1、传送带问题利用工作构件的旋转运动通过摩擦力的牵连作用达到搬运物体目的的机械装置叫做传送带。其本质特征： 物体与传送带接触； 通过静摩擦力或滑动摩擦力对物体发生作用； 由动力装置为传送带提供能量。传送带问题往往牵扯到运动学、动力学、功与能等多方面知识，经常伴随相对运动、摩擦力的突变和能量传递与耗散等复杂情境而存在，学生通常可能不同程度存在以下问题： 对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑
2、不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。一常见基本问题及其处理方法1常见问题的处理常见基本问题处理方法分析物体所受的摩擦力（动力、阻力）根据物体与传送带的相对运动方向来判断，摩擦力的突变的时刻 v物与v带相同时确定物体的运动情况应用假设法进行排查相对位移（路程）的计算弄清对地位移和相对位移的概念是前提。可先由运动学公式求出某段时间内物体与传送带的对地位移，然后用“快”的减去“慢”的就是差距。也可应用图像法或相对运动法进行求解求摩擦生的热（内能）物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积 Q = fs相对；将静止状态物体放到匀速运动的传送带上，在物体与传送带共速过
3、程中，转化为内能的能量值和物体增加的动能值相等。传动系统中的功能关系WF = Ek + Ep + Q2水平传送带运动情境分析初始条件运动情境v t图像运动过程分析v物 = 0物块在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，当物块与传送带共速时，两者相对静止，一块做匀速直线运动。v物 v带物块在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，当物块的速度与传送带速度相等时，与传送带保持相对静止，一块做匀速直线运动 v物物块在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，当物块的速度减为零后，又会在滑动摩擦力作用下反向加速二类型与方法1物块在水平传送带上运动情况的判断：如图所示，水平传送带以4m/s的速度顺时针匀速运动，主动轮与从
4、动轮的轴心距为12m。现将一物体m轻轻放在A轮的正上方，物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2，则物体m经多长时间运动到B轮的正上方？（物体m可视为质点，g取10 m/s2）mABv2物块在水平传送带上摩擦痕迹的计算：在民航候机大厅和火车站入口处可以看到用于对行李箱进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李箱放到传送带上时，传送带对行李箱的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李箱随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.3m/s，把质量为5kg的行李箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，行李箱以6m/s2的加速度前进，那么这个行李箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多
5、长的摩擦痕迹？3冲上传送带物块的运动情况分析：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v2，则下列说法正确的是（ ）A若v1 v2，则v2 = v2C不管v2多大，总有v2 = v2 D只有v1 = v2时，才有v2 = v14物体在顺时针倾斜传送带上的运动：如图所示，传送带与水平地面成夹角 = 37，以6m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m = 0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数 = 0.8，已知传送带从A到B的长度L
6、=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？5物体在逆时针倾斜传送带上的运动：如图所示，传送带与地面成夹角 = 37，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m = 0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.5，已知传送带从A到B的长度L = 16m，则物体从A到B需要的时间为多少？6传送带中的功能关系： 如图所示，水平传送带以速度匀速运动，将一质量为的小木块无初速轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，则当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？ 如图所示，倾角为37的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L
