1、模块综合测评 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合Ax|2x1，Bx|x3，则AB()Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x3A在数轴上表示出集合A，B，如图所示由图知ABx|2xy0，则()A.0Bsin xsin y0C.xy0Cx，yR，且xy0，则，sin x与sin y的大小关系不确定，xy，即xy0，ln xln y与0的大小关系不确定故选C.5函数yln cos x的图象是()A.B.C.D.A由偶函数排除B、D，0cos x1，y0，排除C.故选A.6已知为锐角，且co
2、s，则cos 2()ABCDA0，cos，0，a1)的图象恒过定点(m，n)，且函数ylog2(mx2bxn)在区间(，1上单调递减，则实数b的取值范围为()A5，4)B(5，4C(，4)D(，4B函数yax22(a0，a1)的图象恒过定点(2,3)，m2，n3，ylog2(2x2bx3)又ylog2(2x2bx3)在区间(，1上单调递减，50的解集为，则下列结论正确的是()Aa0Bb0Cc0Dabc0BCD因为不等式ax2bxc0的解集为，故相应的二次函数f(x)ax2bxc的图象开口向下，所以a0，故A错误；易知2和是方程ax2bxc0的两个根，则有10，又a0，c0，故BC正确；由二次函
3、数的图象(图略)可知f(1)abc0，故D正确故选BCD.10对于函数f(x)ax3bsin xc(a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值去计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果可能是()A2和6B3和9C4和11D5和13ABD函数f(x)ax3bsin xc，所以f(1)absin 1c，f(1)absin 1c.所以f(1)f(1)2c，因为cZ，所以f(1)f(1)为偶数，故四个选项中符合要求的为ABD.故选ABD.11关于函数f(x)sin|x|sin x|的叙述正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)在区间单调递增Cf(x)在，有4个零点Df(x)的最大值为2ADA.f(x)s
4、in|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)是偶函数，故正确；B当x时，f(x)sin|x|sin x|2sin x，故f(x)在单调递减，故错误；C当x0，时，令f(x)sin|x|sin x|2sin x0，得x0或x，又f(x)在，上为偶函数，f(x)0在，上的根为，0，有3个零点，故错误；Dsin|x|1，|sin x|1，当x2k(kZ)或x2k(kZ)时两等号同时成立，f(x)的最大值为2，故正确故选AD.12设alog0.20.3，blog20.3，则()ABab0Cab0Dab0，blog20.30，ab，ab，lg lg ，0，abab0，若函数f(x)
5、2sin x在上单调递增，则的取值范围是_(0,1令2kx2k(kZ)，解得x(kZ)，当k0时，x，由题意可得：，即0x2xb恒成立，则b的取值范围是_(本题第一空2分，第二空3分)当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)，当且仅当x，即x3时取等号，综上可得，f(x)max，即a.由题意知x2xb在x0,2)上恒成立，即x2xb0在x0,2)上恒成立令(x)x2xb，x0,2)，则(x)0)，且满足_(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期；(2)若关于x的方程f(x)1在区间0，m上有两个不同解，求实数m的取值范围从f(x)的最大值为1，f(x)的图象与直线y3的两个相邻交点的距离等于，
6、f(x)的图象过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答解(1)函数f(x)asin2cos2asincos1asinsin1(a1)sin1.若满足f(x)的最大值为1，则a12，解得a1，所以f(x)2sin1，f(x)的最小正周期为T.(2)令f(x)1，得sin1，解得2x2k，kZ，即xk，kZ；若关于x的方程f(x)1在区间0，m上有两个不同解，则x或.所以实数m的取值范围是.若满足f(x)的图象与直线y3的两个相邻交点的距离等于，且f(x)的最小正周期为T，所以(a1)13，解得a1.以下解法均相同若满足f(x)的图象过点，则f (a1)sin 10，解得a1.以下解法均相
7、同20(本小题满分12分)已知点(，2)在幂函数yf(x)的图象上(1)求f(x)的表达式；(2)设g(x)f(x)x2，求函数yg(x)的零点，推出函数yg(x)的另外一个性质(只要求写出结果，不要求证明)，并画出函数yg(x)的简图解(1)因为f(x)为幂函数，所以设f(x)xa，又(，2)在f(x)的图象上，所以()a2a2，所以f(x)x2.(2)由(1)知f(x)x2，故g(x)x2，令g(x)0，解得x1或x1，故函数yg(x)的零点为1.g(x)x2，故其定义域为(，0)(0，)，值域为R，又g(x)(x)2x2g(x)，故g(x)为偶函数，根据单调性的性质可知g(x)在(0，)
8、上单调递增，在(，0)上单调递减；(以上性质任选其一即可)函数yg(x)的图象如图21.(本小题满分12分)如图，在半径为，圆心角为60的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y.(1)按下列要求写出函数的关系式：设PNx，将y表示成x的函数关系式；设POB，将y表示成的函数关系式；(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，求出y的最大值解(1)因为QMPNx，所以MNONOM，所以yMNPNxx2.当POB时，QMPNsin ，则OMsin ，又ONcos ，所以MNONOMcos sin ，所以yMNPN3sin cos si
9、n2 .(2)由得，ysin，当时，y取得最大值为.22(本小题满分12分)已知函数f(x)，g(x)lgf(x)，设g(x)的定义域为A.(1)求A；(2)用定义证明f(x)在A上的单调性，并直接写出g(x)在A上的单调性；(3)若g(a2sin x)g(a1cos2x)对一切xR恒成立，求实数a的取值范围解(1)g(x)lg，要使函数有意义，则0，即273x0，x3，故函数的定义域为(，3)(2)f(x)在(，3)上单调递减证明如下：设x1x23，则f(x1)f(x2)，又x1x20,3x1270,3x2270，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，3)上单调递减，g(x)在(，3)上单调递减(3)g(a2sin x)g(a1cos2x)对一切xR恒成立，由a2sin x3，可得a23sin x，又3sin x2，a22，即a.由a2sin xa1cos2x，可得a2a1cos2xsin x.又1cos2xsin xsin2xsin x222，a2a，解得a，或a.又a，故a的取值范围为.