解：由抛物线8yx2=0焦点F（0，2），
11、点F（0，2）到直线l：xy1=0的距离d=故选：D点评：熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键6（5分）若 f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（）Ay=f（x）ex1By=f（x）ex+1Cy=exf（x）1Dy=exf（x）+1考点：函数的零点 专题：计算题分析：根据f（x）是奇函数可得f（x）=f（x），因为x0是y=f（x）+ex的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断；解答：解：f（x）是奇函数，f（x）=f（x）且x0是y=f（x）+ex的一个零点，f（x0）+=0，f（x0）=
12、，把x0分别代入下面四个选项，A、y=f（x0）1=1=11=2，故A错误；B、y=f（x0）+1=（）2+10，故B错误；C、y=ex0f（x0）1=ex0f（x0）1=ex01=11=0，故C正确；D、y=f（x0）+1=1+1=2，故D错误；故选C；点评：此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证；7（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB2CD考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一半圆锥与一半球的组合体，结合图中数据求出组合体的体积即可解答：解：根据几何体的三视图，得；该
13、几何体是一半圆锥与一半球的组合体；且半圆锥的底面圆半径为1，高为2；半球的半径也为1；该组合体的体积为V=V半圆锥+V半球=122+13=+=故选：A点评：本题考查了通过空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目8（5分）由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（i=1，2，3，n，），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表规则是：对于nN*，第n行共有2n1个向量，若第n行第k个向量为，则=，例如=（1，1），=（1，2），=（2，2），=（2，1），依此类推，则=（）A（44，11）B（44，10）C（45，1
14、1）D（45，10）考点：归纳推理 专题：新定义；推理和证明分析：由题意和等差数列的前n项和公式求出前n行向量的个数表达式，再判断出所在的位置，再由给出的关系式求出的坐标解答：解：由题意得，第n行共有2n1个向量，则前n行共有1+3+5+（2n1）=n2个向量，因为4422015452，且442=1936，所以应在第45行第79个向量，因为第n行第k个向量为，则=，所以=（45，11），故选：C点评：本题是一个新定义题型，考查归纳推理，等差数列的前n项和公式，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）二、填空题（本
15、大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（913题）9（5分）2lg5lg=2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则即可得出解答：解：原式=lg100=2故答案为：2点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题10（5分）不等式|x+2|+|x1|3的解集是2，1考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据绝对值得意义求得不等式|x+2|+|x1|3的解集解答：解：由于|x+2|+|x1|表示数轴上的x对应点到2、1对应点的距离之和，它的最小值为3，故不等式|x+2|+|x1|3的解集是2，1，故答案为：2，1点评：本题主要
16、考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题11（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为4考点：极差、方差与标准差 专题：计算题分析：利用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|即可，故可设x=10+t，y=10t，求解即可解答：解：由题意可得：x+y=20，（x10）2+（y10）2=8，设x=10+t，y=10t，则2t2=8，解得t=2，|xy|=2|t|=4，故答案为：4点评：本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概
17、念以及求解方程组的方法，比较简单12（5分）展开（a+b+c）6，合并同类项后，含ab2c3项的系数是60考点：二项式系数的性质 专题：排列组合分析：把（a+b+c）6的展开式看成是6个因式（a+b+c）的乘积形式，按照分步相乘原理，求出含ab2c3项的系数即可解答：解：把（a+b+c）6的展开式看成是6个因式（a+b+c）的乘积形式，展开式中，含ab2c3项的系数可以按如下步骤得到：第一步，从6个因式中任选1个因式，这个因式取a，有种取法；第二步，从剩余的5个因式中任选2个因式，都取b，有种取法；第三步，把剩余的3个因式中都取c，有种取法；根据分步相乘原理，得；含ab2c3项的系数是=610
18、1=60故答案为：60点评：不同考查了二项式系数的应用问题，也考查了分步相乘原理的应用问题，是基础题目13（5分）已知实数x，y满足条件：，若条件为目标函数z=ax+by最大值为6，则ab的最大值是考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论解答：解：由约束条件作差可行域如图，由z=ax+by（a0，b0）得y=，则直线的斜率k=，截距最大时，z也最大平移直y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（2，4），此时z=2a+
