1、吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年高一数学下学期期末备考试题注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在中，则的值为（ ）ABCD2
2、对两个变量进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（ ）A变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强3某学校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是（ ） ABCD4已知正实数，满足，则的最小值为（ ）AB
3、CD5在等比数列中，且前项和，则此数列的项数等于（ ）ABCD6不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ）ABCD7已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为和，且，则的值为（ ）A2BC4D58某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（ ）A70，75B70，50C75，D65，9设函数，若对于任意的，恒成立，则实数m的取值范围为（ ）ABC或D10如图，中，角的平分线交边于点，则（ ） ABCD11数列，的前项和为（ ）ABCD12在ABC中，角A，B，C的对
4、边分别是a，b，c，点D在AC上，2ADDC，BD2，则ABC的面积的最大值为（ ）ABC4D6 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2015，那么判断框内的条件应为_ 14函数，在定义域内任取一点，使的概率是_15等差数列an的前n项和为Sn，且满足，则使Sn取得最大值的n为_16在下列命题中，正确的命题有_(填写正确的序号)若，则的最小值是6；如果不等式的解集是，那么恒成立；设x，且，则的最小值是；对于任意，恒成立，则t的取值范围是 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）超市
5、购物：购物不足250元的，无折扣；购物满250元(含250元，下同)，不足500元的，打九五折；购物满500元，不足1000元的，打九二折；购物满1000元，不足2000元的，打九折；购物满2000元及以上的，打八五折试画出程序框图 18（12分）为了让学生更有针对性地进行高三一轮复习，某校高三进行了一次模考考试结束后，高三（1）班班主任把本班学生的数学成绩（满分150分）做了统计，并制成了如下不完整的频率分布表：分组频率已知分数在内的有2人，分数在内的有人（1）求，的值，并根据频率分布表估计该校高三（1）班数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）；（2）学校规定，数学成绩在内
6、的学生都有机会进入“补差班”学习，现从高三（1）班数学成绩在内的学生中任选3名进入“补差班”学习，则这3名学生的分数都不低于90分的概率是多少？ 19（12分）设数列的前n项和为，且满足，（1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和 20（12分）FEV1（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标为了研究某地区1015岁男孩群体的FEV1与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区1015岁男孩中随机抽取600名进行FEV1与身高数据的相关分析 （1）若A、B、C三个社区1015岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人
7、数；（2）经过数据处理后，得到该地区1015岁男孩身高x（cm）与FEV1y（L）对应的10组数据（i1，2，10），并作出如图散点图：经计算得：，（i1，2，10）的相关系数请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回归方程，并估计身高160 cm的男孩的FEV1的预报值y0；已知，若中回归模型误差的标准差为s，则该地区身高160 cm的男孩的FEV1的实际值落在(y0-3s，y0+3s)内的概率为现已求得，若该地区有两个身高160 cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV1值为和，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV1指标作出一个合理的推断与建议附：样本（xi，yi）（i1，2，n）的相关系数
8、r，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， 21（12分）已知为的三个内角，且其对边分别为，若（1）求；（2）若，求的面积 22（12分）已知二次函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围 数 学 答 案第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】由余弦定理可得，故选A2【答案】C【解析】由线性相关系数知与正相关，由线性相关系数知与负相关，又，所以，变量与的线性相关性比与的线性相关性强，故选C3【答案】C【解析】由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于
9、小时的人数为，故选C4【答案】C【解析】由题意，故，当且仅当，即，时等号成立，故选C5【答案】B【解析】由已知条件可得，解得或，设等比数列的公比为，当，时，由，解得，解得；当，时，由，解得，解得，综上所述，故选B6【答案】C【解析】不等式的解集为，图象开口向下，两个零点为，故选C7【答案】C【解析】两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，故选C8【答案】B【解析】因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，由题意得，而更正前有，化简整理得，故选B9【答案】D【解析】若对于任意的，恒成立，即可知：在上恒成立，令，对称轴为，当时，恒成立；当时，有开口向下且在
10、上单调递减，在上，得，故有；当时，有开口向上且在上单调递增，在上，得，综上，实数m的取值范围为，故选D10【答案】D【解析】在中，根据正弦定理得，由，所以，所以，所以，则，所以，在中，由余弦定理得，所以，故选D11【答案】B【解析】根据得出数列的求和公式，可得，即所求数列的通项公式为，所以所求数列的前项和为：，故选B12【答案】A【解析】在ABC中，由正弦定理可得，可得，即，由于sinA0，所以，由，可得，设ADx，则CD2x，AC3x，在ADB，BDC，ABC中分别利用余弦定理，可得，由于，可得，再根据，可得，所以，根据基本不等式可得，所以，当且仅当，时等号成立，所以ABC的面积，故选A 第
11、卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出，故判断框内的条件应为，即答案为14【答案】【解析】由，得，解得，因此，在定义域内任取一点，使的概率是，故答案为15【答案】10【解析】由，可知an为递减的等差数列，设其公差为d，则d0，由，得，所以，所以使Sn取得最大值的n为10，故答案为1016【答案】【解析】选项，当且仅当，即时取等号，很显然不成立，即的最小值不是6，所以不正确；选项不
12、等式的解集是，则是方程的两个实数根，所以，解得，所以，所以正确；选项由，则，当且仅当时取等号，故正确；选项任意，恒成立，即，设，即在上时恒有成立在上是一次函数或常数函数，其图象为一条线段要使得，则，即，解得或，所以正确，故答案为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】见解析【解析】程序框图如图所示 18【答案】（1），；（2）【解析】（1）由，解得，由，解得，（2）由题意得分数在内的学生有2名，分别设为，分数在内的学生有4名，分别设为，现从高三（1）班数学成绩在内的学生中任选3名进入“补差班”学习，基本事件总数，分别为，这3名学生的分数都不低
13、于90分包含的基本事件有4个，分别为，则这3名学生的分数都不低于90分的概率是19【答案】（1）证明见解析，；（2）【解析】（1）当时，当时，与已知式作差得，即，又，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以（2）由（1）知，若，；若，20【答案】（1）A：100人，B：300人，C：200人；（2），；答案见解析【解析】（1）A社区抽取人数：人；B社区抽取人数：人；C社区抽取人数：人（2）对比b与r的公式，得：，所求的线性回归方程为，而当时，预计，则，该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值落在区间内的概率为，即该地区身高160 cm的男孩的EFV1值不在这个区间内的概率极小，仅有，M的EFV1值落在这个区间内，我们推断他的EFV1是正常的，N的EFV1值低于该区间的下限，我们推断他的EFV1是不正常的，建议他去找一下不正常的原因21【答案】（1）；（2）【解析】（1），由正弦定理可得，整理得，即，所以，（2）由，由余弦定理得，即有，的面积为22【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，即，即，解得，故不等式的解集为（2）原不等式为在上有解，即在上有解，记，则，又在上单调递增，所以，所以