1、北京师大附中20112012学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文科）本试卷共150分，考试时间120分钟。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，。第卷（模块卷）一、选择题（41040分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数zi（1i）在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 对于任意实数a、b、c、d，命题若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2若ac2bc2，则ab；若ab，则b0，cd，则acbd.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 设条件甲为“0x5”，条件乙为“x24x51
2、0B. i20D. i1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为A. a，b，c，d中至少有一个正数B. a，b，c，d全为正数C. a，b，c，d全都大于等于0D. a，b，c，d中至多有一个负数 9. 若根据10名儿童的年龄x（岁）和体重y（kg）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y2x7，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是A. 14kgB. 15 kgC. 16 kgD. 17 kg 10. 给出下列四个命题：若集合A，B满足ABA，则AB；给定命题p，q，若“pq”为真，则“pq”为真；若ab0，则；若直线l
3、1：axy10与直线l2：xy10垂直，则a1.其中正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（4520分）。 11. 复数的实部为_，虚部为_. 12. 已知命题 p：x，sinx1，则：命题p为_。 13. 若z，且|z22i|1，则|z22i|的最小值为_。 14. 在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是_。 15. 一种计算装置，有一个数据输入口A和一个运算输出口B，执行的运算程序是： 当从A口输入自然数l时，从B口输出实数，记为f（1） ；当从A口输入自然数n
4、（n2）时，在B口得到的结果f（n）是前一结果f（n1）的倍。通过计算f（2）、f（3）、f（4）的值，归纳猜想出f（n）的表达式为_. 16. （13分）在复数范围内，求满足|z|2（z）i（i为虚数单位）条件的复数z. 17. （13分） 已知a、b、x、yR且，xy。求证：. 18. （14分）已知数列an满足：a1a22，a33，an2（n2） （1）求：a4，a5，a6； （2）是否存在实数，使得数列（nN*）是等差数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由； （3）写出数列an中与987相邻的后一项（不需要过程）。第卷（综合卷）一、选择题（5315分） 1. 满足线性
5、约束条件的目标函数zxy的最大值是A. 1.B. .C. 2D. 32. 设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为 A. 8B. 4C. 1D. 3. 对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是A. 2，）B. （，2）C. 2，2D. 0，）二、填空题：（5210分） 4. 设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_. 5. 如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“JI型函数”，则下列函数：f（x）；g（x）sinx x（0，）；h（x）l
6、nx x2，），其中是“JI型函数”的序号为_。 6. （12分）已知：不等式1的解集为A，不等式x22xm0的解集为B。 （1）若m3，求A和CRB。 （2）若ABx|1x113. 314. b4b8b5b715. f（n）三、解答题16. 原方程化简为|z|2（z）i1i，设zxyi（x、yR），代入上述方程得x2y22xi1i，x2y21且2x1，解得x且y，原方程的解是zi.17. 略18. （1）a45，a58.13（2）不存在.（3）1597.二卷答案1. C2. B3. A4. 3或4.5. （1）（3）6. 答案：（1）A（1，5，B（1，3）（2）87. （）（1）当a0时，f（x）0，从而函数f（x）在（0， ）上单调递增。（2）当a0时，令f（x）的单调增区间是（0，）；单调减区间是（，）.（）ae