1、模块复习课第1课时常用逻辑用语课后篇巩固提升基础巩固1.命题“x0R,-2x0+10C.xR,x2-2x+10D.xR,x2-2x+1y,则-xy,则x2y2,在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是()A.B.C.D.解析根据不等式的性质可知,若xy,则-xy,但x2y2不成立,即命题q为假命题.所以pq为假命题;pq为真命题;p(q)为真命题;(p)q为假命题,故选C.答案C5.已知命题p:若x=2,则x|x|=4,则在p的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析命题p显然为真命题,当x|x|=4时,可得x=2,所以p的逆命题也为真命题,因此否命题
2、和逆否命题均为真命题.答案D6.“相似三角形的面积相等”的否命题是,它的否定是.解析否命题是对条件和结论同时进行否定,而命题的否定是只对命题的结论进行否定.答案若两个三角形不相似,则它们的面积不相等有些相似三角形的面积不相等7.对任意x3,xa恒成立,则实数a的取值范围是.解析对任意x3,xa恒成立,x|x3x|xa,a3.实数a的取值范围是(-,3.答案(-,38.已知:xa,:|x-1|1.若是的必要不充分条件,则实数a的取值范围为.解析:xa,可看作集合A=x|xa,:|x-1|1,0x2.可看作集合B=x|0x2.又是的必要不充分条件,BA,a0.答案(-,09.写出命题“若a-,则方
3、程x2+x-a=0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.解逆命题:若方程x2+x-a=0有实根,则a-,否命题:若a-,则方程x2+x-a=0无实根,逆否命题:若方程x2+x-a=0无实根,则a0的解集为R,q:不等式x2-2x+21的解集为.解(1)p或q:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解或x=4是方程x2-6x+8=0的一个解.(真命题)p且q:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解且x=4是方程x2-6x+8=0的一个解.(真命题)非p:x=2不是方程x2-6x+8=0的一个解.(假命题)(2)p或q:不等式x2-4x+40的解集为R或不等式x2-2x+21的解集为
4、.(假命题)p且q:不等式x2-4x+40的解集为R且不等式x2-2x+21的解集为.(假命题)非p:不等式x2-4x+40的解集不为R.(真命题)能力提升1.已知f(x)是定义域为R的奇函数,函数g(x)=(x+1)f(x),则下列命题一定为真命题的是()A.g(0)0B.xR,g(-x)=g(x)C.xR,g(-x)=-g(x)D.g(2)=3g(-2)解析由于f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,从而g(0)=0,故A项错误;显然g(x)一定不是奇函数也不是偶函数,故B,C选项错误;由于g(2)=3f(2),g(-2)=-f(-2)=f(2),所以g(2)=3g(-2),故D项
5、正确.答案D2.已知命题p:xR,x3x4;命题q:x0R,sin x0-cos x0=-.则下列命题中为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)解析若x3x4,则x1,命题p为假命题;若sin x-cos x=sin=-,则x-+2k(kZ),即x=+2k(kZ),命题q为真命题,(p)q为真命题.答案B3.已知a,b均为非零向量,则“a与b共线”是“2a+b与a-2b共线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当a与b共线时,不妨设a=b,则2a+b=(2+1)b,a-2b=(-2)b,显然有2a+b与a-2b共线;当2a+
6、b与a-2b共线时,不妨设2a+b=k(a-2b),则(2-k)a=(-2k-1)b,显然有a与b共线,故“a与b共线”是“2a+b与a-2b共线”的充要条件.答案C4.命题p:若为第一象限角,则sin ;命题q:函数f(x)=2x-x2有两个零点,下列结论正确的是()A.pq为真命题B.pq为真命题C.(p)(q)为真命题D.(p)q为真命题解析命题p:若为第一象限角,则sin 是假命题,如=-,故p是真命题.作出函数y=2x,y=x2的图象,如图,由图象知两函数有3个交点,所以f(x)=2x-x2有3个零点,所以命题q是假命题,则q是真命题.所以命题pq,pq,(p)q均为假命题,(p)(
7、q)为真命题.故选C.答案C5.已知p:-4x-a0,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.解析p:a-4xa+4,q:2x3,由p是q的充分条件(即pq),qp.-1a6.答案-1,66.给出下列命题:双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点;过点P(2,1)的抛物线的标准方程是y2=x;已知双曲线C:=1,若它的离心率为,则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x;椭圆=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上的动点,PF1F2的面积的最大值为2,则m的值为2.其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)解析因为两曲线的焦点都在x轴上,半焦距c相等都是,所以双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点,真命题;过点P(2,1)的抛物线的标准方程是y2=x,还有一条焦点在y轴上的抛物线,假命题;已知双曲线C:=1,若它的离心率为,则=2,双曲线C的一条渐近线方程为y=2x,真命题;由解析式知,半焦距为1,PF1F2的面积的最大值为2,即bc=2,可得b=2,故m=4,假命题.答案7.已知p:方程=1表示焦点在y轴上的椭圆;q:实数m满足m2-(2a+1)m+a2+am-10,解得1m.q:实数m满足m2-(2a+1)m+a2+a0化为(m-a)m-(a+1)0,解得ama+1.又q是p的充分不必要条件,pq.解得a1.经过检验a=或1时均适合题意.故a的取值范围是.
