1、第3讲受力分析共点力的平衡主干梳理 对点激活 知识点受力分析1定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。2受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。知识点共点力的平衡1共点力作用于物体的同一点或作用线的延长线交于一点的力。2平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态。3共点力的平衡条件(1)F合0或者(2)平衡条件的推论二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大
2、小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。一 堵点疏通1对物体进行受力分析时，只能画该物体受到的力，该物体对别的物体施加的力不能画在该物体上。()2物体的速度为零即处于平衡状态。()3物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态。()4物体处于平衡状态时，加速度等于零。()5若物体受三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F2转动90时，三个力的合力大小为F2。()6物体沿斜面下滑时，物体受重力、支持力和下滑力的作用。()答案1.2.3.4.5.6.二 对点激活1. (人教
3、版必修1P91T1改编)(多选)一根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示，在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是()A物块Q受3个力B小球P受4个力C若O点下移，物块Q受到的静摩擦力将增大D若O点上移，绳子的拉力将变小答案BD解析对P和Q进行受力分析可知，P受重力、绳子的拉力、Q对P的弹力、Q对P的摩擦力，Q受重力、墙壁的弹力、P对Q的弹力、P对Q的摩擦力，因此A错误，B正确；分析Q的受力情况可知，若O点下移，Q处于静止状态，其受到的静摩擦力等于重力不变，C错误；对P进行受力分析可知，若O点上移，绳子的拉力将变小，D
4、正确；故选B、D。2如图所示，光滑半球形槽固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为，重力加速度为g。下列关系正确的是()AF B.FmgtanCFN D.FNmgtan答案A解析以小滑块为研究对象进行受力分析，如图所示，将FN与F合成，由三角函数得tan，即F，A正确，B错误；sin，即FN，C、D均错误。考点细研 悟法培优考点1物体的受力分析受力分析的方法步骤例1如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B共同向上匀速运动，下列说法正确的是()A物体A受到物体B对它的作用力的大小等于物体A的重力
5、B物体B受到的作用力F的大小要小于物体A、B的重力之和C墙面对物体A的滑动摩擦力方向向下D物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向上(1)墙壁对A有摩擦力吗？提示：把A、B看做一个整体对A、B分析受力，可知，A、B整体水平方向上不受力，故墙与A之间无正压力，所以墙壁对A无摩擦力。(2)A物体受几个力？提示：重力、B对A的弹力、B对A的摩擦力共三个力。尝试解答选A。A、B共同向上做匀速运动，则A和B均处于受力平衡状态，A、B整体水平方向不受外力，故墙面对A、B无弹力作用，墙面对物体A没有摩擦力，F大小等于A、B的重力之和，B、C错误；物体A在其重力和B对它的作用力的作用下处于平衡状态，故A正确；
6、A受到B斜向上的摩擦力，所以物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向下，D错误。受力分析的基本技巧(1)要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。(2)假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。变式1(多选)如图为一位于墙脚的斜面，其倾角37，一轻质弹簧一端系在质量为m的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，则()A物体一定受四个力作用B弹簧弹力可能是mgC物体受到的摩擦力一定沿斜面向上D斜面对物体的作用力方向一定竖直向上答案AC解析首先可以确定物体受向下的重力、弹簧
7、水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由平衡知识可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A、C正确；斜面对物体的作用力与物体的重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，不可能竖直向上，D错误；若弹力为mg，则弹力垂直斜面向上的分力为mgsin370.8mg，等于重力垂直于斜面的分力，这样物体对斜面没有压力，不可能平衡，B错误。考点2共点力的平衡求解共点力的平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平
8、衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力例2如图所示，质量为m的物体分别置于水平地面和倾角为的固定斜面上。物体与地面、物体与斜面之间的动摩擦因数均为，用与水平地面夹角为的推力F1作用于物体上，使其沿地面匀速向右滑动；用水平推力F2作用于物体上，使其沿斜面匀速向上滑动，则推力之比为()A. B.C. D.(1)图中两物体分别受几个力的作用？提示：都是4个。(2)适合选哪种处理平衡问题的方法？提示：正交分解法。尝试解答选A。分别对
9、物体进行受力分析，如图甲、乙所示，物体在地面上匀速向右滑动，则水平方向上有F1xFf1F1cos，竖直方向上有FN1F1sinmg，且Ff1FN1，FN1FN1，则可得F1；物体在斜面上匀速向上滑动时，在沿斜面方向上有F2xmgsinFf2F2cos，在垂直斜面方向上有FN2F2sinmgcos，且有Ff2FN2，FN2FN2，可得F2，则，A正确。应用平衡条件解题的步骤(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象。(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。(3)合成或分解：三个力直接合成或正交分解，四个及四个以上的力正交分解。
