1、1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数第1课时三角函数的定义课时过关能力提升基础巩固1.sin 390等于()A.12B.22C.32D.1解析:sin 390=sin(30+360)=sin 30=12.答案:A2.若cos 0,则的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为cos 0,所以的终边在第一或第三象限,所以的终边在第三象限.答案:C3.若角的终边上有一点(-a,2a)(a0),则sin 的值为 ()A.-55B.255C.55D.-255解析:因为a0B.cos 20D.以上均不对解析:是第二象限角,2k+22k+(kZ),k+420.答案:C
2、5.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P.若AOP=,则点P的坐标是.答案:(cos ,sin )6.已知点P(1,y)是角终边上一点,且cos =36,则y=.解析:P(1,y)是角终边上一点,且cos =36,r=1+y2,1r=11+y2=36,y=11.答案:117.已知点P(-3,-1)是角终边上的一点,则cos +tan =.解析:x=-3,y=-1,r=OP=(-3)2+(-1)2=2.cos =-32,tan =13=33.cos +tan =-32+33=-36.答案:-368.判断下列各式的符号.(1)tan 250cos(-350);(2)sin 105c
3、os 230.解:(1)250是第三象限角,-350=-360+10是第一象限角,tan 2500,cos(-350)0,tan 250cos(-350)0.(2)105是第二象限角,230是第三象限角,sin 1050,cos 2300,sin 105cos 2300.9.利用定义求sin54,cos54,tan54的值.解:如图,在平面直角坐标系中画出角54的终边.设角54的终边与单位圆的交点为P,则P-22,-22.故sin54=-22,cos54=-22,tan54=-22-22=1.能力提升1.已知P(2,-3)是角终边上一点,则tan(2+)等于 ()A.32B.23C.-32D.
4、-23解析:tan(2+)=tan =-32=-32.答案:C2.在平面直角坐标系xOy中,角以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆交于点12,y,则sin(4+)= ()A.-32B.-12C.12D.32解析:角以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆交于点12,y,y=-1-122=-32,sin(4+)=sin =y=-32.答案:A3.如果点P(sin +cos ,sin cos )位于第二象限,那么角的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为点P(sin +cos ,sin cos )位于第二象限,所以sin+cos0,所以sin 0,c
5、os 0,所以角的终边在第三象限.答案:C4.已知角的终边不在坐标轴上,则sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的取值集合是()A.1,2B.-1,3C.1,3D.2,3解析:当是第一象限角时,sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|=3,当是第二、三、四象限角时,其值为-1.所以sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的取值集合是-1,3.答案:B5.已知角的终边上有一点P(x,1),且cos =-12,则tan =.解析:因为角的终边上有一点P(x,1),且cos =-12=xx2+1,所以x=-33,所以tan =1x=-3.答案:-36.已知=-1
6、16,P为角终边上一点,O为坐标原点,|OP|=23,则点P的坐标为.解析:sin =sin-116=sin-2+6=sin6=12,cos =cos-116=cos-2+6=cos6=32.设P(x,y),则sin =y|OP|,cos =x|OP|,y=|OP|sin =2312=3,x=|OP|cos =2332=3,P(3,3).答案:(3,3)7.已知角的终边上有一点P(-3,m+1),mR.(1)若tan =-3,求实数m的值;(2)若cos 0,求实数m的取值范围.解:(1)依题意,得tan =m+1-3=-3,解得m=2.(2)由cos 0,得为第三象限角,所以m+10,故m-1.8.已知1|sin|=-1sin,且lg cos 有意义.(1)试判断角的终边所在的象限;(2)若角的终边上一点是M35,m,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin 的值.解:(1)由1|sin|=-1sin可知sin 0,所以是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角.综上可知,角的终边在第四象限.(2)因为|OM|=1,所以352+m2=1,解得m=45.又是第四象限角,所以m0,从而m=-45.由正弦函数的定义可知sin =yr=m|OM|=-451=-45.