19、4b=6，即a+2b=3，3=a+2b，即，ab，当且仅当a=2b，即时上式“=”成立ab的最大值为故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义先求出最优解是解决本题的关键，考查了利用基本不等式求最值，是中档题（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14（5分）极坐标方程分别为=cos与=sin的两个圆的圆心距为考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=cos和=sin化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得解答：
20、解：由=cos，化为直角坐标方程为x2+y2x=0，其圆心是A（ ，0），由=sin，化为直角坐标方程为x2+y2y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视（几何证明选讲选做题）15如图，从圆O外一点P作圆O的割线 PAB、PCD AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则CBD=30考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：由于题目中并没有给出与角相关的已知条件，故解题的关键是构造三角形，解三角形求角的大小，故根据已知条件，结合割线定
21、理，求出圆的半径是本题的切入点解答：解：由割线长定理得：PAPB=PCPD，即4PB=5（5+3），PB=10，AB=6，R=3，所以OCD为正三角形，CBD=COD=30故答案为：30点评：当已知中的条件可以得到一个等边三角形、平行四边形、直角三角形等特殊图形，我们经常利用这些图形特有的性质，得到相关的数量关系，进行求解三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）设函数f（x）=sin（2x+）4cos（x）sin（x）（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值 专题：三角函数的求值；三角函数的图
22、像与性质分析：（1）直接根据已知条件利用特殊角的三角函数的值求出结果（2）首先对关系式进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用三角函数的定义域求出三角函数的值域解答：解：（1）函数f（x）=sin（2x+）4cos（x）sin（x）则：f（0）=12=1（2）f（x）=cos2x+4cosx（）=由于1sin2x1所以：函数f（x）的值域为：点评：本题考查的知识要点：特殊角的三角函数的值三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，属于基础题型17（12分）广东省第十四届运动会将在湛江举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm
23、），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差cm（0），求的分布列和数学期望（均值）考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）根据茎叶图知“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样方法得到抽取的5人中，“高个子”有2人，“非高个子”有3人，由此能求出
24、至少有一人是“高个子”的概率（2）由茎叶图知，有3名男志愿者身高在180cm以上，（含180cm），有2名女志愿者身高在180cm以上，（含180cm），从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，基本事件总数n=6，的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望（均值）解答：解：（1）根据茎叶图知“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样方法，每个人被抽中的概率是，抽取的5人中，“高个子”有12=2人，“非高个子”有18=3人，至少有一人是“高个子”的概率是P=（2）由茎叶图知，有3名男志愿者身高在180cm以上，（含180c
25、m），身高分别为181cm，182cm，184cm，有2名女志愿者身高在180cm以上，（含180cm），身高分别为180cm，181cm，从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，基本事件总数n=6，即（181，180），（181，181），（182，180），（182，181），（184，180），（184，181），的可能取值为0，1，2，3，4，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列为： 0 1 2 3 4 PE=点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意分层抽样和茎叶图性
26、质的合理运用18（14分）如图，在三棱锥PABC中，PAC和PBC均是边长为的等边三角形，AB=2，O，M，T分别是AB，PA，AC的中点（1）若N是PAC内部或边界上的动点，且满足ON平面PBC，证明：点N在线段 M T上；（2）求二面角PBCA的余弦值（参考定理：若平面平面，a平面，A直线l，且l平面，则直线l平面）考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接OM，OT，O，M，T分别是AB，PA，AC的中点利用三角形的中位线定理可得：OMPB，OTBC，利用线面平行的判定定理可得OM平面PBC，OT平面PBC，可得平面OMT平面PBC由于N是
27、PAC内部或边界上的动点，且满足ON平面PBC，即可证明点N在线段MT上（2）：连接OP，OC由PA=PB=，O为AB的中点，则OPAB，同理可证：OCAB，利用OP2+OC2=1+1=2=PC2，可得OPOC，如图所示，建立空间直角坐标系P（0，0，1），O（0，0，0），B（0，1，0），C（1，0，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，可得，取平面ABC的法向量=（0，0，1），=即可得出解答：（1）证明：连接OM，OT，O，M，T分别是AB，PA，AC的中点OMPB，OTBC，又OM平面PBC，PB平面PBC，OM平面PBC，同理可得OT平面PBC，又OMOT=O，平面OM
