1、对数与对数函数时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1若函数yf(x)的图象与函数ylog21的图象关于直线yx对称，则f(x1)()A4xB4x1C2x D2x1 www.ks5 高#考#资#源#网图1解析：函数ylog21的反函数为yf(x)4x1，则f(x1)4x，故选A.答案：A2(2010深圳调研)若函数f(x)loga(xb)的图象如图1，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的大致图象是()由题意得0a1,0bbc BacbCbac Dbca解析：alog31，blog2log23，clog3log32，故有abc.答案：A5(2009湖南高考)若log2
2、a1，则()Aa1，b0 Ba1，b0C0a0 D0a1，b0解析：由log2a00a1b1时，x2ax21，即x2ax10在x(1，)上恒成立1a10a2.1a2；当0a1时，00且x2ax10在x(1，)上恒成立，无解综上，10，a1，函数f(x)loga(x22x3)有最小值，则不等式loga(x1)0的解集为_解析：x22x3(x1)220恒成立yx22x3开口向上有最小值a1，loga(x1)loga1，等价于，x2.不等式的解集x|x2答案：x|x29已知x满足2x256，且log2x，则函数f(x)log2log的最大值和最小值分别为_、_.解析：2x256，且log2x，x8，
3、log2x3，f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2(log2x)2，log2x3，而0，a1)的图象关于yx对称，记g(x)f(x)f(x)f(2)1若yg(x)在区间，2上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：g(x)变形化归为二次函数在区间上的单调性讨论求解由已知条件切入，g(x)logax(logaxloga21)(logax)2(loga21)logax.当0a1时，yulogax为减函数，则g(u)u2(loga21)u在loga2，loga上也为减函数，于是有loga01时，yulogax为增函数，则g(u)u2(loga21)u在loga，log
4、a2上也为增函数，于是有logaa，由得a(0，答案：(0，三、解答题(共50分)11(15分)设P：关于x的不等式2|x|a的解集为，Q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围解：P：2|x|1，且不等式2|x|0恒成立若a0，则x0(不符合题意，舍去)；若a0，则a.P和Q有且仅有一个正确，P真Q假或者P假Q真若P真Q假，则a； www.ks5 高#考#资#源#网若P假Q真，则a1.综上可得，所求a的取值范围为(，(1，)12(15分)已知函数f(x)3xk(k为常数)，A(2k,2)是函数yf1(x)图象上的点(1)求实数k的值及函数f1(x)的
5、解析式；(2)将yf1(x)的图象按向量a(3,0)平移，得到函数yg(x)的图象，若2f1(x3)g(x)1恒成立，试求实数m的取值范围解：(1)A(2k,2)是函数yf1(x)图象上的点，B(2，2k)是函数yf(x)上的点2k32k，k3，f(x)3x3.yf1(x)log3(x3)(x3)(2)将yf1(x)的图象按向量a(3,0)平移，得到函数yg(x)log3x(x0)，要使2f1(x3)g(x)1恒成立，即使2log3(x)log3x1恒成立有x23在x0时恒成立，只要(x2)min3.又x2(当且仅当x，即x时等号成立)，(x2)min4，即43.m.实数m的取值范围为，)13(20分)(2010衡水模拟)已知集合P，2，函数ylog2(ax22x2)的定义域为Q.(1)若PQ，求实数a的取值范围；(2)若方程log2(ax22x2)2在，2内有解，求实数a的取值范围解：(1)若PQ，则在x，2内，至少有一个值x使得ax22x20成立，即在x，2内，至少有一个值x使得a成立设2()2，当x，2时，4，a4.所以实数a的取值范围是a|a4(2)方程log2(ax22x2)2在，2内有解，则ax22x20在，2内有解即在x，2内有值x使得a成立，2()2.当x，2时，12，a，12所以实数a的取值范围为a，12w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
