1、章末质量检测(二)万有引力与航天(时间：100分钟满分：90分)一、选择题(共15小题，每小题3分，共45分.18题为单选题，915题为多选题)1关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，A、C、D错误，B正确2在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1
2、和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为()A.BC. D解析：选B由万有引力定律公式 FG得G，故B选项正确3北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星关于这些卫星，以下说法正确的是()A5颗同步卫星的轨道半径不都相同B5颗同步卫星的运行轨道不一定在同一平面内C导航系统所有卫星的运行速度一定不大于第一宇宙速度D导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小解析：选C同步卫星位于赤道平面内，轨道半径都相同，A、B错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，故导航系
3、统所有卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，C正确；根据Gmr，得T ，导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越大，D错误4人造卫星绕地球运动只受地球的引力，做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T.为使其周期变为8T，可采用的方法有()A保持轨道半径不变，使线速度减小为B逐渐减小卫星质量，使轨道半径逐渐增大为4rC逐渐增大卫星质量，使轨道半径逐渐增大为8rD保持线速度不变，将轨道半径增加到8r解析：选B利用万有引力提供卫星的向心力可以得到v ，T2，从中可以看出：线速度、周期与半径具有一一对应关系，与卫星的质量无关，使轨道半径逐渐增大为4r，能使其周期变为8T，速率同时减小为
4、，B正确，A、C、D错误5如图所示，在火星轨道的外侧有一小行星带，内外两颗小行星a、b分别绕太阳做匀速圆周运动则()Aa、b两颗小行星的角速度相等Ba、b两颗小行星的线速度可能相等C小行星a表面的重力加速度可能比b的小D两颗小行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等解析：选C两颗小行星a、b分别绕太阳做匀速圆周运动，有F引F向，可推导出：，v ，由ravb，ab，故A、B错误；小行星表面的重力加速度满足关系g，两颗小行星质量关系及其半径关系均未知，因此小行星a表面的重力加速度可能比b的小，故C正确；开普勒第二定律说的是一颗小行星与太阳的连线在前后两段相同时间内扫过的面积相等，而不是两颗小行星
5、之间的比较，故D错误6卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成中轨道卫星高度为10 354 km，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)，在这个高度上，卫星沿轨道运行一周的时间为6小时下列说法中正确的是()A中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度B中轨道卫星的角速度大于同步卫星的角速度C中轨道卫星的向心加速度小于同步轨道卫星的向心加速度D如果某一时刻某颗中轨道卫星和某颗同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上解析：选
6、B根据v ，中轨道卫星的高度10 354 km小于同步卫星的高度3.6104 km，中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度，A错误；同步卫星的周期为24小时，中轨道卫星的周期为6小时，根据可知，中轨道卫星的角速度大于同步卫星的角速度，B正确；因向心加速度a，所以中轨道卫星的向心加速度大于同步轨道卫星的向心加速度，C错误；因t，角速度不同，经6小时两卫星角度相差，所以经过6小时后它们不会在同一直线上，D错误7随着航天技术的发展，在地球周围有很多人造飞行器，其中有一些已超过其设计寿命且能量耗尽每到太阳活动期，地球的大气层会变厚，这时有些飞行器在大气阻力的作用下，运行的轨道高度将逐渐降低(在其绕地球
7、运动的每一周过程中，轨道高度变化很小，均可近似视为匀速圆周运动)为了避免飞行器坠入大气层后对地面设施及人员造成安全威胁，人们设想发射导弹将其在运行轨道上击碎具体设想是：在导弹的弹头脱离推进装置后，经过一段无动力飞行，从飞行器后下方逐渐接近目标，在进入有效命中距离后引爆弹头并将该飞行器击碎对于这一过程中的飞行器及弹头，下列说法中正确的是()A飞行器轨道高度降低后，它做圆周运动的速率变大B飞行器轨道高度降低后，它做圆周运动的周期变大C弹头在脱离推进装置之前，始终处于失重状态D弹头引爆前瞬间，弹头的加速度一定小于此时飞行器的加速度解析：选A由v 知，高度降低，轨道半径减小，飞行器做圆周运动的速率增大
8、，A正确；由T2 知，半径减小，周期变小，B错误；弹头和推进器在发射过程中，有向上的加速过程，此过程弹头处于超重状态，C错误；引爆前，弹头的轨道半径小于飞行器的轨道半径，由a知，弹头的加速度大于飞行器的加速度，D错误8宇宙中两个恒星可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两星球球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A双星相互间的万有引力增大B双星做圆周运动的角速度不变C双星做圆周运动的周期增大D双星做圆周运动的速度增大解析：选C双星间的距离在不断缓慢增加，根据万有引力定律，FG，知万有引力减小
9、，故A错误；根据Gm1r12，Gm2r22，知m1r1m2r2，轨道半径之比等于质量的反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，根据万有引力提供向心力，知角速度变小，周期变大，又r1r2L，m1m2，知v1，v2，线速度变小，故B、D错误，C正确92018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的()A密度 B向心力的大小C离地高度 D线
10、速度的大小解析：选CD根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的万有引力充当向心力，故有Gmr，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，故A、B错误；由Gmr，解得r，而由mg得GMgR2，rRh，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式v，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确10北京时间2005年7月4日下午1时52分(美国东部时间7月4日凌晨1时52分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图所示假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行