7、= 7m。现将一质量m = 0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为 = 0.25，取g = 10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？ 7对象众多，过程复杂的传送带综合题：一传送带装置如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L
8、。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P平均。三自我训练1一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。2如图所示，传送带与地面成夹角=37，以12m/s
9、的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m = 0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数 = 0.75，已知传送带从A到B的长度L = 24m，则物体从A到B需要的时间为多少？3如图所示，一水平传送装置有轮半径均为R = 1/米的主动轮Q2和从动轮Q1及传送带等构成两轮轴心相距8.0m，轮与传送带不打滑现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为 = 0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出 当传送带以4.0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由Q1正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到Q2正上方的B端所用的时间为多少？ 要想尽快将这袋面粉由A端送到B端（
10、设初速度仍为零），主动轮Q2的转速至少应为多大？ 由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹，这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设面粉袋的初速度仍为零）？此时主动轮的转速应满足何种条件？ 4物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后，落到地面上的Q。若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则 （ ）A物块有可能落不到地面上 B物块将仍落在Q点C物块将会落在Q点在左边 D物块将会落在Q点的右边5如图所示，传送带与水平面之间夹角 = 37，并以10m/s的速度匀速运行，在传送带A端轻轻地放一个小
11、物体，若已知该物体与传送带之间动摩擦因数为 = 0.5，传送带A端到B端的距离S = 16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间可能是（ g= 10m/s2） （ ） A1.8s B2.0s C2.1s D4.0s 6如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度v运动，每隔时间T轻轻放上相同的物块，当物块与传送带相对静止后，相邻两物块的间距大小（ ）A与物块和传送带间的动摩擦因数的大小有关B与物块的质量大小有关C恒为vTD由于物块放上传送带时，前一物块的速度不明确，故不能确定其大小7如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上
12、传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2 v1，则 （ ）At2时刻，小物块离A处的距离达到最大Bt2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C0 t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D0 t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用8如图所示，足够长水平传送带以2m/s的速度匀速运行。现将一质量为2kg的物体轻放在传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。若不计电动机自身消耗，则将物体传送的过程中 （ ）A摩擦力对物体做的功为4J B摩擦力对物体做的功为 4JC电动机做的功为8J D电动机做功的功率为8W9将一
13、粉笔头轻放在2m/s的恒定速度运动的水平传送带上后，传送带上留下一条长为4m的划线；若使该传送带做匀减速运动（加速度大小为1.5m/s2）并且在传送带上做匀减速的同时，将另一个粉笔头放在传送带上，该粉笔头在传送带上留下多长划痕？（g取10m/s2）10如图所示，传送带与水平面之间的夹角30，其上A、B两点间的距离为5m，传送带在电动机的带动下以v = 1m/s的速度匀速运转，现将一质量为m = 10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带上A点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数=，则在传送带将小物块从A传送到B的过程中（g = 10m/s2 ），求： 传送带对小物块做了多少功？ 电动机做多少功？
