1、南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数一i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为( )A2B1C0D2【答案】A2已知i是虚数单位，且，若，则a+b=( )A0BCD【答案】C3在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A4在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第
2、四象限【答案】D5已知，其中x，y是实数，i是叙述单位，则x+yi的共轭复数为( )ABCD【答案】D6复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B7设复数等于( )ABCD【答案】B8复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B9若复数是纯虚数,则实数的值为( )ABCD【答案】A10是虚数单位, 等于( )ABCD【答案】C11已知i为虚数单位，则复数i（1i）所对应点的坐标为( )A (1，1）B (1，1）C (1，1）D (1，1）【答案】B12i为虚数单位，复平面内表示复数的点在
3、( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若是纯虚数，则= 【答案】201114已知复数，它们在复平面上所对应的点分别为ABC,若，则的值是_.【答案】115已知(x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x+y=_.【答案】916设为虚数单位），则_.【答案】8三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知集合A=， (1）求集合A中复数所对应的复平面内动点坐标满足的关系？并在复平面内画出图形。(2）若，求取值时，取得最大值、最
4、小值，并求的最大值、最小值。(3）若B=，且，求实数的取值范围。【答案】（1） (2）当，最小值=当，最大值=(3）当时，18设复数，若，求实数的值【答案】19实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是(1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？【答案】 复数z为实数，则，解得或(2)复数z为虚数，则，解得且(3)复数z为纯虚数，则解得 (4)复数z 对应点在第三象限，则解得 20已知复数，（，是虚数单位）。(1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； (2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.【答案】（1）由条件得，因为在
5、复平面上对应点落在第一象限，故有(2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以，即把代入，则所以21设非零复数a1，a2，a3，a4，a5满足其中S为实数且|S|2求证：复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上【答案】设=q，则由下式得a1(1+q+q2+q3+q4)=(1+q+q2+q3+q4) (a12q44) (1+q+q2+q3+q4)=0，故a1q2=2，或1+q+q2+q3+q4=0 若a1q2=2，则得2(+1+q+q2)=SS=2(q+)2+(q+)1=2(q+)2 由已知，有(q+)2R，且|(q+)2|1令q+=h(cos+isin)，(h0)则h2(
6、cos2+isin2)Rsin2=0 1h2(cos2+isin2)1h2(cos2+isin2)，cos20=k(kZ) q+R再令q=r(cos+isin)，(r0)则q+=(r+)cos+i(r)sinRsin=0或r=1 若sin=0，则q=r为实数此时q+2或q+2此时q+，或q+此时，由|(q+)2|1，知q=1此时，|ai|=2 若r=1，仍有|ai|=2，故此五点在同一圆周上 若1+q+q2+q3+q4=0则q51=0， |q|=1此时|a1|=|a2|=|a3|=|a4|=|a5|，即此五点在同一圆上综上可知，表示复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上22已知复数满足: 求的值.【答案】设，而即则