28、T平面PBCN是PAC内部或边界上的动点，且满足ON平面PBC，点N在线段MT上（2）解：连接OP，OCPA=PB=，O为AB的中点，则OPAB，同理可证：OCAB，OB=1，OP=OC=1，OP2+OC2=1+1=2=PC2，OPOC，如图所示，建立空间直角坐标系P（0，0，1），O（0，0，0），B（0，1，0），C（1，0，0），=（1，1，0），=（0，1，1），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，可得，令y=1，解得x=1，z=1，=（1，1，1），取平面ABC的法向量=（0，0，1），则=由图可知：二面角PBCA为锐角二面角PBCA的余弦值为点评：本题考查了线面面面垂直与平
29、行的判定与性质定理、三角形中位线定理、勾股定理的逆定理、向量垂直与数量积的关系，考查了通过建立空间直角坐标系利用平面的法向量的夹角得出二面角的方法，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题19（14分）已知数列an的前n项和Sn满足Sn+1+Sn1=2Sn+1（n2，nN*），且a1=2，a2=3（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=4n+（1）n12an（为非零整数，nN*），求的值，使得对任意nN*，bn+1bn恒成立考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由Sn+1+Sn1=2Sn+1（n2，nN*），变形为Sn+1Sn（SnSn1）=1，利用
30、等差数列的通项公式即可得出（2）bn=4n+（1）n12an=4n+（1）n12n+1，要使得对任意nN*，bn+1bn恒成立，只须bn+1bn0恒成立化为（1）n12n1对n分为奇数偶数讨论即可得出解答：解：（1）Sn+1+Sn1=2Sn+1（n2，nN*），Sn+1Sn（SnSn1）=1，an+1an=1，且a2a1=1数列an是等差数列，an=2+（n1）1=n+1（2）bn=4n+（1）n12an=4n+（1）n12n+1，要使得对任意nN*，bn+1bn恒成立，只须bn+1bn=4n+14n+（1）n2n+2（1）n12n+10恒成立化为（1）n12n1（i）当n为奇数时，2n1恒成
31、立，当且仅当n=1时，2n1有最小值1，1（ii）当n为偶数时，2n1恒成立，当且仅当n=2时，2n1有最大值1，2综上可得：21，又为非0整数，则=1因此存在非0整数=1，使得对任意nN*，bn+1bn恒成立点评：本题考查了递推式、等差数列的通项公式、数列的单调性，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20（14分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BFx轴，|BF|=（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：x=ty+是椭圆C的一条切线，点M（，y1），点N（，y2）是切线l上两个点，证明：当t、变化时，以 M
32、N为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据已知条件列出关于a，b，c的方程组求解即可；（2）根据条件将直线方程x=ty+代入椭圆的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，利用韦达定理得到交点M，N纵坐标满足的关系，然后根据题意写出以MN为直径的圆的方程，则求出圆与x轴交点的坐标，只要是常数即可解答：解：（1）由题意设椭圆方程为焦点F（c，0），因为，将点B（c，）代入方程得由结合a2=b2+c2得：故所求椭圆方程为（2）由得（2+t2）y2+2ty+22=0l为切线，=（2t）24（t2+2）（22）=0，即t22+2=0设圆
33、与x轴的交点为T（x0，0），则，MN为圆的直径，因为，所以，代入及得=，要使上式为零，当且仅当，解得x0=1，所以T为定点，故动圆过x轴上的定点是（1，0）与（1，0），即两个焦点点评：本题综合考查了椭圆的标准方程的求法以及直线与圆、椭圆的位置关系等问题的处理方法，属于综合题，有一定难度21（14分）设函数f（x）=，g（x）=ln（x+1）（1）求函数 H1（x）=f（x）g（x）的最大值；（2）记 H2（x）=g（x）bx，是否存在实数b，使 H2（x）0在（0，+）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：1lnn（n=1，2，）考点：利用导数求闭区间上函数的
34、最值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）利用导数先研究函数的单调性，然后根据单调性求出函数的最值；（2）先对函数H2（x）求导数，然后研究该函数在（0，+）上的单调性，求其最大值，用b表示，该最大值满足小于零即可，解不等式组获得b的范围；（3）结合（2）的结论可先构造函数，然后利用函数的单调性构造不等式，使问题获得证明注意在化简求和时的方法解答：解：（1）函数H（x）的定义域为（1，+），又，令H1（x）=0得x=0当x（1，0）时，H1（x）0，H1（x）递增；当x（0，+）时，H1（x）0，H1（x）递减所以函数H1（x）的最大值为H1（0）=0（
35、2）由已知得：，若b1，则x0，+）时，H2（x）0，所以H2（x）=g（x）bx在0，+）上为减函数，所以H2（x）=ln（1+x）bxH2（0）=0在0，+）恒成立若b0，则x0，+）时，所以H2（x）=g（x）bx在0，+）上为增函数，所以H2（x）=ln（1+x）bxH（0）=0，不能使H2（x）0在0，+）上恒成立若0b1，则由H2（x）=0得x=，当x）时，H2（x）0，所以H2（x）在0，）上为增函数，所以H2（x）=ln（1+x）bxH2（0）=0，所以不能使H2（x）0在0，+）上恒成立综上所述，b的取值范围是1，+）（3）由以上得：取x=得：令，则，当n2时，=因此，即又lnn=，故=1+综上所述，不等式1lnn（n=1，2，）成立点评：本题考查了利用函数的单调性研究函数的最值问题，以及不等式恒成立问题的解题思路，同时第三问还涉及到放缩法的应用