1、备考训练8等差数列、等比数列的综合运算与数列求和大题备考1.在qd1，a2b30，S2T2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由若Sn是公差为d的等差数列an的前n项和，Tn是公比为q的等比数列bn的前n项和，_，a11，S525，a2b2，是否存在正数，使得|Tn|0，且a1b2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的M存在，求出M的最小值；若M不存在，说明理由数列bn是首项为1的等比数列，bn0，b2b312，且_，设数列的前n项和为Tn，是否存在MN*，使得对任意的nN*，Tn0,4Sna2an.(1)求数列an的通项公式；
2、(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn.42020山东莱州一中质量检测已知an是公差为3的等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求anbn的前n项和Tn.52020山东济宁质量检测已知等差数列an满足a2a46，前7项和S728.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.62020山东青岛检测设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn12Sn1，nN*.(1)证明：Sn1为等比数列，求出an的通项公式；(2)若bn，求bn的前n项和Tn，并判断是否存在正整数n使得
3、Tn2n1n50成立？若存在求出所有n值；若不存在说明理由备考训练8等差数列、等比数列的综合运算与数列求和大题备考1.解析：S5255a3，a35，a23，b2a23.da2a1312.若选，qd1，q，b1326，Tn12，由|Tn|0，所以的取值范围为(0,1若选，a2b30，b3a23，q1，b13，当n为偶数时，Tn0，则0；当n为奇数时，Tn3，由|Tn|12得4.综上得的取值范围为(0,4)若选，由S2T2得b1a1a2b21331，q3，Tn，由指数函数的性质可知Tn无最大值，不存在正数，使得|Tn|0)，因为数列bn是首项为1的等比数列，且bn0，b2b312，所以q2q120
4、，解得q3(q4不合题意，舍去)，所以bn3n1.若选，由Snn2n，可得Sn1(n1)2(n1)(n2)，两式相减可得ann2(n2)，又a1S13也符合上式，所以ann2，所以，则Tn，因为0，所以Tn0，所以Tn0，所以anan110，即anan11，所以数列an是公差为1的等差数列，又a1b2，则a13，所以ann2.所以，则Tn，因为0，所以Tn0，解得a12；当n2时，4Sna2an，可得4Sn1a2an1，得4anaa2an2an1，即(aa)2(anan1)0，化简得(anan1)(anan12)0，因为an0，anan10，所以anan12，从而an是以2为首项，公差为2的等
5、差数列，所以an22(n1)2n；(2)由(1)知Snn(n1)，因为bn，Tnb1b2bnn1n.4解析：(1)等差数列an的公差为3，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又因为q0，解得q2.所以，bn2n，S11111111a611(a15d)11b41124，即a15d16，可得ana1(n1)d3n2，所以an的通项公式为an3n2，bn的通项公式为bn2n.(2)由(1)得anbn(3n2)bn(3n2)2n，所以Tna1b1a2b2a3b3an1bn1anbn12422723(3n5)2n1(3n2)2n，2Tn1224237
6、24(3n5)2n(3n2)2n1，得Tn23(22232n)(3n2)2n123(3n2)2n1232n112(3n2)2n110(53n)2n1所以Tn(3n5)2n110.5解析：设等差数列an的公差为d，由a2a46可知a33，前7项和S728.a44，解得a11，d1.an11(n1)n.(2)bn，bn的前n项和Tnb1b2bn.6解析：(1)Sn12Sn1，Sn112(Sn1)，nN*.因为a1S11，所以可推出Sn10.故2，即Sn1为等比数列S112，公比为2，Sn12n，即Sn2n1，Sn12n11，当n2时，anSnSn12n1，a11也满足此式，an2n1；(2)因为bn，Tn，Tn，两式相减得：Tn2，即Tn4，代入Tn2n1n50，得2nn260.令f(x)2xx26(x1)，f(x)2xln 210在x1，)成立，f(x)2xx26，x1，)为增函数，而f(5)f(4)0，所以不存在正整数n使得Tn2n1n50成立
