1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2.4.2圆的一般方程必备知识自主学习导思1.方程x2y2DxEyF0表示什么图形？2圆的一般方程有什么特点？1.方程x2y2DxEyF0表示的图形将方程左边配方，并将常数项移到右边得.(1)当D2E24F0时，表示圆心为，半径为的圆；(2)当D2E24F0时，表示点；(3)当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0称为圆的一般方程(2)本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征(1)圆的一般方程特点提示：x2和y2系数相等，都为1；没有xy项(2)点P(x0，y0
2、)与圆x2y2DxEyF0的位置关系怎么判断？提示：圆内：xyDx0Ey0F0.1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)圆的标准方程与一般方程可以互化()(2)方程2x22y23x0不是圆的一般方程()(3)方程x2y2xy10表示圆()提示：(1).圆的标准方程与一般方程可以互化(2).方程2x22y23x0即x2y2x0，是圆的一般方程(3).因为(1)2124120，所以方程不表示任何图形2方程x2y24x4y10k0表示圆，则k的取值范围是()Ak2 Ck2 Dk2【解析】选B.若方程表示圆，则24240，解得k2.3(教材二次开发：例题改编)已知圆的方程x2y22ax90圆心坐标
3、为，则它的半径为()A3 B C5 D4【解析】选D.由题得5，所以a5，所以圆的半径为4.关键能力合作学习类型一二元二次方程与圆的关系(数学运算，数学抽象)1方程2x22y24x8y100表示的图形是()A一个点 B一个圆C一条直线 D不存在2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的范围是()Aa Ba2C2a0 D2a0，所以3a24a40，所以(a2)(3a2)0，所以2a0.可以通过配方把圆的一般方程化成标准方程【补偿训练】圆2x22y24ax12ay16a20的周长等于()A2a B2aC2a2 Da【解析】选B.原方程配方得222a2.因为a0)，则解得因此其外接圆的一般方
4、程为x2y26x2y50.方法二：(几何法)AB的垂直平分线方程yx，即yx2；AC的垂直平分线方程y，即yx4.由得圆心(3，1)，半径.所以圆的方程为(x3)2(y1)25，即x2y26x2y50.方法三：(几何法)因为AB，AC的斜率，满足kABkAC1，所以ABAC，ABC为直角三角形所以BC为外接圆的直径外接圆圆心(3，1)，半径为BC，所以圆的方程为(x3)2(y1)25，即x2y26x2y50.求圆的方程的两种方法(1)几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程(2)待定系数法：根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；
5、解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程求圆心在直线x2y30上，且过点A(2，3)，B(2，5)的圆的方程【解析】方法一：(几何法)设点C为圆心，因为点C在直线x2y30上，所以可设点C的坐标为(2a3，a).又该圆经过A，B两点，所以|CA|CB|，即，解得a2，所以圆心C的坐标为(1，2)，半径r，故所求圆的方程为(x1)2(y2)210.方法二：(待定系数法)设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意得解得a1，b2，r210，故所求圆的方程为(x1)2(y2)210.【拓展延伸】确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上(2)圆心在圆的任意弦的垂直平
6、分线上(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线【拓展训练】已知以点P为圆心的圆经过点A(1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C，D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程【证明】(1)由题意知直线AB的斜率k1，中点坐标为(1，2).则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，由点P在CD上得ab30.又因为直径|CD|4，所以|PA|2，所以(a1)2b240.由解得或所以圆心P(3，6)或P(5，2).所以圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.类型三求动点的轨迹方程(数学运算、逻辑推理)角度1直接法【典例】
7、公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆已知直角坐标系中A，B，则满足2的点P的轨迹的圆心为_，面积为_【思路导引】设点P(x，y)，然后代入2，化简即可求出圆的方程【解析】设点P(x，y)，代入2得2，整理得3x23y220x120.配方得2y2.所以点P的轨迹的圆心为，半径为.圆的面积为.答案：在【典例】条件下，求ABP面积的最大值【解析】当PC垂直x轴时，面积最大为4.角度2定义法及代入法【典例】设定点M，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两
8、边作平行四边形MONP，求点P的轨迹【思路导引】方法一：由平行四边形性质可知|MP|ON|2，满足圆的定义，注意去掉不满足条件的点；方法二：根据对角线互相平分，利用代入法可求出轨迹方程【解析】方法一：(定义法)|MP|ON|2，所以动点P在以M为圆心，半径为2的圆上又因为四边形MONP为平行四边形，所以O，M，P不共线当点P在直线OM上时有x，y或x，y.因此所求轨迹为圆224，除去点和点.方法二：(代入法)如图所示，设P，N，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分，故，从而又点N在圆上，故224.当点P在直线OM上时，有x，y或x，y.因此所求轨迹为圆2
9、24，除去点和点.求解与圆有关的轨迹问题方法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程(3)几何法：利用圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等1在ABC中，若点B，C的坐标分别是和，中线AD的长是3，则点A的轨迹方程是()Ax2y23 Bx2y24Cx2y29 Dx2y29【解析】选C.由|AD|3知点A在以D为圆心，半径为3的圆上，不包括圆与x轴的交点所以轨迹方程为x2y29(y0).2已知圆O：x2y24及一点P(1，0)，Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C，则轨迹C的方程为_【解析】设M(x，y)
10、，则Q(2x1，2y)，因为Q在圆x2y24上，所以(2x1)24y24，即y21.所以轨迹C的方程是y21.答案：y213已知坐标平面上动点M与两个定点P，Q，且5.求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形【解析】由题意得5整理得x2y22x2y230，所以点M的轨迹方程是2225.轨迹是以为圆心，5为半径的圆课堂检测素养达标1由方程x2y2xym20所确定的圆的最大面积是()A BC3 D不存在【解析】选B.由已知得r.所以当m1时，半径r取得最大值，此时最大面积是.2(教材二次开发：练习改编)圆心在y轴上，且过点的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y2y0 Bx2y210y0Cx2y2x0 Dx2y210x0【解析】选B.设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则r，解得r5.所求圆的方程为x2(y5)225，即x2y210y0.3原点O与圆：x2y22ax2y20的位置关系是_【解析】把代入圆的方程左边，得2.因为a(0，1)，所以20，故原点O在圆外答案：原点O在圆外4已知ABC的三个顶点分别为A，B，C，则其外接圆的方程为_【解析】设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，(D2E24F0)，由题意可得解得故圆的方程为x2y24x2y200.答案：x2y24x2y200关闭Word文档返回原板块