1、“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空(1)取一条定长的细绳,(2)把两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处，(3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出图形 思考：1.在画图过程中，细绳两端的位置是固定的还是运动的？2.在画图过程中，细绳的长度变化了没有？3.绳子的长度与两定点的距离有怎样的大小关系？MF1F2一.椭圆定义：注意:椭圆定义中的要点：（1）必须在平面内;（2）两个定点，距离和为常数;（3）（）21FFa2 220ac2a 平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫作椭圆。12,F F12|FF12,F F12|FF2c
2、这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距MF1F2若2a=2c轨迹是什么呢？若2a0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)222222bayaxb22ba两边除以得22221.xyab设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方椭圆的标准方程()0abF1F2OxyM如果椭圆的焦点在轴上，焦点是
3、。只要将方程的互换，就可以得到它的方程为y12(0,),(0,)Fc Fc,x y22221()0abyxab222(0)bac b注：方案二)0(12222babxay012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx012222babyax012222babxay图 形方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在
4、x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.三、归纳总结椭圆方程与图像四、典型例题116y16x)2(2219y25x)3(22116y25x)1(2236y4x9)4(22例1.下列方程哪些表示椭圆的标准方程？评注：1）标准方程的特点：方程的左边是平方和，右边是1.22149xy例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-3,0），（3,0），椭圆上一点 与两焦点的距离的和等于8；P解：椭圆的焦点在轴上，设它的标准方程为x22221(0)xyabab22222437bac因此，所求椭圆的标准方程为221167xy由已知，得，即，又因为，所以3c 28a 4a（2
5、）两个焦点的坐标分别是 ，并且椭圆经过点 。1(,3)2解：椭圆的焦点在轴上，设它的标准方程为y22221(0)yxabab由已知得，因为，所以（1）3c 222cab223ab将（1）代入（2），得2231134bb解得（舍去）由（1）得21b 234b 21 34a 因此，椭圆的标准方程为2214yx（2）223114ab即22221()(3)21ab在椭圆上，所以，1(,3)2因为点1F2FM(0,3)(0,3)解法二：由椭圆定义122MFMFa1271,22MFMF124,24,2MFMFaa223,1cbac因此，椭圆的标准方程为2214yx（2）两个焦点的坐标分别是 ，并且椭圆经过
6、点 1F(0,3)2F(0,3)M 1(,3)2 例3、求下列方程表示的椭圆的焦点坐标。（1）（2)2213624xy228324xy解：（1）已知方程就是椭圆的标准方程，由3624,可知这个椭圆的焦点在x轴上，且2222236,24,36 2412abcab2 3c 因此，椭圆的焦点坐标为(2 3,0),(2 3,0)（2）把已知椭圆的方程化为标准方程22138xy由83,可知这个椭圆的焦点在y轴上，且228,3ab，得2228 35,5cabc 因此，椭圆的焦点坐标为(0,5),(0,5)练习 1、根据下列条件，求椭圆的标准方程。（1）3,1,ab 焦点在 x 轴上，（2）焦点坐标为(5,
7、0)和(5,0)，椭圆上一点与两焦点的距离的和是 26；（3）焦点坐标为(0,2 3)和(0,2 3)，且经过点(6,5)。练习 2、求下列方程表示的椭圆的焦点坐标。（1）2212812xy；（2）22241xy五、小结巩固 1.椭圆的定义：平面上到两个定点的距离的和等于定长2a(大于2c)的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0yxabab哪个分母大，焦点就在哪个轴上222=ca-b平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程不 同 点 相 同 点 图形焦点坐标定义a、b、c 的关系焦点位置的判断xyF1 F2 P OxyF1 F2 P O