14、 11如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L = 8m，传送带的皮带轮的半径均为R = 0.2m，传送带的上部距地面的高度为h = 0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0 = 10m/s的初速度水平地滑上水平传送带。已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为 = 0.6，g取10m/s2 。试讨论下列问题： ABhLv 若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落。则包的落地点距B端的水平距离为多少？ 设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s。当皮带轮的角速度值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平
15、距离始终为 中所求的水平距离？若皮带轮的角速度1 = 40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？ 设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随皮带轮的角速度变化的图象。12如图所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带相接，轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h = 5m，把一物体放在A点由静止释放，若传送带不动，物体滑上传送带后，从右端B水平飞离，落在地面上的P点，B、P的水平距离OP为x = 2m；若传送带顺时针方向转动，传送带速度大小为v = 5m/s，则物体落在何处？这两次传送带对物体所做的功之比为多大？13如图所示，一水平的浅色
16、传送带长L=8 m，传送带上左端放置一质量m = l kg的煤块(可视为质点)，初始时，传送带与煤块都是静止的，煤块与传a送带之间的动摩擦因数为 = 0.2。从某时刻起，传送带以a = 4 m/s2的加速度沿顺时针方向加速运动，经一定时间t后，立刻以同样大小的加速度做匀减速运动直到停止，最后煤块恰好停在传送带的右端，此过程中煤块在传送带上留下一段黑色痕迹（g = l0m/s2，近似认为煤块所受的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力大小）求： 传送带的加速度时间t和最大速度v分别是多少? 当煤块停止运动时，煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度是多少?参考答案：二处理方法1要求得物体在在传送带上运动的时间，
17、关键是确定物体在传送带上的运动过程。那么，怎样来确定物体的运动情况呢？我们可以假设物体在传送带上一直做匀加速运动，然后将传送带轴距带入速度与位移的关系式（）中，求出物体的最大速度，再与传送带速度相比较。如果比传送带速度大，则说明物体一直匀加速不可能，应该是先匀加速到传送带速度再与传送带保持相对静止，做匀速运动；若其小于等于传送带速度，则说明物体一直做匀加速运动，其中等于说明物体刚好运动到传送带末端时与传送带共速。物体运动情况一旦确定，就可以运用运动学规律求解要求的物理量了！【解析】假设物体在传送带上一直做匀加速运动，则 联立式，代入数据，解得 m/s v 因此，物块在传送带上一直加速不可能，应
18、是先匀加速至与传送带共速，然后再匀速运动。由运动学规律知 （或） 联立式，代入数据，解得 s【答案】4s【品味】我们不妨将以上判断方法总结为“代轴距，比速度”，那么除此之外还有没有其它方法呢？学员可以进行思考、讨论。实际上我们还可以“代速度，比长度”，学员自行完成。总之，求解传送带问题，明确物体在传送带上的运动情况，是第一要务。假设法是我们较为常用的方法，对摩擦力基本要素的正确分析是解题的关键。2传送带上留下的摩擦痕迹，就是行李箱在传送带上滑动过程中留下的，行李箱做初速为零的匀加速直线运动，传送带一直匀速运动，因此行李箱刚开始时跟不上传送带的运动。当行李箱的速度增加到和传送带相同时，不再相对滑
19、动，所以要求的摩擦痕迹的长度就是在行李箱加速到0.3m/s的过程中，传送带比行李箱多运动的距离。【解析】解法1（基本方法）行李加速到传送带速度v所用的时间 t = v/a = 0.05s；这段时间内，行李箱和传送带的位移 t/s0v/ms -10.3tx摩擦痕迹的长度 解法2（图像法）作出物体、传送带的图象，如图所示。由图象知，图中物体、传送带图象与纵坐标围成面积大小就是划痕长度。由于物体图象的斜率表示加速度，故t = v/a = 0.05s由几何关系知 解法3（相对运动法）以匀速前进的传送带作为参考系设传送带水平向右运动。行李箱刚放在传送带上时，相对于传送带的速度v = 0.3m/s，方向水
