1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课第四课圆锥曲线的方程 思维导图构建网络考点整合素养提升题组训练一圆锥曲线的定义及应用1已知动点M的坐标满足方程5|3x4y12|，则动点M的轨迹是()A椭圆 B双曲线 C抛物线 D以上都不对【解析】选C.把轨迹方程5|3x4y12|写成.所以动点M到原点的距离与它到直线3x4y120的距离相等所以点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x4y120为准线的抛物线2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两
2、点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为_【解析】设椭圆方程为1(ab0)，因为AB过点F1且A，B在椭圆上，如图所示，则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，所以a4.又离心率e，所以c2，所以b2a2c28，所以椭圆C的方程为1.答案：1“回归定义”解题的三点应用应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何
3、图形，利用几何意义去解决题组训练二圆锥曲线的方程1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是()A1 B1C1 D1【解析】选D.由题意得，解得，则b2a2c23，故椭圆C的方程为1.2抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，点P在l上，线段PF与抛物线C交于点A，若，点A到y轴的距离为1，则抛物线C的方程为()Ax24y Bx23yCx22y Dx2y【解析】选C.由题可知点F，P，因为点A到y轴的距离为1，且A在抛物线上，所以不妨设点A，因为，所以，解得p或(舍去).所以抛物线的方程为x22y.3已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一
4、个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_【解析】由题意得，解得，则b2c2a23，因此双曲线方程为x21.答案：x21求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定型，后定式，再定量”的步骤(1)定型二次曲线的焦点位置与对称轴的位置(2)定式根据“型”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0).(3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小题组训练三圆锥曲线的几何性质1如图所示，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、
5、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B C D【解析】选D.由椭圆可知|AF1|AF2|4，|F1F2|2.因为四边形AF1BF2为矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，所以|AF2|AF1|2，因此对于双曲线有a，c，所以C2的离心率e.2已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为_【解析】设椭圆C1和双曲线C2的离心率
6、分别为e1和e2，则e1，e2.因为e1e2，所以，即，所以.故双曲线的渐近线方程为yxx，即xy0.答案：xy0求解离心率的三种方法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直
7、观题组训练四直线与圆锥曲线的位置关系1若点A为抛物线yx2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B，C两点，则()A3 B3 C4 D4【解析】选A.由题意可得A(0，0)，抛物线的焦点为(0，1)，所以直线BC的方程为：ykx1，联立可得x2kx10，设B，C，则x1x24k，x1x24，所以y1y2k2x1x2k1，所以x1x2y1y2x1x2k14k213.2(2020全国卷)已知A，B分别为椭圆E：y21(a1)的左、右顶点，G为E的上顶点，8，P为直线x6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点【解析】(1)依据题意作图如图
8、所示：由题设得A(a，0)，B(a，0)，G(0，1).则(a，1)，(a，1).由8得a218，即a3.所以E的方程为y21.(2)设P，则直线AP的方程为：y，即：y，联立直线AP的方程与椭圆方程可得：整理得：x26yx9y810，解得：x3或x，将x代入直线y可得：y，所以点C的坐标为.同理可得：点D的坐标为，所以直线CD的方程为：y，整理可得：y，整理得：yx故直线CD过定点.直线与圆锥曲线的三种位置关系将直线方程与圆锥曲线方程联立，化简后得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：(1)相交：0直线与椭圆相交；0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0，如当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0是直线与双曲线相交的充分不必要条件；0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，而不是必要条件(2)相切：0直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；0直线与抛物线相切(3)相离：0直线与椭圆相离；0直线与双曲线相离；0直线与抛物线相离关闭Word文档返回原板块
