1、 函数的概念层级(一)“四基”落实练1(多选)下列集合A到集合B的对应f是函数的是()AA1,0,1，B0,1，f：A中的数平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的数开方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数DAR，B非负实数，f：A中的数取绝对值解析：选AD按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项A、D中，集合A中的元素都与集合B中元素对应，也符合函数定义故选A、D.2已知函数f(x)，则f等于()A. B.Ca D
2、3a解析：选Df3a.3函数y的定义域是()A(1，) B1，)C(1,1)(1，) D1,1)(1，)解析：选D由题意可得所以x1且x1，故函数y的定义域为x|x1且x14(多选)下列各组函数表示同一个函数的是()Ay与yx3(x3)By(x1)2与yx2Cy与y|x|Dyx21，xZ与yt21，tZ解析：选CD选项A、B中对应关系都不同，故都不是同一个函数C、D定义域、对应关系都相同，是同一个函数5若函数yf(x)的定义域Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()解析：选BA中定义域是x|2x0，不是Mx|2x2，C中图象不表示函数关系，D中值域不是Ny|0y2故选
3、B.6函数y的定义域用区间可以表示为_解析：要使函数有意义，需满足即定义域为(，4)(4,4)(4,6答案：(，4)(4,4)(4,67函数f(x)，g(x)分别由下表给出.x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1)的值为_；满足f(g(x)g(f(x)的x的值是_解析：g(1)3，f(3)1，f(g(1)1.当x1时，f(g(1)f(3)1，g(f(1)g(1)3，f(g(x)g(f(x)，符合题意；当x3时，f(g(3)f(1)1，g(f(3)g(1)3，f(g(x)g(f(x)，不合题意答案：128已知函数f(x)x.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(1)，f(2)的
4、值；(3)当a1时，求f(a1)的值解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x0，f(x)的定义域是(，0)(0，)(2)f(1)12，f(2)2.(3)当a1时，a10，f(a1)a1.层级(二)能力提升练1若函数f(x)的定义域为0,4，则函数g(x)的定义域为()A(1,2) B(1,2C(1,4 D(1,4)解析：选B由题意得解得1x2，因此，函数yg(x)的定义域为(1,22下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x1)f(x)1恒成立的为()Af(x)x1 Bf(x)x2Cf(x) Df(x)|x|解析：选A对于A选项，f(x1)(x1)1f(x)1，成立对于B选项，f(x1)(x1
5、)2f(x)1，不成立对于C选项，f(x1)，f(x)11，不成立对于D选项，f(x1)|x1|，f(x)1|x|1，不成立3已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数式为y102x，则此函数的定义域为_解析：ABC的底边长显然大于0，即y102x0，x5，又两边之和大于第三边，2x102x.x，此函数的定义域为.答案：4已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)若f(a)2，求a的值；(3)求证：ff(x)解：(1)要使函数f(x)有意义，只需1x20，解得x1，所以函数的定义域为x|x1(2)因为f(x)，且f(a)2，所以f(a)2，即a2，解得a.(3)证明：由
6、已知得f，f(x)，所以ff(x)5.用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图所示)若矩形底边AB长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域解：设下部矩形AD的长为a，则2x2a2x1，a.y2axx2(12xx)xx2x2x.由实际意义，得x0，且a0.解得x.定义域为.层级(三)素养培优练1设函数yf(x)对任意正实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，已知f(8)3，则f()_.解析：因为f(xy)f(x)f(y)，所以令xy，得f(2)f()f()，令xy2，得f(4)f(2)f(2)，令x2，y4，得f(8)f(2)f(4)，所以f(8)3f(2)
7、6f()，又f(8)3，所以f().答案：2构建一个问题情境_，使其中的变量关系能用解析式y 来描述答案：已知正方形的面积为x(x0)，求正方形的边长y，则y3规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对任意实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，f2(x)f1(g(x)(1)分别求f1和f2的值；(2)求x的取值范围，使它同时满足f1(x)1，f2(x)3.解：(1)x时，4x，f11，g.f2f1f133.(2)由题意知f1(x)4x1，则g(x)4x1，f2(x)f1(4x1)16x43.解得x.故满足题意的x的取值范围为.4求下列函数的定义域与值域：(1)f(x)(x1)21，x1,0,1,2,3；(2)f(x)；(3)f(x)x.解：(1)函数的定义域为1,0,1,2,3，则f(1)(1)1215，同理可得f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(3)5，所以函数的值域为1,2,5(2)函数的定义域是x|x1，y5，所以函数的值域为y|y5(3)要使函数式有意义，需x10，即x1，故函数的定义域是x|x1设t，则xt21(t0)，于是f(t)t21t2.又t0，故f(t).所以函数的值域是.