1、章末综合测评(四)指数函数与对数函数 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若a，则化简的结果是()ABCDCa，2a10.于是，原式.2函数yln(2x)的定义域为()A(1,2)B1,2)C(1,2D1,2B要使解析式有意义，则解得1xbcBbacCacbDcabCc5log3，只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0log43.6log33.4log31，所以acb.7函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1)Bf
2、(4)f(1)Cf(4)0，且a1)的值域为1，)，所以a1，又函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的图象关于直线x1对称，所以f(4)f(1)8已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0，且a1，下列函数中一定经过点(2,1)的是()Ayloga(x1)Byax2Cy(x1)aDyax25ax6a1BCD因为x2时，yloga(21)0，ya221，y(21)a1，y4a10a6a11，故选BCD.11若f(x)lg(|x2|1)，则下列命题正确的是()Af(x2)是偶函数Bf(x)在区间(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数Cf(x)没有最大值Df(x)没有最小值ABCf(x)lg
3、(|x2|1)，所以f(x2)lg(|x|1)为偶函数，故A正确同时画出函数的图象，如图所示：所以函数在(，2)上为减函数，在(2，)上为增函数，且存在最小值，没有最大值，故ABC正确故选ABC.12已知正实数x，y满足log2xyxy，则下列结论正确的是()ABx30D2xyBC正实数x，y满足log2xyxy，log2 xxlog2yy.易知f(x)log2xx为单调递增函数，故x，x30，yx11，ln(yx1)0，故C正确；2xy0，a1)在区间16,36上的最大值等于最小值的两倍，则实数a的值为_(本题第一空2分，第二空3分)(1)2(2)或(1)设f(x)x，依题意可得93，f(x
4、)x，mf(8)82.(2)g(x)a，x16,36，4,6，当0a1时，g(x)maxa6，g(x)mina4，由题意得a62a4，解得a.综上，所求实数a的值为或.四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)求值：1221.(2)log25log453log245log52122.18(本小题满分12分)已知指数函数f(x)ax(a0，且a1)过点(2,9)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2m1)f(m3)0，a1)得a29，解得a，f(x)x.(2)f(2m1)f(m3)0，f(2m1)m3，解得m4，实数m的取值范围为(4
5、，)19(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)在区间0，)上的单调性，并用定义证明；(2)函数g(x)f(x)log2x2在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值(精确度0.3)；若没有零点，说明理由(参考数据：1.118，1.225，1.323，lg21.250.32，log21.50.585，log21.750.807)解(1)函数f(x)在区间0，)上是增函数，理由如下：令0x1x2，由于f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在区间0，)上是增函数(2)g(x)log2x2是增函数，g(1)1log21210，函数g
6、(x)在区间(1,2)内有且只有一个零点，g(1.5)log21.521.2250.58520.190，函数的零点在(1.5,1.75)，1.751.50.250，2x，解得xlog2.(3)由(1)知g(x)4x2x，令2xt，则g(t)t2t2，t1,16，所以g(x)0,24021(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5(A1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励记奖金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)(1)写出该公司
7、激励销售人员的奖励方案的函数表达式；(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解(1)由题意，得y(2)当x(0,15时，0.1x1.5，又y5.51.5，x15，1.52log5(x14)5.5，解得x39.即老张的销售利润是39万元22(本小题满分12分)已知函数f(x)lg.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求证：f(x)f(y)f ；(3)若f 1，f 2，求f(a)，f(b)的值解(1)证明：由函数f(x)lg，可得0，即0，解得1x1，故函数的定义域为(1,1)，关于原点对称再根据f(x)lglgf(x)，可得f(x)是奇函数(2)证明：1：f(x)f(y)lglg lg ，而f lg lglg，f(x)f(y)f 成立(3)若f 1，f 2，则由(2)可得f(a)f(b)1，f(a)f(b)2，解得f(a)，f(b).