1、第一章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=1,2,B=2,4,则AB等于()A.2B.1,2,2,4C.1,2,4D.答案:C2.下列给出函数y=f(x)的部分对应值,则f(f(8)等于 ()x-101478y201-31A.B.4C.8D.0解析:f(8)=1,f(1)=,f(f(8)=f(1)=.答案:A3.已知集合A=-1,0,1,B=1,m.若BA,则实数m的值为()A.0B.-1C.0或-1D.-1或0或1解析:BA,mA,且m1,m=0或-1.答案:C4.已
2、知f(x)为R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2-2x,则f(-1)等于()A.3B.-1C.-3D.1解析:f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1.答案:D5.下列图象能作为函数的图象的是()解析:A,B,C中都存在当x=a时,对应的y有2个值,不符合函数的定义,故选D.答案:D6.函数y=x+1x2-1的定义域是()A.-1,1)(1,+)B.(-1,1)(1,+)C.(-1,1)D.(1,+)解析:当函数有意义时,需满足x+10,x2-10,解得x-1,且x1,故函数的定义域为(-1,1)(1,+).答案:B7.函数y=1x+3在x-1,1上的最小值为()A.12
3、 B.14 C.2 D.4解析:易知函数y=1x+3在x-1,1上递减,故当x=1时,y取最小值14.答案:B8.设函数f(x)是定义在(-,0)(0,+)内的奇函数,且在区间(-,0)内是减函数.若f(-2)=0,则x2f(x)0的解集为()A.(-2,0)(2,+)B.(-,-2)(0,2)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,0)(0,2)解析:由x2f(x)0,得f(x)0.由f(x)为奇函数,且f(-2)=0,得f(2)=0.又f(x)在区间(-,0)内是减函数,所以f(x)在区间(0,+)内也是减函数,所以由f(x)0,可得-2x2.故选A.答案:A9.设函数f(x)(xR)为奇函
4、数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于()A.52 B.1 C.32 D.5解析:由f(x+2)=f(x)+f(2),得当x=-1时,f(1)=f(-1)+f(2).又f(x)为奇函数,且f(-1)=-f(1)=-12,f(2)=2f(1)=1.f(5)=f(3)+f(2)=2f(2)+f(1)=52.答案:A10.已知奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1,2所示,方程f(g(x)=0,g(f(x)=0的实根个数分别为a,b,则a+b=()A.14B.10C.7D.3解析:设函数g(x)的图象在y轴两侧与x轴的交点的横坐标分别为m,n,如图所示,则可知m
5、(-2,-1),n(1,2).由方程f(g(x)=0,可得g(x)=-1或g(x)=0或g(x)=1,x=-1,1,m,0,n,-2,2,方程f(g(x)=0有7个实根,即a=7;由方程g(f(x)=0,可得f(x)=m(舍去)或f(x)=0或f(x)=n(舍去),x=-1,0,1,方程g(f(x)=0有3个实根,即b=3,a+b=10,故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.设集合A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,若AB=3,则实数a=.解析:AB=3,3B,a+2=3,a=1.答案:112.函数y=x+3,x1,-x+6,x1的
6、最大值是_.解析:当x1时,函数y=x+3单调递增,所以y4,此时无最大值;当x1时,函数y=-x+6单调递减,所以在x=1处取得最大值为5.故在整个定义域内函数的最大值是5.答案:513.若函数f(x)=x2+axx是奇函数,则f(2)=_.解析:f(x)=x2+axx是奇函数,f(-1)=-f(1),即-1+a=-(1+a),a=0.f(x)=x2x=x(x0),f(2)=2.答案:214.已知集合A=-1,3,2m-1,集合B=3,m2.若AB=B,则实数m的值是.解析:AB=B,BA.m2=2m-1,解得m=1.答案:115.已知函数f(x)=ax2-2x-1在区间(-1,+)内单调递
7、减,则a的取值范围是.解析:当a=0时,f(x)=-2x-1,满足题意;当a0时,f(x)在区间(-1,+)内递减,可得a0,1a-1,解得-1a0.(1)求f(f(-1);(2)若f(x0)2,求x0的取值范围.解:(1)因为f(-1)=-(-1)+3=4,所以f(f(-1)=f(4)=44=16.(2)当x00时,由2-x0+3,得x00时,由212.所以x0的取值范围是x00或x012.18.(9分)已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)的最大值为2.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)在区间t,t+1(t1)上的最大值.解:(1)因为
8、已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)的最大值为2,所以函数y=f(x)的图象的对称轴为x=1.可设函数f(x)=a(x-1)2+2,a0,满足fxy=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f132.解:(1)fxy=f(x)-f(y),令x=y=1得f(1)=f(1)-f(1),f(1)=0.(2)f(6)=1,f(x+3)-f132可化为f(x+3)-f13-f(6)f(6).fx+32f(6).又f(x)是定义在(0,+)内的增函数,x+320,解得-3x9.故原不等式的解集为x|-3x9.20.(10分)已知
9、f(x)=ax2+23x+b是奇函数,且f(2)=53.(1)求实数a,b的值;(2)判断函数f(x)在区间(-,-1上的单调性,并加以证明.解:(1)f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即ax2+2-3x+b=-ax2+23x+b,解得b=0.又f(2)=53,4a+26=53,a=2.(2)由(1)知f(x)=2x2+23x=2x3+23x,则f(x)在区间(-,-1上为增函数.证明:设x1x2-1,则f(x1)-f(x2)=23(x1-x2)1-1x1x2.x1x2-1,x1-x21,1-1x1x20.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在区间(-,-1上为增函数.