10、(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论。变式21 (2019东北三省三校二模)如图所示，左侧是半径为R的四分之一圆弧，右侧是半径为2R的一段圆弧。二者圆心在一条竖直线上，小球a、b通过一轻绳相连，二者恰好于等高处平衡。已知37，不计所有摩擦，则小球a、b的质量之比为()A34 B.35 C.45 D.12答案A解析设b球与右侧圆弧圆心的连线和竖直方向的夹角为，如图所示，则cos0.8，则37。对a、b两个小球受力分析，由平衡条件有Tmagcos，Tmbgsin，联立解得，A正确。变式22如图所示，轻弹簧两端分别固定质量为ma、mb的小球a、b，通过两根细线将小球
11、吊在水平天花板上，已知两球均处于静止状态，两细线与水平方向的夹角均为，弹簧轴线沿水平方向，以下说法正确的是()Aa球所受细线的拉力大小为magsinBa、b两球所受细线的拉力大小不一定相等Cb球所受弹簧弹力的大小为mbgtanDa、b球的质量大小关系一定满足mamb答案D解析如图所示，对a球进行受力分析，运用共点力平衡条件得：细线的拉力为Ta，弹簧的弹力Fa；对b球进行受力分析，结论相同，即Tb，Fb，又FaFb，故mamb，TaTb，故A、B、C错误，D正确。考点3动态平衡问题分析1.动态平衡问题通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在
12、问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2解决动态平衡问题的常用方法(1)解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。(2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。一般按照以下流程解题。受力分析画不同状态下的平衡图确定力的变化(3)相似三角形法正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(线、杆、壁等围成的几何三角形)相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。往往涉及三个力，
13、其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常用到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和几何三角形相似。例3光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()A逐渐增大 B.大小不变C先减小后增大 D.先增大后减小(1)悬点A缓慢沿杆向上移动的过程中，小球受力是否平衡？提示：小球一直处于静止状态，小球受力平衡。(2)悬点A缓慢沿杆向上移动的过程中，小球受哪几个力作用？提示：小球
14、受重力、斜面的支持力和绳的拉力三个力作用。尝试解答选C。解法一(图解法)：在悬点A缓慢向上移动的过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对小球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力T先减小后增大，C正确。解法二(解析法)：如图乙所示，由正弦定理得，得T，由于mg和不变，而sin先增大，后减小，可得T先减小后增大，C正确。图解法处理动态平衡问题图解法就是在对物体进行受力分析(一般受3个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，画出这3个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法。如例3中mg的大小、方向均不变，FN方向不变，大
15、小变化，三力平衡构成一矢量三角形，由T大小、方向的变化，引起FN的变化，且当T垂直FN时，T有最小值。变式3如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，开始时绳与竖直方向的夹角为，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是()A绳与竖直方向的夹角为时，FmgcosB小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大C小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大D小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变答案D解析绳与竖直方向的夹角为时，小球受到竖直
16、向下的重力mg、圆环对小球沿半径向外的支持力FN以及沿绳方向的拉力F，画出力的示意图如图所示，F2mgcos，A错误；小球沿光滑圆环上升过程中，由三角形相似得：，所以FNmg不变，L变短，F则变小，故D正确，B、C错误。考点4平衡中的临界与极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。2极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界
17、条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。(3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。例4如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角0时，不
18、论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角0的大小。(1)当斜面倾角为30时，物体恰能沿斜面匀速下滑，说明什么？提示：说明物体这时恰好受力平衡。(2)当斜面倾角为0时，不论水平恒力F多大，物体都处于什么状态？提示：物体都受力平衡，处于静止状态。尝试解答(1)(2)60(1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin30mgcos30解得tan30。(2)设斜面倾角为时，受力情况如图乙所示，由平衡条件得：FcosmgsinFfFNmgcosFsinFfFN解得F当增大到使cossin0，即tan时，F，即“不论水平恒