20、平向左。行李箱受到水平向右的摩擦力作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。行李箱做减速运动的加速度的大小为a = 6m/s2；行李箱做减速运动到速度为零所通过的路程为 故行李箱在传送带上留下7.5mm长的摩擦痕迹【答案】7.5mm【品味】我们用运动学基本公式直接求出的位移往往是物体的对地位移，并不是物体在传送带上的划痕。求“划痕”实际上求物体相对于传送带的位移大小，因为当其与传送带共速时，与传送带保持了相对静止，就不会在传送带上“划”下痕迹了！ 从本题求解过程发现，对于传送带问题的求解方法并不唯一，可以从不同角度，多个方面进行分析求解。通过对比发现图像法与相对运动法的灵活运用给解
21、题带来了很大方便。然而，求解过程虽便捷了，但对作图、用图能力和思维能力的要求却大大提高了，需要说明的地方也较多，建议水平达到一定程度的学员可以进行方法拓展，但须明白方法的精炼和提升是以扎实的基本方法为基础的升华、并非空中楼阁，否则还是中规中矩，老老实实掌握好基本方法为妙。在运用图像法时要注意准确画出运动图像，弄清图像物理意义，将图像与实际运动紧密结合，然后灵活运用几何关系求解。在运用相对运动法时，要注意选好参考系，弄清楚相对速度和相对加速度。3物块冲上传送带后，由于其运动方向与传送带方向相反，受到阻碍其相对运动的滑动摩擦力作用，从而做匀减速直线运动，当物块的速度减为零后，又会在滑动摩擦力作用下
22、反向加速。那么物块速度能加到多大呢？这要看物块速度与传送带速度的大小关系。如果物块速度小于传送带速度，由于其在传送带上减速和加速时的加速度相同，所以其两过程的位移大小是相同的。由此可知当物体再次回到出发点时，物体的速度大小应与其原来速度大小相同，方向相反；如果物块速度大于传送带速度，那么其速度减为零后反向加速的位移大小必然小于减速时的位移大小，因为当物块加到与传送带速度相同时就不会再加速了；如果物块速度等于传送带速度，则返回时速度大小不变，方向反向。【解析】作出物体与传送带 vt 图像，由于物块速度v2与传送带速度v1大小关系未知，因此应分情况讨论，分析可知有三种可能，如图所示。由图可知，当v
23、2 v1时，v2= v2；当v2 v1时，v2= v1。因此A、B选项正确。【答案】AB【品味】物块以不同速度，从不同方向，冲向不同长度的水平匀速运动的传送带时其运动情况往往是不相同的。那么我们如何去分析求解呢？分析摩擦力的要素是关键！物体与传送带的相对运动决定了摩擦力的方向，而在摩擦力的作用下物体速度又会发生变化，其变化方向总是朝着与传送带速度相等的方向进行，物体与传送带速度相等后就会保持相对静止一起匀速运动。而传送带的长度往往又会影响到物体能否加速到传送带速度。在分析时可以借助图像进行分析，从而简化过程。4传送带沿顺时针转动，与物体接触处的速度方向斜向上，物体初速度为零，所以物体相对传送带
24、向下滑动（相对地面是斜向上运动的），因此受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上受沿斜面向下的重力分力和沿斜面向上的滑动摩擦力作用，因此物体要向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生突变，由于 tan，故物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于沿斜面向下重力的分力。【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间做匀加速运动，由牛顿第二定律得 解得 物体加速过程的时间和位移分别为 50m由于mgsin mgcos，所以此后物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用，与传送带一起匀速运动。设物体完成剩余的位移所用的时间为，则 解得 需要的
25、总时间 【答案】【品味】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。倾斜传送带问题，实际上是将传送带与斜面综合起来的问题，因此在分析摩擦力要素时必须要考虑到斜面情境。5传送带逆时针转动，物体初速度为零，物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），其受到传送带的摩擦力沿斜面向下，由于物体重力的分力方向也沿斜面向下，故体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况发生突变，共速的瞬间二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势，若重力的分力大于物
26、体和传送带之间的最大静摩擦力，即满足 tan，则此后物体将向下加速，摩擦力变为沿斜面向上；若重力分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，即满足 tan，则此后物体将和传送带保持相对静止，一起向下匀速运动，物体所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力沿斜面向下的分力。也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带共速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，做匀加速运动，由牛顿第二定律知 解得 物体加速到与传送带共速所用时间和位移 mgcos，故此后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，由牛顿第二定律知 设物体完成剩余的位
