1、1.1利用函数性质判定方程解的存在课后篇巩固提升A组基础巩固1.下列图像表示的函数中没有零点的是()解析:函数y=f(x)的零点就是函数图像与x轴交点的横坐标.A项中函数图像与x轴没有交点,所以该函数没有零点.B项中函数图像与x轴有一个交点,所以该函数有一个零点;C,D两项中的函数图像与x轴有两个交点,所以该函数有两个零点.故选A.答案:A2.设函数f(x)=x2+-a(x0),a为常数,且a2,则函数f(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.4解析:令h(x)=x2-a,g(x)=-.因为h(1)=1-a-1,g(1)=-1,所以h(1)g(1),则函数h(x)及g(x)的图像如图所示.
2、由图可知函数h(x)与g(x)有三个交点,即f(x)=x2+-a有三个零点.答案:C3.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:函数f(x)在(-,1)和(1,+)上是增加的.x0是f(x)的一个零点,且x1(1,x0),x2(x0,+),f(x1)0.答案:B4.已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下部分对应值表:x123456f(x)136.115.6-3.910.9-52.5-232.1则函数的零点至少有()A.2个B.3个C.4
3、个D.5个解析:在(2,3),(3,4),(4,5)内均至少有1个零点,从而该函数的零点至少有3个.答案:B5.设x0是方程的解,则x0所在的范围是()A.B.C.D.解析:构建函数f(x)=,则f0,f0,f(x)0时,x的取值范围.解:由方程-3x2-7x+6=0,得x1=-3,x2=,所以函数f(x)=-3x2-7x+6的零点为-3,.配方得f(x)=-3.作出函数的简图,如图所示,从图像可知,当-3x0,当x时,f(x)0.10.已知函数f(x)=x3-x2+,求证:存在x0,使f(x0)=x0.证明:令g(x)=f(x)-x=x3-x2-x+.g(0)=,g=f=-,g(0)g0时,
4、由f(x)=-2+lnx=0,得x=e2,所以函数f(x)的零点个数为2.答案:C2.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+1(ab),且m,n是方程f(x)=0的两个根(mn),则实数a,b,m,n的大小关系可能是()A.mabnB.amnbC.manbD.ambn解析: 由函数f(x)=(x-a)(x-b)+1,可得f(a)=f(b)=1.又m,n是方程f(x)=0的两个根,故可画出函数的大致图像如图所示.所以amn0)有两个根10,;方程x2-2|x|+=0(x0)x2+2x+=0(x0)x=0时,y=f(x)是增加的,且f(1)f(2)0,则函数y=f(x)的零点个数是()A.1B.
5、2C.3D.条件不足无法判断解析:由y=f(x)在(0,+)上是增加的,且f(1)f(2)0,函数y=f(x)在(0,+)上有一个零点,由奇函数关于原点对称的性质知函数y=f(x)在(-,0)上也只有一个零点.又x=0时,f(0)=0,故函数y=f(x)在R上有三个零点.故选C.答案:C5.已知y=x(x-1)(x+1)的图像如图所示,令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则方程式f(x)=0,有三个实根;当x-1时,恰有一个实根(有且仅有一个实根);当-1x0时,恰有一个实根;当0x1时,恰有一个实根.正确的有.(填序号)解析:函数f(x)的图像如图所示,由图像易知,当x-1时,方程f(x)=0恰有一实根;当-1x0时,方程f(x)=0没有实根;当0x1时,没有实根.答案:6.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+2m有三个零点,则实数m的取值范围是.解析:函数f(x)的图像如图所示.由图可知,当g(x)=0有三个根时,对应y=f(x)与y=-2m的图像有三个不同的交点,即1-2m2,所以-10恒成立,即b2-4ab+8a0恒成立.又b2-4ab+8a0对任意实数b恒成立,=16a2-32a0,解得0a2,即实数a的取值范围是a|0a2.
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