11、的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是()A绕太阳运动的角速度不变B近日点处线速度大于远日点处线速度C近日点处加速度大于远日点处加速度D其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数解析：选BCD由开普勒第二定律知近日点处线速度大于远日点处线速度，B正确；由开普勒第三定律可知D正确；由牛顿第二定律得C正确11下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G是已知的)()A已知地球绕太阳运动的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB已知月球绕地球运动的周期T和地球的半径rC已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD已知月球绕
12、地球运动的周期T和轨道半径r解析：选CD已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以选项A错误；已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知道月球绕地球运动的轨道半径，不能求出地球的质量，选项B错误；已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由Gmr2可以求出地球的质量，选项C正确；由Gmr可求得地球质量为M，所以选项D正确12据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作时间最长纪录假如月球探测器在月球
13、表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是()A月球表面的重力加速度为B月球的质量为C探测器在月球表面获得 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为解析：选BC根据竖直上抛运动规律vgt可知，月球表面的重力加速度g，故A错误；在月球表面重力与万有引力相等有Gmg，可得月球质量M，故B正确；根据万有引力提供圆周运动向心力可知，卫星的最大运行速度v ，故C正确；绕月球表面匀速飞行的卫星的周期T，故D错误13已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力
14、常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()A卫星距离地面的高度为 B卫星的运行速度小于第一宇宙速度C卫星运行时受到的向心力大小为D卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：选BD根据Gm2(RH)，得HR，A错误；由Gm，得v，故B正确；卫星运行时受到的万有引力提供向心力Fn，C错误；由牛顿第二定律Fnman得an，而g，故ang，D正确14如图所示，飞船在地面指挥控制中心的控制下，由近地点圆形轨道A，经椭圆轨道B转变到远地点的圆轨道C.轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是()A卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小B卫星在轨道C上经过Q点的速
15、率大于在轨道A上经过P点的速率C卫星在轨道B上经过P点的加速度与在轨道A上经过P点的加速度是相等的D卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点时受到地球的引力解析：选ACD卫星在轨道B上由P到Q的过程中，远离地心，由开普勒第二定律可知，速度是逐渐减小的，A项正确；卫星在A、C轨道上运行时，轨道半径不同，根据v 可知，轨道半径越大，线速度越小，所以有vPvQ，B项错误；卫星在A、B两轨道上经过P点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，C项正确；卫星在轨道B上经过Q点比经过P点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，D项正确15有一极地气象卫星运行轨道是圆形的(经过
16、地球的两极地区上方)，它的周期为地球同步卫星周期的一半，分别在每天(即卫星两个周期)两次经过某地面同一地点的上方，为拍摄同一地区上方的云层变化提供了方便下列关于该气象卫星和地球同步卫星的比较正确的是()A轨道半径之比为2B线速度之比为21C质量相同的上述气象卫星和地球同步卫星的向心力之比为21D质量相同的上述气象卫星和地球同步卫星相比，气象卫星的机械能大解析：选AC由mr可求得半径之比为2，A正确；由m及两卫星的轨道半径之比，可得线速度之比为1，B错误；由FG及两卫星的轨道半径之比，可得向心力之比为2 1，C正确；轨道半径越大的卫星，发射速度越大，机械能越大，D错误二、非选择题(共5小题，55
17、分)16(8分)已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图所示设月球到太阳的距离为a，地球到月球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和对月球的吸引力F2的大小之比为多少？ 解析：由万有引力定律知，太阳对地球的引力F1G太阳对月球的引力F2G故.答案：17(10分)已知地球的半径为R6 400 km，地球表面附近的重力加速度g9.8 m/s2，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？解析：设同步卫星的质量为m，离地面的高度为h，速度为v，周期为T，地球的质量为M，同步卫星的周期
18、等于地球自转的周期GmgGm(Rh)2由两式得hR 6 400103 m3.6107 m.又因为Gm由两式得v m/s3.1103 m/s.答案：3.6107 m3.1103 m/s18(10分)宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平位移为x，则x2h2L2由平抛运动的规律得第二次平抛过程有(2x)2h2( L)2设该星球上重力加
19、速度为g，由平抛运动规律得hgt2由万有引力定律与牛顿第二定律得Gmg由得该星球的质量M.答案：19(12分)如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心(1)卫星B的运行周期是多少？(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？ 解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得Gm(Rh)Gmg联立解得TB2.(2)由题意得(B0)t2由得B代入得t.答案：(1)2(2)20(15分)如图所示
20、，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O点始终共线，A和B分别在O点的两侧引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg.求T2与T1两者的平方之比(结果保留3位小数)解析：(1)A和B绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等，且A、B的中心和O点始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期设A、B轨道半径分别为r、R.rRL对A：m2r对B：m2R得(rR)rRLT2T2 .(2)将地月看成双星，由(1)得T12 将月球看做绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得m2L化简得T22 所以T2与T1的平方之比为21.01.答案：(1)2 (2)1.01