27、移所用的时间为，则 解得 或（舍去）所以下滑过程需要总时间为 【答案】2s【品味】求解该题目的关键就是要弄清各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，还要注意物体速度增加到与传送带共速时位移大小与传送带的轴间距的关系。如果L5m，物体将一直加速运动。在L较大的情况下，若tan，第二阶段物体将和传送带保持相对静止一起向下匀速运动；否则将在传送带上继续加速，只是加速度较原来由于摩擦力的反向而变小了。6 该题首先必须清楚当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量应该怎么来求，要具有“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。”这一知识观念。有了这样的知识观念，则问题就转
28、化为求相对路程问题了。【解析】木块放上传送带上后开始做匀加速运动，由牛顿第二定律知mg = ma解得a = g；由v2 = 2ax可知木块与传送带共速时的位移大小 x = v2/2g；由v = at可知木块与传送带共速时所用时间 t = v/g；这段时间内传送带运动的位移x = vt = v2/g；木块相对传送带滑动的位移x = x x = v2/2g；摩擦产生的热Q = mgx解得 Q = mv2/2。【品味】从本题结果中我们惊奇的发现摩擦生热恰巧等于物块获得的动能！这是巧合还是能够成为一个结论呢？学员可以思考或讨论。仔细研究会发现：将静止状态物体放到匀速运动的传送带上，在物体与传送带共速过
29、程中，转化为内能的能量值和物体增加的动能值相等。其实，原因很简单物体在该过程中的对地位移与传送带相对物体的位移大小是相等的。如果遇到不是特别复杂的计算题时，就应该有类似本题的较为详细的解题步骤（求解相对位移，可以应用图像法或相对运动法进行简化）。在求解选择题、填空题或较为复杂综合性题目时，如果遇到类似问题，可直接应用该结论。 求解该题，要明确两点：一是弄清物体在传送带上运动过程；一是能够区分和计算摩擦力对物体做的功与摩擦生热。【解析】初始阶段物体做匀加速运动，由牛顿第二定律知mgsin37 + mgcos37 = ma1解得 a1=8m/s2； 该过程所用时间 t1= v0/a1 = 0.5s
30、；物体位移大小 s1 = v02/2a1 = 1m L；由于 tan，故物体与传送带共速后继续加速运动，由牛顿第二定律知mgsin37 mgcos37 = ma2解得 a2 = 4m/s2；这一阶段物体位移大小 x2 = L x1= 6m，所用时间x2 = v0t2 + a2t22/2 解得t2 = 1s或t2 = 3s（舍去）；故摩擦力所做的功W = mgcos37x1 mgcos37 x2 = 4.0J；全过程中生的热 Q = fs相对，f =mgcos37、s相对=（v0t1 x1）+（x2 v0t2）代入数据，解得 Q =2.4J。【答案】摩擦力对木块做的功以及生的热分别为-4.0J和
31、2.4J【品味】求解该题目的关键在于正确分析物体受力情况，弄清清楚物理过程，分段处理，求出物体和传送带的位移，以及物体和传送带间的相对位移。求解相对位移时特别要注意谁跑得“快”，谁跑得“慢”，用位移大的减去位移小的，就是这段时间内多走的，即相对位移。本题中第一阶段传送带位移大于物块，第二阶段物块位移大于传送带，两阶段都产生了相对位移，都有热量产生，两阶段热量之和即为全过程摩擦生的热。7小货箱放在传送带的AB段上时，由于货箱的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动，出现滑动摩擦力。作用于货箱的摩擦力使货箱加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速
32、的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。尽管作用于货箱跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但小货箱与传送带运动的路程是不同的，因为两者之间有滑动。如果货箱的速度增大到等于传送带的速度经历的时间为t，则在这段时间内货箱运动的路程和传送带运动的路程两者大小不同。在这段时间内，传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对货箱做的功，两者之差即为摩擦发的热。所谓传送带克服摩擦力做功，归根到底是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。这也就是在传送带的水平段上使一只小货箱从静止到跟随传送带一起以同样速度运动的过程中，电动机所做的功，这功一部分转变为货箱的动能，一部分因摩擦而发热。当货箱的速度与传
