1、保分题冲关系列(三)(时间：45分钟分数：60分)1(12分)(2015四川资阳三模)已知向量m(2sin x，1)，n(sin xcos x，2)，函数f(x)(mn)m.(1)求f(x)在区间上的零点；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a4，ABC的面积S，当xA时，函数f(x)取得极大值，求bc的值解：(1)f(x)(mn)n(sin xcos x,1)(2sin x，1)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin.由f(x)0，得2xk(kZ)，则x(kZ)，因为x，所以f(x)在区间上的零点是，.(2)根据题意f(A)2，即sin1，所以
2、2A2k(kZ)，因为0A，所以A.因为Sbcsin Abc，所以bc4，根据余弦定理a2b2c22bccos A，得16b2c2bc，所以(bc)2163bc28，所以bc2.2(12分)(2015四川雅安三诊)如图，在RtABC中，ABC90，D，E分别为线段AB，AC的中点，AB4，BC，以D为折痕，将RtADE折起到图的位置，使平面ADE平面DBCE，连接AC，AB，设F是线段AC上的动点，满足.图 图(1)证明：平面FBE平面ADC；(2)若二面角FBEC的大小为45，求的值解：(1)证明：平面ADE平面DBCE，ADDE，AD平面DBCE，ADBE，D，E分别是线段AB，AC的中点
3、，DEBC，BDAB2，在RtDEB中，tanBED，tanCDE，1tanBEDtanCDE0，BEDCDE90，得BEDC，BE平面ADC，又BE平面FEB，平面FEB平面ADC.(2)作FGDC，垂足为G，则FG平面DBCE，设BE交DC于点O，连OF，由(1)知，FOG为二面角FBEC的平面角，由FGAD，则，FGAD2，同理，得CGCD，DG(1)CD2(1)，DO，OGDGDO2(1)，在RtOGF中，由tanFOG1，得1.3.(18分)(2015贵州七校联考)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为T，其范围为0,10，分别有5个级别：T0,2
4、)畅通；T2,4)基本畅通；T4,6)轻度拥堵；T6,8)中度拥堵；T8,10严重拥堵早高峰时段(T3)，从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(1)据此直方图估算交通指数T4,8)时的中位数和平均数；(2)据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望解：(1)由直方图知，T4,8)时交通指数的中位数为51，T4,8)时交通指数的平均数为450.25.50.246.5
5、0.27.50.164.72.(2)设事件A为“一条路段严重拥堵”，则P(A)0.1，则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：PC2C3，所以3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为.(3)由题意，所用时间x的分布列如下表：x30354560P0.10.440.360.1则E(x)300.1350.44450.36600.140.6，所以此人经过该路段所用时间的数学期望是40.6分钟4(18分)(2015浙江温州二测)已知数列an满足：a11，a22，且an12an3an1(n2，nN*)(1)设bnan1an(nN*)，求证：bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；求证：对于任意nN
6、*都有成立解：(1)由已知得an1an3(anan1)，(n2，nN*)，则bn13bn，又b13，则bn是以3为首项、3为公比的等比数列(2)解法一：由(1)得bn3n，即an1an3n，则anan13n1，(n2)，相减得an1an123n1，(n2)，则a3a1231，a5a3233，a2n1a2n3232n3，相加得a2n1a1，则a2n1，(n2)，当n1时，上式也成立，由a2na2n132n1，得a2n，故an.解法二：由an1an3n，得(1)n1an1(1)nan(3)n，则(1)nan(1)n1an1(3)n1，(1)2a2(1)1a1(3)1，相加得an.解法三：由an1an3n，得，设cn，则cn1cn，可得cn1，又c1，故cnn1，则an.证明：证法一：易证，则1，同理可得.则，故.证法二：.故1.证法三：11，易证，则，故.