19、力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角060。(1)受力分析中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查，应用图解法进行分析，作出力的平行四边形或矢量三角形，常常有助于直观地得到结果。(2)由静摩擦力变为动摩擦力、摩擦力方向改变、弹力有无及方向改变常常是临界极值问题中要特别注意的。 变式41将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持30，则F达到最小值时Oa线上的拉力为()A.mg B.mg C.mg D.mg答案A解析以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向
20、时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可知，当F与细线Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，根据平衡条件得：F2mgsin30mg，T2mgcos30mg，A正确。变式42如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为()Amg B.mg C.mg D.mg答案C解析对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCDmgtan30，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2FCDmgtan30，故F
21、2是恒力，F1方向一定，则F1与F3的合力与F2等值反向，如图所示，由图知当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3FCDsin60mg，C正确。 思想方法2整体法与隔离法在平衡问题中的应用1.方法概述整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。2解题思路【典题例证】(2019重庆调研)如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平地面上，物体a放在斜
22、劈上，轻质细线一端固定在a上，另一端绕过两个光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。若将悬挂点c向右移动少许，而a与斜劈始终保持静止。下列说法正确的是() A地面对斜劈的摩擦力一定增大B斜劈对a的摩擦力一定增大C细线对a的拉力一定减小D斜劈对地面的压力一定减小解析若将悬挂点c向右移动少许，则滑轮2两侧细线之间的夹角增大。对滑轮2受力分析，由平衡条件可得细线中拉力增大，细线对a的拉力一定增大，C错误。由于不能判断出初始状态a与斜劈之间摩擦力的大小和方向，因此若将悬挂点c向右移动少许，斜劈对a的摩擦力不一定增大，B错误。把滑轮2和物体b看成整体分析受力，由平衡条件可知，两侧细线
23、中拉力在竖直方向的分力的合力等于滑轮2和物体b的重力之和。若将悬挂点c向右移动少许，细线中拉力增大，但在竖直方向上分力不变，在水平方向上分力增大，把滑轮2、物体b、滑轮1、粗糙斜劈和物体a看成整体，分析受力，如图所示，根据平衡条件NG总TcosG总，N与角度无关，恒定不变，根据牛顿第三定律，斜劈对地面的压力也不变，故D错误；fTsintan，变大，f增大，故A正确。答案A 名师点睛(1)用整体法进行受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用。(2)用隔离法时一般隔离受力较少的物体，比如典例中分析细线上的拉力时往往以悬空的滑轮2为研究对象分析。【针对训练】如图所示，两个相同的固定斜面上分别放有一
24、个处于静止状态的三角形木块A、B，它们的质量相等。A木块左侧面沿竖直方向，B木块左侧面垂直于斜面，在两斜面上分别放上一个相同的光滑球后，木块仍保持静止，则放上球后()AA木块受到的摩擦力等于B木块受到的摩擦力BA木块受到的摩擦力小于B木块受到的摩擦力CA木块对斜面的压力等于B木块对斜面的压力DA木块对斜面的压力大于B木块对斜面的压力答案A解析设球的质量为m，A、B的质量为M，斜面的倾角为。以球与A整体为研究对象，由平衡条件可得，A木块受到的摩擦力FfA(Mm)gsin，同理，以球与B整体为研究对象，B木块受到的摩擦力FfB(Mm)gsin，则FfAFfB，A正确，B错误。以A为研究对象，受力分
25、析如图甲所示，由平衡条件得，斜面对A的支持力FNAMgcosFN1sin，以B为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得，斜面对B的支持力FNBMgcos，故FNA。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中()AMN上的张力逐渐增大BMN上的张力先增大后减小COM上的张力逐渐增大DOM上的张力先增大后减小答案AD解析解法一：设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOMmg，TMN0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。如图所示，已知角不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角逐渐增大，则角()逐渐减小，但角不变，在三角形中，利用正弦定理得：，()由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知，在由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。解法二：重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0。如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个圆弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。