1、广东省清远市清城区三中高三第一学期第四次周考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、 选择题（60分，每题5分）1. 设全集为R, 函数的定义域为M, 则为（）A(-,1)B(1, + )CD2. 下列命题中，真命题是（ ） ABCD3. 设是虚数单位，复数=（ ）A B C D4. 若，则一定有（ ）A B C D 5. 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ ）A B C D6. 已知，则下列等式一定成立的是（ ）A B C D7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A B C D8. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A
2、B C D79. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 （ ）A B C D10. 设是等比数列，则“”是数列是递增数列的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.12. 设函数f(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，则使得成立的x的取值范围是（）（A） （B）（C） （D）二、 填空题（20分，每题5分）13.不等式的解集为_.14.若数列是正项数列，且，则_
3、.15.在中，是边上的一点，的面积为1，则边的长为_.16.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是_.三、 解答题（70分）17（12分）已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，（1）求函数的解析式；（2）若，比较与的大小；18（12分）求经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)的圆的方程. 19（12分）在中，点的坐标分别是,点是的重心，轴上一点满足，且（）求的顶点的轨迹的方程；（）直线与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形（其中为坐标原点），求的取值范围20（12分）（14分） 已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若
4、，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.21（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点（）证明 平面EDB；（）求EB与底面ABCD所成的角的正切值22.（10分）已知等差数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和.数学（文）答案一、 BADBC BCADC AA二、13. 14. 15. 16. 三、17(1) (2) 当时，；当时，；当时，； 解：（1）幂函数在区间上是减函数，而，只能取0,1或2，又幂函数的图象关于轴对称，即为偶函数，
5、故；（2）由（1）知，当时，；当时，；当时，；18圆的方程为x2+y2-7x-3y+2=0. 解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A、B、C三点坐标代入,整理得方程组解得所求圆的方程为x2+y2-7x-3y+2=0.19（）；（） 解：（I）设,因为点是的重心，故点坐标为, 由得， 即的顶点的轨迹的的方程是 （）设直线与的两交点为,联立：消去得： （1）且 因为四边形为平行四边形，所以线段的中点即为线段的中点，所以点的坐标为，整理得由点在椭圆上，所以，整理得（2）将（2）代入（1）得，由（2）得，或，所以的取值范围为20解：（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点
6、坐标为和，其距离为 满足题意 1分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 3分 ， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 7分 （2）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 9分， 即， 11分 又， 点的轨迹方程是， 13分 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去长轴端点。 14分 21（）见解；（）. 解：（）令AC、BD交于点O，连接OE，证明OEAP，即可证明AP面BDE；（）先找到直线与平面所成的角，令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BF，可以证明EF面ABCD，故EBF为面BE与面ABCD所成的角，在RtBEF中求出其正切值.试题解析：（）令AC、BD
7、交于点O，连接OE,O是AC中点，又E是PC中点 OEAP 3分又OE面BDE，AP面BDE 5分AP面BDE 6分（）令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BFEFPD，又PD面ABCDEF面ABCD 8分EBF为面BE与面ABCD所成的角.令PD=CD=2a则CD=EF=a, BF= 10分在RtBEF中，故BE与面ABCD所成角的正切是. 12分22.(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得解得所以an2n1.(2)因为当为奇数时，当为偶数时，当为偶数时，当为奇数时，综上：知识点：等差数列，数列求和，分类讨论思想 难度：4解析：(1)设出等差数列的首项及公差，解方程组可得的通项公式(2) 从的取值发现数列需分奇偶讨论，再结合分组求和可得的前项和.