1、课时跟踪检测（六） 函数的极值与导数一、题组对点训练对点练一求函数的极值1函数yx33x29x(2x2)有()A极大值5，极小值27B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D极小值27，无极大值解析：选C由y3x26x90，得x1或x3.当x3时，y0；当1x3时，y0；当x(1,2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点，分别为1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值只有不正确答案：对点练二已知函数的极值求参数4函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则a，b的值分别为()A1，3 B1,3 C1,3 D1，3解析：选Af(x)3ax2b，由题意知f(1)0，f(1)2，
2、a1，b3.5若函数f(x)x22bx3a在区间(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()Ab1 C0b1 Db解析：选Cf(x)2x2b2(xb)，令f(x)0，解得xb，由于函数f(x)在区间(0,1)内有极小值，则有0b1.当0xb时，f(x)0；当bx0，符合题意所以实数b的取值范围是0b0.即a2a20，解之得a2或a0，函数g(x)单调递增；当a0时，x时，g(x)0，函数g(x)单调递增，x时，函数g(x)单调递减所以当a0时，g(x)的单调增区间为(0，)；当a0时，g(x)的单调增区间为，单调减区间为.(2)由(1)知，f(1)0.当a0时，f(x)单调递增，所以当x(0
3、,1)时，f(x)0，f(x)单调递增所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当0a1，由(1)知f(x)在内单调递增，可得当x(0,1)时，f(x)0.所以f(x)在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当a时，1，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1，)内单调递减，所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意当a时，00，f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x)0，即3x(x2)0，解得x2，令y0，即3x(x2)0，解得0x0，解得x1，令f(x)0，解得2x1，所以f(x)在(，2)上单调递增，在(2,1)上单调递减，在(1，)上
4、单调递增，所以当x1时，f(x)取得极小值，且f(x)极小值f(1)1.2已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2C2或 D2或解析：选A由题意知，f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或经检验满足题意，故，故选A.3若函数yx32axa在(0,1)内有极小值没有极大值，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(，3) C(0，) D解析：选Df(x)3x22a，f(x)在(0,1)内有极小值没有极大值，即0a.4已知可导函数yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线为l：yg(x)(如图)，设F(x)f(x)g(x)，则()AF(x
5、0)0，xx0是F(x)的极大值点BF(x0)0，xx0是F(x)的极小值点CF(x0)0，xx0不是F(x)的极值点DF(x0)0，xx0是F(x)的极值点解析：选B由题图知可导函数yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线为l：yg(x)，又F(x)f(x)g(x)在x0处先减后增，F(x0)0，xx0是F(x)的极小值点故选B.5已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c_.解析：设f(x)x33xc，对f(x)求导可得，f(x)3x23，令f(x)0，可得x1，易知f(x)在(，1)，(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减若f(1)13c0，可得c2；若f(1)13c0，可
6、得c2.答案：2或26若函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(a1，a1)内存在极值，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2ln x1的定义域为(0，)，f(x)2x，函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(a1，a1)内存在极值，f(x)在区间(a1，a1)上有零点，而f(x)的零点为，故(a1，a1)，故a1a1，解得a0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)8求函数f(x)x33x2a(aR)的极值，并讨论a为何值时函数f(x)恰有一个零点解：f(x)3x26x，函数f(x)的定义域为R，由f(x)0得x0或x2.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)a4a因此，函数在x0处有极大值，极大值为f(0)a；在x2处有极小值，极小值为f(2)4a.函数yf(x)恰有一个零点即yf(x)的图象与x轴只有一个交点(如图)，所以或即或解得a0，所以当a0或a4时，函数f(x)恰有一个零点