1、课时跟踪检测（十一） 直线的点斜式方程1过点(3,2)，倾斜角为60的直线方程为( )Ay2(x3)By2(x3)Cy2(x3) Dy2(x3)解析：选C因为直线的倾斜角为60，所以其斜率ktan 60，由直线方程的点斜式可得方程为y2(x3)2直线yax的图象可能是( )解析：选B由yax可知，斜率和截距必须异号，故B正确3若直线y2mm(x1)与yx1垂直，则直线y2mm(x1)过点()A(1,2) B(2,1)C(1，2) D(1,2)解析：选C由两直线垂直得m1，把m1代入y2mm(x1)得过点为(1，2)故选C.4经过点A(1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是()Ayx3 Byx
2、3Cyx3 Dyx3解析：选C过点A(1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程可以设为y4k(x1)令y0，得x13，解得k1，即所求直线方程为yx3.5多选下列四个结论中正确的是()A方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线B直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90，则其方程是xx1C直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是yy1D所有的直线都有点斜式和斜截式方程解析：选BCA不正确，方程k不含点(1,2)；B正确；C正确；D只有斜率k存在时成立6若原点在直线l上的射影是P(2,1)，则直线l的点斜式方程为_解析：直线OP的斜率为，又OPl，直线l的斜率为2.直线的点斜式方程为y12(
3、x2)答案：y12(x2)7已知过点A(2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y2x1，l3：yx.若l1l2，l2l3，则mn的值为_解析：l1l2，kAB2，解得m8.又l2l3，(2)1，解得n2.mn10.答案：108已知直线l1：y2x3a，l2：y(a21)x3，若l1l2，则a_.解析：因为l1l2，所以a212，即a21. 所以a1. 又由于l1l2，两直线l1与l2不能重合，则3a3，即a1，故a1.答案：19求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程(1)经过点(，1)；(2)在y轴上的截距是5.解：直线yx1的斜率k，其倾斜角120，由题意，得所求
4、直线的倾斜角130，故所求直线的斜率k1tan 30.(1)所求直线经过点(，1)，斜率为，所求直线方程是y1(x)(2)所求直线的斜率是，在y轴上的截距为5，所求直线的方程为yx5.10已知ABC的三个顶点坐标分别是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程解：设BC边上的高为AD，则BCAD，kADkBC1，即kAD1，解得kAD.BC边上的高所在的直线方程为y0(x5)，即yx3.1已知直线y(32k)x6不经过第一象限，则k的取值范围为_解析：由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得k.答案：2已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直
5、线l一定经过点_. 解析：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为ykxk，即yk(x1)，其过定点(1,0)答案：(1,0)3已知直线l的斜率与直线3x2y6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为_解析：由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为yxb，l在x轴上的截距为b，在y轴上的截距为b，所以bb1，b，所以直线l的方程为yx.答案：yx4已知直线l的方程为3x4y120，求l的斜截式方程，使得：(1)l与l平行，且过点(1,3)；(2)l与l垂直，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为4.解：直线l的方程为3x4y120，直线l的斜率为.(1)l与l平行，
6、直线l的斜率为.直线l的方程为y3(x1)，即yx.(2)ll，kl.设l在y轴上的截距为b，则l在x轴上的截距为b，由题意可知，S|b|4，b，直线l的方程为yx或yx.5(1)已知直线l过点(1,0)，且与直线y(x1)的夹角为30，求直线l的方程(2)已知在ABC中，A(1，4)，B(2,6)，C(2,0)，ADBC于点D，求直线AD的方程解：(1)直线y(x1)的斜率为，其倾斜角为60，且过点(1,0)又直线l与直线y(x1)的夹角为30，且过点(1,0)，如图所示，易知直线l的倾斜角为30或90.故直线l的方程为y(x1)或x1.(2)由题意知，kBC.因为ADBC，所以直线AD的斜率存在，且kAD.故直线AD的方程为y4(x1)6当1x1时，直线l：ymx1在x轴上方，求实数m的取值范围解：由题意，得当1x0，如图所示，要满足题意，只需点A(1，m1)，B(1，m1)在x轴上方或在x轴上即可，所以解得1m1，故实数m的取值范围是1,1