1、5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象学 习 任 务核 心 素 养1了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法(重点)2正、余弦函数图象的简单应用(难点)3正、余弦函数图象的区别与联系(易混点)1通过做正弦、余弦函数的图象，培养直观想象素养2借助图象的综合应用，提升数学运算素养.如图，将一个漏斗挂在架子上，做一个简易的单摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，这就是简谐运动的图象物理中把简谐运动
2、的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”你能描述一下该类曲线的特征吗？知识点正弦函数、余弦函数的图象函数ysin xycos x图象图象画法五点法五点法关键五点(0,0)，(，0)，(2，0)(0,1)，(，1)，(2，1)正(余)弦曲线正(余)弦函数的图象叫做正(余)弦曲线余弦曲线与正弦曲线完全一样吗？能否通过平移余弦曲线得到正弦曲线？提示余弦曲线与正弦曲线形状相同，但在同一坐标系下的位置不同由sin xcoscos可知，由ycos x的图象向右平移个单位可得ysin x的图象并且平移的方法不唯一，如也可向左平移个单位，得到ysin x的图象1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)正弦函
3、数ysin x的图象在x2k，2k2(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同()(2)正弦函数ysin x(xR)的图象关于x轴对称()(3)余弦函数ycos x(xR)的图象关于原点成中心对称()答案(1)(2)(3)2.函数ycos x，xR图象的一条对称轴是()Ax轴By轴C直线xD直线xB易知ycos x的图象关于y轴对称故选B.3.函数ysin x，x0，的图象与直线y1的交点有()A1个B2个C3个D4个A结合ysin x，x0，的图象可知，直线y1与其有且只有一个交点故选A. 类型1正弦函数、余弦函数图象的初步认识【例1】(1)下列叙述中正确的个数是()ysin x，x0,2的图象
4、关于点P(，0)成中心对称；ycos x，x0,2的图象关于直线x成轴对称；正、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围A0B1个C2个D3个(2)函数ysin|x|的图象是()ABCD(1)D(2)B(1)分别画出函数ysin x，x0,2和ycos x，x0,2的图象，由图象(略)观察可知均正确(2)ysin|x|结合选项可知B正确1正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到2正、余弦曲线的对称性对称中心对称轴ysin x(xR)(k，0)，kZxk，kZycos x(xR)，kZxk，kZ提醒：对称中心处函数值为0，对称轴处函数值为1或1.1下列函数图象相
5、同的是()Af(x)sin x与g(x)sin(x)Bf(x)sin与g(x)sinCf(x)sin x与g(x)sin(x)Df(x)sin(2x)与g(x)sin xD对于选项A，g(x)sin(x)sin x，故两函数图象不同；对于B，f(x)cos x，g(x)cos x，故两函数图象不同；对于C，g(x)sin(x)sin x，故两函数图象不同；D中f(x)sin(2x)sin xg(x)，符合题意，故选D. 类型2用“五点法”作三角函数的图象【例2】(对接教材P199例题)用“五点法”作出下列函数的简图(1)y1sin x(0x2)；(2)y1cos x(0x2)ysin x及yc
6、os x的图象分别由哪五个关键点决定？能否借助这五个关键点作出相应函数的图象？解(1)取值列表如下：x02sin x010101sin x10121描点连线，如图所示(2)取值列表如下：x02cos x101011cos x01210描点连线，如图所示用“五点法”画函数yAsin xb(A0)或yAcos xb(A0)在0,2上简图的步骤(1)列表：x02sin x (或cos x)0(或1)1(或0)0(或1)1(或0)0(或1)yb(或Ab)Ab (或b)b(或Ab)Ab (或b)b(或Ab)(2)描点：在平面直角坐标系中描出五个点(0，y1)，(，y3)，(2，y5)，这里的yi(i1,
7、2,3,4,5)值是通过函数解析式计算得到的(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，就得到正(余)弦函数yAsin xb(yAcos xb)(A0)的图象提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，x轴、y轴上尽量统一单位长度2用“五点法”画出函数ysin x，x0,2的图象解取值列表如下：x02sin x01010sin x描点，并将它们用光滑的曲线连接起来(如图) 类型3正弦(余弦)函数图象的应用【例3】利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合(1)sin x；(2)cos x.解(1)作出正弦函数ysin x，x0,2的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，
8、kZ.(2)作出余弦函数ycos x，x0,2的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，kZ.利用三角函数图象解sin xa(或cos xa)的3个步骤(1)作出直线ya，ysin x(或ycos x)的图象(2)确定sin xa(或cos xa)的x值(3)确定sin xa(或cos xa)的解集提醒：解三角不等式sin xa，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x0,2范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集3在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围是_在同一坐标系中画出ysin x，x(0,2)与ycos ，(0,2)的图
9、象如图所示，由图象可观察出当x时，sin xcos x1函数ysin(x)，x0,2的简图是()Bysin(x)sin x与ysin x关于x轴对称2(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，正确的是()A都可由0,2内的图象向上、向下无限延展得到B都是对称图形C都与x轴有无数个交点Dysin(x)的图象与ysin x的图象关于x轴对称答案BCD3满足sin x0在区间2，2上的x的值有()A6个B5个C4个D3个B如图，在2，2上使sin x0的x值共有5个，故选B.4要得到ycos x，x2，0的图象，只需将ycos x，x0,2的图象向_平移_个单位长度左2向左平移2个单位长度即可5在0,2内，不等式sin x的解集为_由图可知，当x时，不等式sin x成立回顾本节知识，自我完成以下问题：1画正(余)弦曲线的五个关键点分别是什么？提示正弦曲线：(0,0)，(，0)，(2，0)余弦曲线：(0,1)，(，1)，(2，1)2正弦曲线与余弦曲线的形状相同吗？如何由正弦曲线平移得到余弦曲线？提示相同，把正弦曲线向左平移个单位即可得出余弦曲线