1、课后素养落实(三十九)弧度制 (建议用时：40分钟)一、选择题1(多选)下列说法中，正确的是()A半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于2C1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度答案ABC2时针经过一小时，转过了()A radB radC radD radB转过的角为负角，大小为 rad，故选B.3(多选)下列表示中正确的是()A终边在x轴上角的集合是|k，kZB终边在y轴上角的集合是C终边在坐标轴上角的集合是D终边在直线yx上角的集合是ABC对于A，终边在x轴上角的集合是|k，kZ，故A正确；对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确；对于C，
2、终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，故合在一起即为，故C正确；对于D，终边在直线yx上的角的集合是，故D错误4若5，则角的终边所在的象限是()A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限D因为25，所以是第一象限角5已知扇形的弧长是4 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1B2C4D1或4C因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的面积为4r2，解得r1，则扇形的圆心角的弧度数为4.故选C.二、填空题6135化为弧度为_，化为角度为_660135135；180660.7在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是_弧度，扇形面积是_48，Slr12848.8若为三
3、角形的一个内角，且与的终边相同，则_.4，所以与终边相同的角为2k，kZ.又(0，)，故.三、解答题9已知角2 010.(1)将改写成2k(kZ,02)的形式，并指出是第几象限的角；(2)在区间5，0)上找出与终边相同的角解(1)2 0102 01052，又，与终边相同，是第三象限的角(2)与终边相同的角可以写成2k(kZ)，又50，当k3时，；当k2时，；当k1时，.10已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解(1)由O的半径r10AB，知AOB是等边三角形，AOB60 rad.(2)由(1)可知 rad
4、，r10，弧长lr10，S扇形lr10，而SAOBAB510525，SS扇形SAOB25.1(多选)圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()ABCDAD设该弦所对的圆周角为，则其圆心角为2或22，由于弦长等于半径，所以可得2或22，解得或.2九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(1.73)()A6平方米B9平方米C12平方米D15平方米B
5、如图，由题意可得：AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO42，可得，矢422，由ADAOsin42，可得：弦2AD224，所以，弧田面积(弦矢矢2)(4222)429(平方米)3自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是_由题意，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过周，小链轮转过的弧度是2.4一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为_如图，设圆的半径为R，则正方形边长为R，弧长lR，.如图所示，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积解 所在的圆半径是2 dm，圆心角为；所在的圆半径是1 dm，圆心角为；A2A3所在的圆半径是 dm，圆心角为，所以点A走过的路径长是三段圆弧之和，即21(dm)三段圆弧所在扇形的总面积是21(dm2)