33、送带速度相等后，只要货箱仍在传送带的水平段上，电动机无需再做功。为了把货箱从C点送到D点，电动机又要做功，用于增加货箱的重力势能。由此便可得到输送N只货箱的过程中电动机输出的总功。上述分析都是在假定已知传送带速度的条件下进行的，实际上传送带的速度是未知的。因此要设法找出。题中给出在时间T内运送的小货箱有N只，这是说，我们在D处计数，当第1只货箱到达D处时作为时刻t=0，当第N只货箱到达D处时恰好t=T。如果把这N只货箱以L的距离间隔地排在CD上（如果排得下的话，其实排不下也无所谓），则第N只货箱到D处的距离为（N-1）L，当该货箱到达D处，即传送带上与该货箱接触的那点在时间T内运动到D点，故有
34、。由此便可求出，电动机的平均功率便可求得。由于N很大，N与N-1实际上可视作相等的。【解析】以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v，在水平段的运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，直到其速度与传送带的速度相等。设这段路程为s，所用的时间为t，加速度为a，则对小货箱有 s = at2/2 v = at ；在这段时间内传送带运动的路程为s0 = vt 由上可得s0 = 2s ；用Ff 表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为 W1 = Ffs = mv2/2 传送带克服小货箱对它的摩擦力做功 W0 = Ffs0 = mv2 ；两者之差就克服摩擦力做功发出的热
35、量 Q = mv2/2 可见，在小货箱加速过程中，小货箱获得的动能与发热量相等；T时间内电动机输出的功为 W = P平均T ；此功用于增加N个小货箱的动能、势能和使小货箱加速时程中克服摩擦力发的热，即有 W = Nmv2/2 + Nmgh + NQ ；N个小货箱之间的距离为(N 1)L，它应等于传送带在T时间内运动的距离，即有vT = (N 1)L，因T很大，故N亦很大，所以(N 1)L NL，故vT = NL 联立式，得P平均 = 答案】【品味】本题初看起来比较复杂，关于装置的描述也比较冗长一般来说对于实际的问题或比较实际的问题，冗长的描述是常有的。要通过对描述的研究，抓住关键，把问题理想化
36、、简单化，这本身就是一种分析问题、处理问题的能力。通过分析，可以发现题中传送带的水平段的作用是使货箱加速，直到货箱与传送带有相同的速度。使货箱加速的作用力来自货箱与传送带之间的滑动摩擦力。了解到这一点还不够，考生还必须知道在使货箱加速的过程中，货箱与传送带之间是有相对滑动的，尽管传送带作用于货箱的摩擦力跟货箱作用于传送带的摩擦力是一对作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，但在拖动货箱的过程中，货箱与传送带移动的路程是不同的。因此作用于货箱的摩擦力做的功与传送带克服摩擦力做的功是不同的。如果不明白这些道理，就不会分别去找货箱跟传送带运动的路程。虽然头脑中存有匀变速直线运动的公式，但不一定会把
37、这些公式灵活地加以使用。而在这个过程中，不管货箱获得的动能还是摩擦生成的热，这些能量最终都来自电动机做的功。传送带的倾斜段的作用是把货箱提升h高度。在这个过程中，传送带有静摩擦力作用于货箱，同时货箱还受重力作用，这两个力对货箱都做功，但货箱的动能并没有变化。因为摩擦力对货箱做的功正好等于货箱克服重力做的功，后者增大了货箱在重力场中的势能。同时在这个过程中传送带克服静摩擦力亦做功，这个功与摩擦力对货箱做的功相等，因为两者间无相对滑动。所以货箱增加的重力势能亦来自电动机。三自我训练1方法1（全过程法）根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a
38、0。根据牛顿运动定律，可得 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 传送带上留下的黑色痕迹的长度 由以上各式得 方法2（分段法）第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v0，设经历时间为t，煤块加速到v，有 v v 传送带和煤块的位移分别为s1和s2，则 第二阶段：煤块继续加速到v0，设经历时间为，有v 传送带和煤
39、块的位移分别为s3和s4 ，有 传送带上留下的黑色痕迹的长度 由以上各式得 方法3（相对运动法）传送带加速到v0 ，有 以煤块为参考系，传送带相对初速度为零，相对加速度是，传送带相对煤块的速度 传送带加速过程中，相对煤块的位移传送带匀速过程中，相对初速度为t，相对加速度是，传送带相对煤块的位移大小整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度Ot2t11tv0v 由以上各式得 方法4（图像法）画出传送带和煤块的v-t图象，如图所示。由图像物理意义知 ，且阴影部分三角形的面积即为黑色痕迹的长度，则 【答案】【回味】本题题目中明确写道：“经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不
40、再滑动。”这就说明第一阶段传送带的加速度a0大于煤块的加速度g。当传送带速度达到v0时，煤块速度v g、a0 = g、a0 g三种情况讨论；有的甚至认为煤块最终减速到零，这些都说明了学生对物体相对运动时的过程分析能力还有欠缺。处理物体和传送带的运动学问题时，既要考虑每个物体的受力情况及运动情况，又要考虑到它们之间的联系与区别，只有这样，才能从整体上把握题意，选择规律、方法时才能得心应手。全过程法和分段法是我们求解问题的基本方法，应用相对运动法要注意选好过程，弄清相对初速度、相对速度和相对加速度等物理量，而在应用图像法时关键要作对图，弄清图像物理意义。对于不同学员可以根据自身情况有选择的掌握以上
