1、市一中20152016学年度第一学期期中考试试题高二数学（理科）注意事项：1 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上3 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上4 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效6 考
2、试结束，将答题卡交回即可第卷一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 如果,那么下列不等式成立的是（）A B C D2.设为所在平面内一点，则（ ）A B C D 3.在中，若，则的形状为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定4.目标函数，变量满足，则有（ ）A B无最小值C无最大值 D既无最大值，也无最小值5.等差数列中，则此数列的前20项和为（ ）A.160 B.180 C.200 D.2206. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则与的大小关系是（ ）A B C D无法确定7. 一个算法的程序框
3、图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（ ）ABCD8. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B命题“使得”的否定是：“ 均有”C在中，“”是“”的充要条件D“或”是“”既不充分也不必要条件9已知，设，则（ ） A B C D10若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A2 B3 C6 D811已知数列满足：，若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A B C D12若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（ ） A B
4、C D第卷二、填空题（共4题，每题20分）13若钝角的面积为，且，则等于_14已知点到和到的距离相等，则的最小值为_15等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为_16已知，的内切圆切于点，且，则顶点的轨迹方程为_三、解答题(共6题,共70分)17（本题满分10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且的必要不充分条件，求实数的取值范围18（本题满分12分）已知数列满足：，.(I)求数列的通项公式；(II)设，求.19（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，点在直线上（）求角的值；（）若，且，求20（本题满分12分）为了竖立一块广告牌，要制造三角形支架，如图所示，要求，BC的长度大
5、于1米，且AC比BA长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，求AC最短为多少？此时BC的长度为多少？21（本题满分12分）（）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；图1图2图3图4（）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，写出着色三角形的个数的通项公式；（）依照（）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，定义，求数列的前n项和.22（本题满分12分）已知椭圆C：=1（）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.（
6、）求椭圆的标准方程；（）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与轴相交于定点Q.市一中20152016学年度第一学期期中考试试题高二数学（理科）参考答案题号123456789101112答案D ABCBADCACBA13 14 15 16 17解：设或是的必要不充分条件，必要不充分条件， 所以或，又，所以实数的取值范围是 18解：(1)(321)3，当n2时，()()(32n1)(32n21)32n1，当n1，32n1也成立，所以an(2)bnlog3(2n1)，()，(1)()()(1)19解：由题得，由正弦定理得，即.由余弦定
7、理得，结合,得.（2）因为因为，且所以所以，.20解：设BC=，AB=，AC=b，则，即，代入中消去得，当且仅当时取等号，所以AC最短为米，此时BC的长为米21解：（）答案如图所示： （）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为： （）由题意知， 所以 得 即 22解：（）由题意知e=，所以e2=即a2=b2又因为b=，所以a2=4，b2=3故椭圆的方程为=1. （）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k(x-4)由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0 设点B(x1,y1)，E(x2,y2)，则A(x1,-y1)直线AE的方程为y-y2=(x-x2)令y=0，得x=x2-将y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入，整理，得x= 由得x1+x2=，x1x2= 代入整理，得x=1所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0)
