1、课时跟踪检测（六） 组合的综合应用1一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有()A27种B24种C21种 D18种解析：选C分两类：一类是2个白球有C15种取法，另一类是2个黑球有C6种取法，所以共有15621种取法2某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A120 B84C52 D48解析：选C间接法：CC52种3两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种解析：选C按比
2、赛局数分类：3局时有2种，4局时有2C种，5局时有2C种，故共有22C2C20种4.如图，要给，四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为() A320 B160C96 D60解析：选A按的顺序涂色，有CCCC5444320种不同的方法5某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有()A56种 B68种C74种 D92种解析：选D根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有CC种，有一个
3、“多面手”的选派方法有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，即共有20601292种不同的选派方法64名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去1名，则不同的保送方案有_种解析：把4名学生分成3组有C种方法，再把3组学生分配到3所学校有A种方法，故共有CA36种保送方案答案：367将9名教师分到3所中学任教，一所2名，一所3名，一所4名，则有_种不同的分法解析：CCCA7 560(种)答案：7 5608将标号为1,2，10的10个球放入标号为1,2，10的10个盒子内每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种(以数字作答)解析：从10个球中任取
4、3个，有C种方法取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种所以共有2C240种方法答案：2409一个口袋里装有7个白球和2个红球，从口袋中任取5个球(1)共有多少种不同的取法？(2)恰有1个为红球，共有多少种取法？解：(1)从口袋里的9个球中任取5个球，不同的取法为C126(种)(2)可分两步完成，首先从7个白球中任取4个白球，有C种取法，然后从2个红球中任取1个红球共有C种取法所以共有CC70种取法1010双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰有两双；(3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双解：(1)
5、从10双鞋子中选取4双，有C种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理可知，选取种数为NC243 360.(2)从10双鞋子中选2双有C种取法，即有45种不同取法(3)先选取一双有C种选法，再从9双鞋中选取2双有C种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法种数为NCC221 440.1.如图是由6个正方形拼成的矩形图案，从图中的12个顶点中任取3个点作为一组其中可以构成三角形的组数为() A208 B204C200 D196解析：选C任取的3个顶点不能构成三角形的情形有3种：一是3条横线上的4个点，其组数为3C；二是4条竖线上的3个点，其组数为
6、4C；三是4条对角线上的3个点，其组数为4C，所以可以构成三角形的组数为C3C8C200，故选C.2某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学来自同一年级的乘车方式共有()A24种 B18种C48种 D36种解析：选A第一类：大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下2名同学要来自不同的年级，从三个年级中选两个年级，有C种选法，然后从选出的两个年级中再分别选1名同学，有CC种选法，剩下的4名同学乘坐乙车，则有CCC32212种乘车方式
7、；第二类：大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的三个年级中选同一个年级的2名同学在甲车上，有CC种选法，然后再从剩下的两个年级中分别选1名同学，有CC种选法，则有CCCC312212种乘车方式因此共有121224种不同的乘车方式3以正方体的顶点为顶点的四面体共有_个解析：先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C1258个答案：584有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？解：因为相邻的
8、两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C种亮灯办法然后分步确定每个二极管发光颜色有2228(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C222160(种)5已知平面平面，在内有4个点，在内有6个点(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)(2)中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？解：(1)所作出的平面有三类内1点，内2点确定的平面，最多有CC个内2点，内1点确定的平面，最多有CC个，本身，有2个故所作的平面最多有CCCC298(个)(2)所作的三棱锥有三类内1点，内3点确定的三棱锥，最多有CC个内2点，内2点确定的三棱锥，最多有CC个内3点，内1点确定的三棱锥，最多有CC个故最多可作出的三棱锥有CCCCCC194(个)(3)当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等，所以体积不相同的三棱锥最多有CCCC114(个)故最多有114个体积不同的三棱锥