1、6.1.3向量的减法必备知识基础练1.在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,且|=|,则必有()A.=0B.=0或=0C.四边形ABCD为菱形D.四边形ABCD为正方形答案C解析因为|=|,所以|=|,所以平行四边形ABCD为菱形,故选C.2.(多选题)(2020江苏高一期末)已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,则()A.B.C.D.答案AB解析因为O是平行四边形ABCD对角线的交点,对于选项A,结合相等向量的概念可得,故A正确;对于选项B,由平行四边形法则可得,故B正确;对于选项C,由向量的减法可得,故C错误;对于选项D,由向量的加法运算可得,故D错误.3.如图,D,E,F分别
2、是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A.=0B.=0C.=0D.=0答案A解析D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,=0.4.如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,AC与BD交于点O,则=.答案解析=()+()+.5.在矩形ABCD中,|=2,|=4,则|=.答案4解析在矩形ABCD中,|=2|=4.6.如图,已知=a,=b,=c,=d,=e,=f,试用a,b,c,d,e,f表示下列向量.(1);(2);(3).解(1)=d-b;(2)=b-a+f-c;(3)=f-d.关键能力提升练7.在平面上有A,B,C三点,设m=,n=,若m与n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在一条直
3、线上B.ABC必为等腰三角形且B为顶角C.ABC必为直角三角形且B为直角D.ABC必为等腰直角三角形答案C解析如图,因为m,n的长度相等,所以|=|,即|=|.所以四边形ABCD是矩形,故ABC是直角三角形,且B=90.8.(多选题)已知a,b为非零向量,则下列命题中是真命题的是()A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b模相等D.若|a|-|b|=|a-b|,则a与b方向相同答案ABD解析如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当a,b不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于
4、第三边有|a|-|b|ab|a|+|b|.当a,b同向时有|a+b|=|a|+|b|,|a|-|b|=|a-b|.当a,b反向时有|a+b|=|a|-|b|,|a|+|b|=|a-b|.9.如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有.(填序号);.答案解析化简,合题意;由正六边形的性质,结合题图可得向量与向量方向不同,根据向量相等的定义可得向量与向量不相等,不合题意;因为,不合题意;,不合题意;,不合题意.10.已知三角形ABC为等腰直角三角形,且A=90,有下列结论:|=|;|=|;|=|;|2=|2+|2.其中正确结论的序号为.答案解析以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,则它是正方形.|=|,|=|,|=|,正确.|=|,|=|,|=|,正确.|=|=|,|=|=|,|=|,正确.|2=|2,|2+|2=|2+|2=|2+|2=|2,正确.学科素养创新练11.如图,已知点O是ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆的直径.求证:(1);(2).证明(1)H为ABC的垂心,BD为ABC外接圆的直径,AHBC,DCBC,AHDC.又DAAB,CHAB,DACH.四边形AHCD为平行四边形.(2)由题图知,而,.而,.
