1、河北省保定2012届高三下学期第一次模拟考试理科数学试题（A卷） 本试卷分第正卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第工卷（选择题共60分）注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A= xlgx0，B= xx+11，则AB= A.
2、（-2，1）B.（一co，一2U1，co） C. (0，D.（一co，-2) U (0，12.已知i是虚数单位，若是实数，则实数a等于 A.一1 B. 1 C.D.一3、已知角的终边上一点的坐标为，正角的最小值是A. B. C. D. 4.已知等比数列中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5a3等于A. 2 B. 4 C. 6 D. 85.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A. 3 B.一6C.一15 D. 106. 下列所给的四个图象为某同学离开家的距离y与所用时间t的函数关系 给出下列三个事件： (1)该同学离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取
3、了作业本 再去上学； (2)该同学骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)该同学出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速 其中事件（1）(2)(3)与所给图象分别吻合最好的是 A.B. C.D.7.若，且，则向量的夹角为A. 0B. 60C. 120D. 1508、若a0且a1，b0，则“logab 0”是“（a一1）（b一1）0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（单位：m3).A. 42B. 4C、D、10.设函数的最小正周期为，且f（x）
4、f（x），则A. f（x）在单调递增B. f（x）在单调递减 C. f（x）在单调递减D. f（x）在单调递增11.设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时PBA、60B、45C、30D、12012.定义域为R的函数f (x)满足f(1)l, 且 f (x)的导函数，则满足2f(x) x1的x的集合为 A、x1x1 B. xx1C. xx1或x1 D. xx1 第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的相应位置上）13.设为ABC的内角，且tan=，则
5、sin2的值为14、设互不相同的直线l,m,n和平面、，给出下列三个命题：若l与m为异面直线，则若，,则lm； 若，l，则mn. 其中真命题的个数为15.已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线1的离心率为16.随机向区域内投一点，且该点落在区域内的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点的连线的倾斜角小于概率为三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 已知等比数列的前n项和为Sn,S314，S6 =126. （1)求数列的通项公式； (2)设，试求的表达式18.（本小题满分12分） 第七届全国农民运动会将于2012年在河南省南阳
6、市举办，某代表队为了在比赛中取得好成绩，已组织了多次比赛演练某次演练中，该队共派出甲、乙、丙、丁、戊五位选手进行100米短跑比赛，这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道 (1)求甲、乙两位选手恰好分别占据1,2跑道的概率； (2)若甲、乙两位选手之间间隔的人数记为X，求X的分布列和数学期望19.（本小题满分72分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于300，PF=FB, EBC,EF平面PAC. (1)试求若的值； (2)求二面角PDEA的余弦值；（3）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值。20.（本小题满分12分）
7、 已知椭圆C：的离心率为，且过点Q(1，） （1)求椭圆C的方程； (2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线xy10上，且满足 (O为坐标原点），求实数t的最小值21.（本小题满分12分） 已知函数f（x）。 （1）若函数f（x）在x0处取极值，求a值；（2）如图，设直线x1，y2x，将坐标平面分成I、II、III、IV四个区域（不含边界），若函数yf（x）的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a的取值范围（3）试比较20122011与20112012的大小，并说明理由。请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记
8、分作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O是ABC的外接圆，ABAC,延长BC到点D，使得CDAC,连结AD交O于点E，连结BE 求证：（1)BE-=DE； （2)DACE.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线Cl： (t为参数），圆C2 : =1.（极坐标轴与x轴非负半轴重合） (1）当时，求直线C1被圆C2所截得的弦长； (2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A.当a变化时，求A点的轨迹的普通方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设f(x)1n（x1mx-2一3) (mR) （1)当m=0时，求函数f(x)的定义域； (2)当时，是否存在m使得f (x) 0恒成立，若存在求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由