41、解法。2物体放上传送带以后，开始一段时间做匀加速运动，由牛顿第二定律知 解得 物体加速到与传送带共速所用时间和位移 16m由于 =tan，故此后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，加速度为零，设物体完成剩余的位移所用的时间为，则 解得 所以 【回味】该题目的关键就是要弄清好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，本题中=tan，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动。该题目的物理过程的前半段与例题5是一样的，但是到了物体和传送带有相同速度时，情况就不同了，经计算，若物体和传送带之间的最大静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重
42、力沿斜面向下的分力。3设面粉袋的质量为m，其在与传送带产生相对滑动的过程中所受的摩擦力为 其加速度为 若传送带的速度，则面粉袋加速运动的时间在时间内的位移为故其后面粉袋以的速度做匀速运动，则 解得 t2=1.5s运动的总时间为 t=t1+t2=2.5 s 要想时间最短，m应一直向B端做加速运动，设此时传送带的运转速度为，则 解得由于 解得 n=240 r/min（或4 r/s） 传送带的速度越大，“痕迹”越长当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长，则 在面粉袋由A端运动到B端的时间内，传送带运转的距离为由于得s，故而有 解得 390 r/min（或6.5 r/s）【答案】2.5 s n=2
43、40 r/min（或4 r/s） 390 r/min（或6.5 r/s）【回味】本题是一道联系实际的传送带情境计算题，综合性较强。第一问考了学生对传送带上物题运动情况判断的意识与能力。要求解第二问，需要先判断面粉袋如何运动用时最短，再结合圆周运动规律进行求解。第三问对思维能力要求较高，对最长“痕迹”的判断和对相对位移及转速的分析都不容易得手。然而，如果学员真正认认真真解完前面的题目，领会了传送带问题的本质特征，并掌握了解题要领的话，相信即使像这样复杂（甚至比其更难）的题目，求解起来也会轻车熟路、得心应手的。4B5BD6C7B8ACD 20v/ms-1t0t/s9粉笔头放到传送带上后，它与传送带
44、间存在相对运动，将受到传送带对它的摩擦力作用，从而做匀加速运动，直至其速度达到与传送带相同。传送带匀速运动时，运动图像如右图所示。其中红线为传送带的速度图线，蓝线为粉笔头的速度图线，所以三角形阴影即为两者的相对位移，亦即粉笔头的画线长度。由图可知 代入数值可解得由速度公式v0=at可得 a=0.5m/s2v20v/ms-1tt/s传送带做匀减速运动时，做出速度图线如右图所示。t时刻前后两个三角形（阴影）表示煤块与传送带在两个阶段的相对位移大小。由于第二阶段痕迹与第一阶段重合，因此其第一阶段的相对位移大小就是粉笔头划线长度。t时刻粉笔头与传送带速度相等，则对传送带 对粉笔头 由上两式可解得 t=
45、1s。所以第一阶段的相对位移为 故此时粉笔头画线的长度为1m10 对物体受力分析，得知 物体对斜面的压力 FN=mgcos300 物体所受的摩擦力 Ff =FN=75N重力沿斜面分量 F=mgsin30=50N 由牛顿第二定律，得 Ff F = ma解得 a = 2.5m/s2加速到v的过程中，移动距离为 根据动能定理，得 解得 W = 255J 加速过程中相对位移 摩擦力产生内能 电机做的总功为 11 旅行包做匀减速运动，由牛顿第二定律，得 a = g = 6m/s2旅行包到达B端的速度为 包的落地点距B端的水平距离为s = vt = v=2=0.6m 旅行包在传送带上须做匀减速运动，皮带轮
46、的临界角速度 = = rad/s = 10rad/s 所以值的范围是 10rad/s当140 rad/s时，皮带速度为 当旅行包速度也为时，在皮带上运动了 8m 以后旅行包作匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为 包的落地点距B端的水平距离为s1=v1t=v18m =2.4m 如图所示。12由机械能守恒定律得 解得v1 =10m/s由平抛运动规律知 x=v2t2 解得v 2 = 2m/s因为，所以物体先减速后匀速，且，所以 m第一次传送带做的功 第二次传送带做的功 两次做功之比13 煤块受的最大静摩擦力，对应的最大速度因此可定性确定两物体的运动图像，如图所示。传送带对地先向右匀加速、后向右匀减速；煤块在与传送带达到共同速度之前，相对传送带向左运动，相对地向右匀加速。煤块在与传送带达到共同速度之后，相对传送带向右运动，相对地向右匀减速煤块运动的全过程 解得 ，传送带在时间内 在时间内 可解得 ， 在0t1时间内，传送带前进的距离 煤块前进的距离 故煤块相对传送带向左滑的长度在时间内，传送带前进的距离煤块前进的距离 故煤块相对传送带向右滑得长度 由于两次滑动的痕迹重合，故煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度为3m。
