1、2022年模拟试题数学一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1 若集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数为A. B. C. D. 3. 若和分别为空间中的直线和平面，则“”是“垂直内无数条直线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有离骚、九歌、九章、天问等.某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一
2、部作品，则周一不读天问，周三不读离骚的概率为（ ）A B. C. D. 5. 过双曲线：（，）的焦点且斜率不为0的直线交于A，两点，为中点，若，则的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 6. 若，则的值为（ ）A B. C. D. 7. 如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的最大值为（ ）A. B. 2C. D. 18. 已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若某地区规定在一段时
3、间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是（ ）A. 平均数为2，中位数为3B. 平均数为1，方差大于0.5C. 平均数为2，众数为2D. 平均数为2，方差为310. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. 满足的的取值范围为（）C. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴D. 函数与的图象关于直线对称11. 二进制是计算中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数理哲学家莱布尼兹发现，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.现
4、采用类似于二进制数的方法构造数列：正整数，其中（），记.如，则下列结论正确的有（ ）A. B. C. D. 12. 某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（），劳动动机（）相关，并建立了数学模型.已知甲乙为该公司员工，则下列说法正确的有（ ）A. 甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强B. 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱C. 甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高D. 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高三填空题：本题共4小题，每小题5
5、分，共20分.13. 若为奇函数，则的表达式可以为_.14. 若展开式中第6项的系数为1792，则实数的值为_.15. 已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，记点的轨迹为，直线交于，两点，若的面积为2，则实数的值为_.16. 某学校开展手工艺品展示活动，小明同学用塑料制作了如图所示的手工艺品，其外部为一个底面边长为6的正三棱柱，内部为一个球，球的表面与三棱柱的各面均相切，则该内切球的表面积为_，三棱柱的顶点到球的表面的最短距离为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 在中，角，的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的取值范围.18. 当下，大量的
6、青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡123456平均过关时间（单位：秒）5078124121137352计算得到一些统计量的值为：，其中，.（1）若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；（2）制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期
7、望.参考公式：对于一组数据（），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19. 已知数列的前项和为，当时，.（1）求；（2）设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围.20. 如图，在平面五边形中，为正三角形，且.将沿翻折成如图所示的四棱锥，使得.，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.21. 已知椭圆：（）的离心率为，其左右焦点分别为，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.（1）求椭圆标准方程；（2）已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线，与轴的交点分别为，证明：以为直径的圆过定点.22. 已知函数（）.（1）证明：当时，函数存在唯一的极值点；（2）
8、若不等式恒成立，求的取值范围.答案1-8 BBACD DAB 9.AD 10.ABD 11.BD 12.BCD13. ，等（答案不唯一）14. 15. 或1#1或16. . . 17.（1）解：因为，由正弦定理得，即，即，因为，所以，所以.因为，所以，所以，因为，所以.（2）解：由正弦定理得，所以，所以.因为，所以，所以，所以.18.（1）解：因为两边取对数可得，即，令，所以，由，.所以，又，即，所以，所以.所以关于的经验回归方程为.（2）解：由题知，甲获得的积分的所有可能取值为5，7，9，12，所以，所以的分布列为57912所以19.（1）当时，所以，整理得：，即.所以数列是以为首项，1为公
9、差的等差数列.所以，即.（2）由（1）知，所以，所以，-得，所以，所以，所以，即，即，因为，当且仅当时，等号成立，所以.20. 解：（1）证明：取的中点，连接，.则，.因为面，面，所以，面，面，因为，所以，面面，因为面，所以面.（2）取的中点，连接，因为为正三角形，所以且，在直角梯形中，所以，且，又因为，所以在中，即，所以，以为坐标原点，分别以，的方向为，轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.因为，即，所以，所以，.设为平面的一个法向量，则，即，取.又平面的一个法向量，设平面与平面夹角为，.21.（1）解：因为椭圆的离心率为，所以.又当位于上顶点或者下顶点时，面积最大，即.又，所以，.
10、所以椭圆的标准方程为.（2）解：由题知，直线的斜率存在，所以设直线的方程为，设，将直线代入椭圆的方程得：，由韦达定理得：，直线的方程为，直线的方程为，所以，所以以为直径的圆为，整理得：.因为，令中的，可得，所以，以为直径的圆过定点.22.（1）函数定义域为，.令，则，因为，所以，当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增，由.又当时，所以，存在唯一的，使得，当时，即，所以函数在上单调递减，当时，即，所以函数在上单调递增.所以函数存在唯一的极值点.（2）不等式恒成立，即在上恒成立.令，所以，所以在上单调递增，又，则时有.所以，当时，恒成立，即，则有.令，则当时，单调递增；当时，单调递减，则在时取得最小值则（当且仅当时取等号）.令，则当时，单调递增；当时，单调递减，则在时取得最小值则（当且仅当时取等号）.因为，当时，（当且仅当时取等号）.令，当时，所以即在上单调递增，且，所以，使，即，即，所以，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，.所以，的取值范围为.