1、备考训练15圆锥曲线中的最值、范围、证明问题大题备考1设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB.22020山东部分重点中学模拟已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，在抛物线C上存在点M(x0,1)满足|MF|1.(1)求抛物线C的方程；(2)若抛物线C上的两点A，B满足3(O为坐标原点)，点A在x轴的上方，点B在x轴的下方，点C，F关于直线OB对称，求四边形OABC面积的最小值3如图，设A，B分别是椭圆C：1(ab0)的右顶点和上顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭
2、圆上，斜率为的直线l交椭圆C于P，Q两点(A，B位于直线l的两侧)(1)求椭圆的方程；(2)求四边形APBQ的面积的最大值42020山东泰安质量检测已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(2,0)且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，过右焦点F的直线AF，BF分别交椭圆C于点M，N，设，R，求的取值范围52020山东潍坊模拟已知抛物线C：x24y的焦点为F，直线l：ykxb(k0)交抛物线C于A，B两点，|AF|BF|4，M(0,3)(1)若AB的中点为T，直线MT的斜率为k，证明：kk为定值；(2)求ABM面
3、积的最大值62020山东日照模拟已知点E，F分别是椭圆C：1(ab0)的上顶点和左焦点，若EF与圆x2y2相切于点T，且点T是线段EF靠近点E的三等分点(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l：ykxm与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第二象限，过坐标原点O且与l垂直的直线l与圆x2y28相交于A，B两点，求PAB面积的取值范围备考训练15圆锥曲线中的最值、范围、证明问题大题备考1.解析：(1)由已知得F(1,0)，当l与x轴垂直时，l的方程为x1.把x1代入椭圆方程y21，得点A的坐标为或.又M(2,0)，所以AM的方程为yx或yx.(2)证明：当l与x轴重合时，OMAOMB0.当l与x轴垂直
4、时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x20)上，得x0，则|MF|1，解得p1，所以抛物线C的方程为y22x.(2)设A(y10)，B(y20，x1x2m，x1x2，则|PQ|x1x2| ，点A(2,0)到直线l：x2y2m0的距离为d1，点B(0，)到直线l：x2y2m0的距离为d2，所以S四边形APBQSAPQSBPQ(d1d2)|PQ|2，由m(，)得S四边形APBQ22，当m0时，等号成立，此时四边形APBQ的面积最大值为2.4解析：(1)e，1，a22b2.又椭圆过点，
5、1，解得a22，b21，椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，则(1x1，y1)，(x31，y3)，由题知，直线l的斜率必存在且不为0，由，得y1y3，即.当AM与x轴不垂直时，直线AM的方程为y(x1)，即x，代入曲线C的方程，又y1，整理可得(32x1)y22y1(x11)yy0，y1y3，32x1，当AM与x轴垂直时，A点的横坐标为x11，1，显然32x1也成立32x1，同理可得32x2.设直线l的方程为yk(x2)(k0)，联立消去y整理得(2k21)x28k2x8k220，由(8k2)24(2k21)(8k22)0，解得0k20，得0k21，所以SABM|AB|d44，令tk2,0t1，f(t)(1t)2(1t)1tt2t3,0t1，f(t)12t3t2(t1)(3t1)，0t0，f(t)为增函数；t1时，f(t)0，m0，所以m，所以点P的坐标为，设直线l与l交于点Q，则|PQ|是点P到直线l的距离，设直线l的方程为yx，则|PQ|，当且仅当3k2，即k2时，|PQ|有最大值，所以SPAB4|PQ|44，又当直线l与l相交于点P时，PAB不存在，所以PAB面积的取值范围为(0,44
