1、班级 姓名 学号 密封线内不得答题 北京市西城区普通校20122013学年度第一学期高二年级数学期中试卷考生须知1考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。2本试卷包括x道大题，共x页。考试时间120分钟。gkstk.Com3答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。4答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。5除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝、黑色字迹的签字笔、钢笔或圆珠笔。一 选择题（共10个小题，每题4分，共40分。）1 棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 2在空间直角坐标系中，点关于坐标平面对称的点是（ ）A B. C. D. 3已知直线平面，直线平面，下列四
2、个命题中正确的是（ ）（1） （2） （3） （4）A（1）与（2） B（3）与（4） C（2）与（4） D（1）与（3）4圆C1: 与圆C2: 的位置关系是（ ）A外离 B 相交 C外切 D内切5如右图，如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三gkstkgkstk角形，斜边长为1，那么原平面图形的面积是（ ）A2 B C D 6已知线段的中垂线方程为 且，则点坐标为( )A B C Dgkstkgkstk7平行线 与之间的距离为（ ）A5 B C D8正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）gkstkgkstkA. B. C. D. 9若过点(3，1)总可以作两条直线和圆相切，则
3、的取值范围是（ ）A（0，2） B（1，2） C（2，+） D(0，1)(2，+)DABCA1B1C1D1PQEF10. 如图，正方体的棱长为2，动点在棱上，点是棱的中点，动点在棱上.若,(大于零)，则三棱锥的体积（ ）A与都有关B与都无关C与有关，与无关D与有关，与无关二 填空题（共6个小题，每题4分，共24分。请将正确答案填在题后答题纸上）11. 在y轴上的截距为2且倾斜角为45的直线方程为_ 以点（-2,3）为圆心且与y轴相切的圆的方程是 .12. 设_过原点的直线与圆相交所得的弦长为4，则该直线的方程为 . 13. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为 . 求过点,且在轴轴上截距相等的
4、直线方程 14. 圆的圆心到直线的距离是 ，该圆与直线的位置关系为 .（填相交、相切、相离）2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 15. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .俯视图 gkstk16. 将边长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，将这两个三棱柱重新进行拼接，组成一个新的三棱柱，则新的三棱柱的表面积是_（写出所有可能的情况）三解答题：（共4个小题，共36分。请写明必要的解题过程） 17（12分）(1)已知直线（1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. (2) 已知平面上三个定点，.（1）求点到直线的距离； （2）求经过、三点的圆的方程.18（8分
5、） 如图，正方体中 （1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面. （3）若边长为4，求三棱锥的体积。19（8分） 如图，在直三棱柱中，.（1）求证:；（2） 在上是否存在点，使得平面，若存在，试给出证明；若不存在，请说明理由. 20文科学生不做（8分）.如图，在斜三棱柱中，.侧面是边长为的菱形，且垂直于底面，分别是，的中点 （1）求证：直线平面； （2）在线段上确定一点，使平面平面，并给出证明； （3）记三棱锥的体积为，且，求的取值范围卷 (本卷满分50分)一填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上。）1.直线与平面平行的判定定理_ 平面与平面垂直的判定定理_-.2正
6、四棱台的上下底面边长分别是2和4，高是1，则它的斜高是 . 它的体积是_表面积是_3圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱 的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm4是上的点，则的范围是 . 如果圆被轴截得的弦长是，那么_ .5正方形，E为正方形对角线交点，将正方形沿对角线折起，使，有如下四个结论：/；是等边三角形；平面其中正确的结论是 .二解答题（共3个小题，共30分。请写明必要的解题过程）6（8分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.7（10分）如图：四棱锥底面为一直角梯形，是中点. （1）求证：平面； （2）求证：.8（12分） 已知点及圆：. （1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程； （2）设过点P的直线与圆交于、两点，且P为中点，求以线段为直径的圆的方程； （3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由