1、课后素养落实(六)充分条件与必要条件 (建议用时：40分钟)一、选择题1命题“正方形的四条边都相等”中的条件是()A正方形B正方形的四条边C四条边D四条边都相等A将命题改写成“若p，则q”的形式，“若四边形为正方形，则它的四条边都相等”，所以选A.2命题p：(ab)(ab)0，q：ab，则p是q的()A充分条件B必要条件C既是充分条件也是必要条件D既不是充分条件也不是必要条件Bab(ab)(ab)0，则p是q的必要条件故选B.3(多选)如果命题“pq”是真命题，那么下列说法一定正确的是()Ap是q的充分条件Bp是q的必要条件 Cq是p的必要条件 Dq是p的充分条件AC根据必要条件和充分条件的含
2、义，pq为真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，所以AC正确4下列p是q的必要条件的是()Ap：a1，q：|a|1Bp：1a1，q：a1Cp：ab，q：ab，q：ab1D要满足p是q的必要条件，即qp，只有q：ab1q：ab1p：ab，故选D.5钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的()A充分条件B必要条件C无法判断D既不充分也不必要条件A由题意可知，好货不便宜，故选A.二、填空题6“x22x”是“x0”的_条件，“x0”是“x22x”的_条件(用“充分”“必要”填空)必要充分由于x0x22x，所以“x22x”是“x0”的必要条件，“x0”是“x22x”的充分条件
3、7下列说法正确的是_(只填序号)“x5”是“x4”的充分条件；“xy0”是“x0且y0”的充分条件；“2x2”是“x2”的充分条件中由xy0不能推出x0且y0，则不正确；正确8已知Ax|1x2，Bx|x2“B的充分条件是A”，即A是B的充分条件，得AB，即AB，得a2.三、解答题9下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？(1)若x2，则|x|1；(2)若x3，则x22，则|x|1成立，反之当x2时，满足|x|1但x2不成立，即p是q的充分条件(2)若x3，则x24不一定成立，反之若x24，则2x2，则x3成立，即p是q的必要条件(3)若x1，则x
4、1成立，反之当x2时，x1成立，但x1不成立，即p是q的充分条件(4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p是q的既不充分又不必要条件10(1)是否存在实数m，使2xm3的充分条件？(2)是否存在实数m，使2xm3的必要条件？解(1)欲使2xm3的充分条件，则只要x|x3，即只需1，所以m2.故存在实数m2，使2xm3的充分条件(2)欲使2xm3的必要条件，则只要x|x3，这是不可能的故不存在实数m，使2xm3的必要条件1设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么( )A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是
5、甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D无法判断A因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙，如图综上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件2(多选)下列式子：x1；0x1；1x1；1x0.其中，可以是1x1的一个充分条件的序号为()ABCDBCD1x1，是1x1的充分条件3若Ax|axa2，Bx|x3，且A是B的充分条件，则实数a的取值范围为_a|a3，或a3因为A是B的充分条件，所以AB，又Ax|axa2，Bx|x3因此a21或a3，所以实数a的取值范围是a|a3，或a34已知p：x10，
6、q：x1a.若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是_a|a9p是q的必要条件，qp，解得a9.故实数a的取值范围是a|a9(1)若a，b都是实数，试从ab0；ab0；ab0中分别选出适合下列条件者，用序号填空()a，b都为0的必要条件是_；()使a，b都不为0的充分条件是_(2)是否存在实数p，使“4xp2或x0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出，能推出“a，b都不为0”，所以a，b都为0的必要条件是，使a，b都不为0的充分条件是. (2)解记Ax|x2或x1，由4xp0，得x，记B.由题意得BA，则1，即p4，此时x2或x1，故当p4时，“4xp2或x1”的充分条件.