1、翠园中学2015-2016学年度第一学期高二年级第二次调研考试 数学(文)满分: 150分 时间: 120分钟命题人: 熊俊河 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 ( )A B C D2.设命题则为( ) A. B C. D.3双曲线的实轴长为( )A2 B3 C4 D64经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为( )A B C或 D或5从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A B C D6下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ( )A B C D7.已知为单位向
2、量，其夹角为60，则( )A1 B0 C1 D28设首项为1，公比为的等比数列的前n项和为，则 ( ) A. B. C. D. 9.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是( )A2 B4 C6 D810 为坐标原点，为抛物线：的焦点，为上一点，若，则的面积为( ) 11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 12.已知函数若，则的取值范围是( )A(，0 B(，1C2,1 D2,0二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题的相应位置13. 数列满足，则=_.14. 函数的最大值为_.15若满足约束条件 ,则的最大值为 16已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一
3、点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17. （本题满分10分） 已知命题，命题，若为真，为假，求实数的取值范围18（本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如下图所示.（1） 下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；区间25,30）30,35）35,40）40,45）45,50）人数5050150（2）现在要从第1,2,3组的员工中用分层抽样的方法抽取6人，在第1，2，3组抽取的员工的人数分别是多
4、少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人的年龄在第3组的概率.19. （本小题满分12分） 中，角所对的边分别为. 已知.(1)求的值；(2)求的面积20. （本小题满分12分） 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值21（本小题满分12分）如图3，在多面体中，平面，平面平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积 图322.（本题满分12分） 已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在
5、，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.翠园中学2015-2016学年度第一学期高二年级第二次调研考试 数学(文) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， ABCCBB ; BDBCAD .二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17. 解：2分为真，为假，则一真一假3分若真假，则6分若假真，则9分故的取值范围是10分18. 解:(1)由题设可知， . 2分 (2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层
6、抽样在300名员工中抽取名员工，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为， 第2组的人数为，第3组的人数为. 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 6分(3)设第1组的1位员工为，第2组的1位员工为，第3组的4位员工为，则从六位员工中抽两位员工有：共种可能 10分其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能， 11分所以至少有1人年龄在第3组的概率为 12分19解：(1)在ABC中，由题意知，sin A. 2分又因为BA，所以sin Bsincos A. 4分由正弦定理可得，b3. 6分(2)由BA得cos Bcossin A. 7分由ABC，得C(AB)，所以sin Csin(AB) 8分si
7、n(AB)sin Acos Bcos Asin B. 10分因此ABC的面积Sabsin C33. 12分 20. 解(1)直线AB的方程是y2(x)，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以：x1x2. .2分由抛物线定义得：|AB|x1x2p9，所以p4， .4分所以抛物线方程为y28x .6分(2)由p4，4x25pxp20化简得x25x40，从而x11，x24，y12，y24， 8分从而A(1，2)，B(4，4)设(x3，y3)(1，2)(4，4)(14，24)又因为y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2 .10分综上：0或2. . 12分21.（1）证明：，平面，平面， 平面. 2分又平面，平面平面， 4分（2）解: 在平面内作于点， 平面，平面，. 5分平面，平面，平面. 6分是三棱锥的高 7分在Rt中，故. 8分 平面，平面， . 9分由（1）知，且， . . 10分 三棱锥的体积12分 22.解：因为直线的方程为，令，得， 即 .1分 ，又， ， 椭圆的方程为.3分（2）存在点P，满足 圆心到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为，由垂径定理得，故圆的方程为.6分设圆上存在点，满足即，且的坐标为，则， 整理得，它表示圆心在，半径是的圆。 10分故有，即圆与圆相交，有两个公共点。圆上存在两个不同点，满足.12分