1、星期五(综合限时练)2016年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1(本小题满分12分)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)求函数ysin Bsin的值域解(1)由，利用正弦定理可得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，化为2sin Bcos Asin(CA)sin B，sin B0，cos A，A，A.(2)ysin Bsinsin Bcos B2sin.BC，0B，B，B，sin，y(，22(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，
2、M是棱PD的中点，且PAABAC2，BC2.(1)求证：CD平面PAC；(2)如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值(1)证明在ABC中，BC2AB2AC2，所以ABAC.又ABCD，所以ACCD.又PA底面ABCD，所以PACD.又ACPAA，所以CD平面PAC.(2)解如图，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),P(0，0，2),B(2，0，0),C(0，2，0),D(2，2，0)因为M是棱PD的中点，所以M(1，1，1)所以(1，1，1)，(2，0，0)设n(x，y，z)为平面MAB的法向量，所以即令y
3、1，则x0，y1，z1，所以平面MAB的法向量n(0，1，1)因为N是在棱AB上一点，所以设N(x，0，0)，(x，2，0)设直线CN与平面MAB所成角为，因为平面MAB的法向量n(0，1，1)，所以sin .解得x1，即AN1，NB1，所以1.3(本小题满分12分)据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群 应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会
4、人士600人x人z人而且已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望解(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，0.05，解得x60，持“无所谓”态度的人数共有3 6002 10012060060720，应在“无所谓”态度抽取72072人；(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，在所抽取的6人中，在校学生为64
5、人，社会人士为62人，于是第一组在校学生人数1，2，3.P(1)，P(2)，P(3)，即的分布列为：123PE()1232.4(本小题满分12分)已知函数f(x)(x1)2，g(x)4(x1)，数列an是各项均不为0的等差数列，其前n项和为Sn，点(an1，S2n1)在函数f(x)的图象上；数列bn满足b12，bn1，且(bnbn1)g(bn)f(bn)(nN*)(1)求an并证明数列bn1是等比数列；(2)若数列cn满足cn，证明：c1c2c3cn3.(1)解因为点(an1，S2n1)在函数f(x)的图象上，所以aS2n1.令n1，n2，得即解得a11，d2(d1舍去)，则an2n1.由(b
6、nbn1)g(bn)f(bn)，得4(bnbn1)(bn1)(bn1)2.由题意bn1，所以4(bnbn1)bn1，即3(bn1)4(bn11)，所以.所以数列bn1是以1为首项，公比为的等比数列(2)证明由(1)，得.令Tnc1c2c3cn，则Tn，Tn，得，Tn122.所以Tn3.所以c1c2c3cn33.5(本小题满分13分)已知椭圆C1：1(ab0)的短轴长为单位圆C2：x2y21的直径，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆短轴的上顶点B1作直线分别与单位圆C2和椭圆C1交于A，B两点(A，B两点均在y轴的右侧)，设B2为椭圆的短轴的下顶点，求AB2B的最大值解(1)由题
7、知b1，又e，得a23，椭圆的方程为y21.(2)由(1)得B1(0，1)，B2(0，1)，设过椭圆的短轴的上顶点B1的直线的方程为ykx1，由于B1B2为圆的直径，所以直线B2A的斜率k1.把ykx1代入C1得B，由题意易知k0，且直线B2B的斜率为k2，所以k1，k20，且k13k2，又B2AB是直角三角形，所以AB2B必为锐角，因为与的方向向量分别为(1，k1)，(1，k2)，所以(1，k1)(1，k2)13k，又cos AB2B，从而cos AB2B，当且仅当k2时，cos AB2B取得最小值，由AB2B为锐角得AB2B的最大值为.6(本小题满分14分)已知函数f(x)ax21，g(x
8、)ln(x1)(1)当实数a为何值时，函数g(x)在x0处的切线与函数f(x)的图象相切；(2)当x0，)时，不等式f(x)g(x)x1恒成立，求a的取值范围；(3)已知nN*，试判断g(n)与g(0)g(1)g(n1)的大小，并证明之解(1)g(x)ln(x1)，g(x)，g(0)1，故g(x)在x0处的切线方程为yx.由得ax2x10，14a0，a.(2)当x0，)时，不等式f(x)g(x)x1恒成立，即ax2ln(x1)x0恒成立设h(x)ax2ln(x1)x(x0)，只需h(x)max0即可h(x)2ax1.当a0时，h(x)，当x0时，h(x)0，函数h(x)在0，)上单调递减，故h
9、(x)h(0)0成立当a0时，由h(x)0，得x1或x0.1 10，即a时，在区间(0，)上，h(x)0，则函数h(x)在(0，)上单调递增，h(x)在(0，)上无最大值，此时不满足条件2 若10，即0a时，函数h(x)在上单调递减，在区间上单调递增，同样h(x)在0，)上无最大值，不满足条件当a0时，h(x)0，函数h(x)在0，)上单调递减，故h(x)h(0)0成立，综上所述，实数a的取值范围是(，0(3)结论：g(n)g(0)g(1)g(2)g(n1)证明：当a0时，ln(x1)x(当且仅当x0时取等号)，令x，ln，ln(n1)ln n.故有ln(n1)ln n，ln nln(n1)，ln(n1)ln(n2)，ln 3ln 2，ln 2ln 11，所以ln(n1)1，即g(n)g(0)g(1)g(2)g(n1)