1、模块复习课MOKUAIFUXIKE第2课时圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质课后篇巩固提升1.已知椭圆=1的左焦点为F1,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,O为坐标原点,若点D是线段PF1的中点,则F1OD的周长为()A.6B.5C.12D.10答案B解析椭圆方程为=1,则a=3,b=,c=2.如下图,设右焦点为F2,连接PF2.由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=6.在PF1F2中,D,O分别是PF1,F1F2的中点,故|OD|=|PF2|,所以F1OD的周长为|F1D|+|DO|+|F1O|=(|PF1|+|PF2|)+c=3+2=5.2.若双曲线=1的一条渐近线经过点(3,-4),
2、则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.答案D解析双曲线的渐近线方程为y=x,且过点(3,-4),-4=-3,.离心率e=,故选D.3.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点P是C上一点,O为坐标原点,若POF的面积为2,则|PF|=()A.B.3C.D.4答案A解析由已知得F(2,0),设P(x0,y0),则2|y0|=2,所以|y0|=2,于是x0=,故|PF|=x0+.4.已知O为坐标原点,F是椭圆C:=1(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A.B.C.D.
3、答案A解析由题意知,A(-a,0),B(a,0),根据对称性,不妨令P,设l:x=my-a,M,E.直线BM:y=-(x-a).又直线BM经过OE的中点,解得a=3c.e=,故选A.5.已知双曲线=1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1答案C解析由双曲线的对称性,不妨取渐近线y=x.如图所示,|AD|=d1,|BC|=d2,过点F作EFCD于点E.由题易知EF为梯形ABCD的中位线,所以|EF|=(d1+d2)=3.又因为点F(c
4、,0)到y=x的距离为=b,所以b=3,b2=9.因为e=2,c2=a2+b2,所以a2=3,所以双曲线的方程为=1.故选C.6.已知抛物线y=ax2的准线方程为y=-,则实数a=.答案解析抛物线方程化为x2=y,依题意有,所以a=.7.已知F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,若双曲线C上存在一点M满足|MF1|MF2|F1F2|=12135,则该双曲线的离心率为.答案5解析设|MF1|=12k,|MF2|=13k,|F1F2|=5k,双曲线的离心率e=5.8.已知双曲线=1(a0,b0)的左顶点与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-
5、2,-1),则双曲线的焦距为.答案2解析点(-2,-1)在抛物线的准线上,可得p=4,于是双曲线的左顶点为(-2,0),即a=2,点(-2,-1)在双曲线的渐近线上,则得双曲线的渐近线方程为y=x.由双曲线的性质,可得b=1,所以c=,则焦距为2c=2.9.已知双曲线C的一个焦点与抛物线C1:y2=-16x的焦点重合,且其离心率为2.(1)求双曲线C的方程;(2)求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积.解(1)抛物线C1:y2=-16x的焦点坐标为(-4,0),因此可设双曲线方程为=1(a0,b0),则依题意有解得a2=4,b2=12.故双曲线C的方程为=1.(2)抛物线C1的
6、准线方程为x=4,双曲线C的渐近线方程为y=x,于是双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线的两个交点为(4,4),(4,-4),所围成三角形的面积S=84=16.10.已知椭圆=1(ab0)的左、右顶点分别是A,B,右焦点是F,过点F作直线与长轴垂直,与椭圆交于P,Q两点.(1)若PBF=60,求椭圆的离心率;(2)求证:APB一定为钝角.(1)解不妨设点P在第一象限,则P点的横坐标为c,由于点P在椭圆上,故可求得点P的纵坐标为,即P.于是在RtBFP中,tanPBF=1+e=tan 60=,所以e=-1.(2)证明因为P,A(-a,0),B(a,0),所以,则=c2-a2+-b2=-0,因此向量的夹角是钝角,即APB一定为钝角.
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