1、第四章 曲线运动 万有引力与航天 第3节 圆周运动必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训2 必 备 知 识 全 通 关 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训3 一、圆周运动及其描述1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长_，就是做匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动。(3)条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心。相等不变圆心不变速度必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训4 2描述圆周运动的物理量物理量意义、方向公式、单位 线速度(v)描述圆周运动的物体运动_的物理量是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切v
2、st_ 单位：m/s 快慢2rT必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训5 角速度()描述物体绕圆心_的物理量中学不研究其方向t2T单位：rad/s 转动快慢必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训6 周期(T)和转速(n)或频率(f)周期是物体沿圆周运动_的时间转速是物体单位时间转过的_；频率是单位时间内运动重复的次数T2rv单位：sn的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz 圈数一周必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训7 向心加速度(a)描述速度变化_的物理量方向指向圆心av2r _单位：m/s2快慢r2必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训8 二、圆周运动
3、的向心力1作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的_。2大小Fmv2r _mv。方向大小m42T2 rm2r42mf2r必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训9 3方向始终沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力。4来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供。圆心合力分力必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训10 三、离心现象1现象做圆周运动的物体，在所受合外力或提供圆周运动所需向心力的情况下，就做圆心的运动。逐渐远离突然消失不足以必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训11 2受力特点及轨迹当Fnm2r时，物体做运动。当
4、Fn0时，物体沿方向飞出。当Fnm2r时，物体逐渐圆心，做离心运动。当Fnm2r时，物体逐渐圆心，做近心运动。匀速圆周切线远离靠近必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训12 1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。()(2)做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比。()(3)做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力。()(4)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力。()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训13(5)做离心运动的物体是由于受到离心力的作用。()(6)赛车转弯时冲出赛道是因为沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供向心力。()
5、必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训14 2(人教版必修2P25T3改编)如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圆心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案 C必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训15 3(粤教版必修2P37T2)(多选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图象可以知道()A甲球运动时，线速度的大小保持不变B甲球运动时，角速度的大小保持不变C乙球运动时，线速度的大小保持不变D乙球运动时，角速度的
6、大小保持不变必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训16 AD 题图的图线甲中 a 与 r 成反比，由 av2r 可知，甲球的线速度大小不变，由 vr 可知，随 r 的增大，角速度逐渐减小，A正确，B 错误；题图的图线乙中 a 与 r 成正比，由 a2r 可知，乙球运动的角速度大小不变，由 vr 可知，随 r 的增大，线速度大小增大，C 错误，D 正确。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训17 4(人教版必修 2P25T2 改编)(多选)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为 30和 60，有 A、B 两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高
7、处做匀速圆周运动，下列说法正确的是()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训18 AA、B 球受到的支持力之比为 33BA、B 球的向心力之比为 31CA、B 球运动的角速度之比为 31DA、B 球运动的线速度之比为 11必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训19 CD 设小球受到的支持力为 FN，向心力为 F，则有 FNsin mg，FNAFNB 31，选项 A 错误；F mgtan，FAFB31，选项 B 错误；小球运动轨道高度相同，则半径 Rhtan，RARB13，由 Fm2R 得 AB31，选项 C 正确；由 vR 得vAvB11，选项 D 正确。必备知识全通关返首页关
8、键能力全突破课后限时集训20 关 键 能 力 全 突 破 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训21 描述圆周运动的物理量 依题组训练1(2019石嘴山三中期中)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A速度的大小和方向都改变B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D向心加速度不变必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训22 C 质点做匀速圆周运动时，线速度大小始终不变，速度方向为质点运动轨迹的切线方向，时刻在改变，故 A 错误；做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心，即方向在时刻改变，则匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，故 B、D
9、 错误；当质点所受合力全部用来提供向心力时，质点的线速度的大小不变，做匀速圆周运动，故 C正确。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训23 2.某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫做太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为 n1，行星轮一周的齿数为 n2，当太阳轮转动的角速度为 时，最外面的大轮转动的角速度为()A.n1n12n2Bn2n1n2C.n1n1n2Dn2n1n2必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训24 A 由行星轮、主动轮、最外面的大轮三部分彼此密切啮合在一起可知，齿轮的周长之比等于齿数之比。大轮
10、、太阳轮、行星轮分别用 A、B、C 表示，2RC2RBn2n1，所以RCRBn2n1，则RARB2RCRBRB2n2n1n1，因为三轮彼此密切啮合在一起，三轮转动的线速度相等，则角速度与半径成反比，即 ARARB2n2n1n1，得到 An1n12n2，A 项正确。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训25 3.(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C 三点到各自转轴的距离分别为 RA、RB、RC，已知 RBRCRA2，若在传动过程中，皮带不打滑。则()AA 点与 C 点的角速度大小相等BA 点与 C 点的线速度大小相等CB 点与 C 点的角速度大小之比为 21DB 点与 C 点的
11、向心加速度大小之比为 14必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训26 BD 处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然vAvC，AB，选项B正确。根据vAvC及关系式vR，可得ARACRC，又RC RA2，所以A C2，选项A错误。根据AB，A C2，可得B C2，即B点与C点的角速度大小之比为12，选项C错误。根据BC2 及关系式a2R，可得aBaC4，即B点与C点的向心加速度大小之比为14，选项D正确。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训27 常见的三种传动方式及特点类型模型模型解读 皮带传动皮带与两轮之
12、间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vAvB 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训28 摩擦(或齿轮)传动两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 vAvB同轴传动绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由 vr 知v 与 r 成正比 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训29 水平面内的圆周运动 讲典例示法1水平面内的匀速圆周运动轨迹特点运动轨迹是圆且在水平面内。2匀速圆周运动的受力特点(1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。(2)合外力充当向心力。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训30 3解答匀速圆周运动问题的一般步骤(1)
13、选择研究对象，找出匀速圆周运动的圆心和半径。(2)分析物体受力情况，其合外力提供向心力。(3)由Fnmv2r 或Fnmr2或Fnmr42T2 列方程求解。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训31 4水平面内圆周运动的三种临界情况(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是：弹力FN0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训32(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳
14、子松弛的临界条件是：FT0。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训33 典例示法(2019兰州质检)如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点 O 的上方 h(A 点)处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为 m 的小球 B，绳长 l 大于 h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。当转动的角速度 逐渐增大时，下列说法正确的是()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训34 A小球始终受三个力的作用B细绳上的拉力始终保持不变C要使球不离开水平面，角速度的最大值为ghD若小球飞离了水平面，则角速度可能为gl必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训35 思路点拨：(1)当转动的
15、角速度较小时，水平面对小球有支持力作用；当转动的角速度较大时，小球将离开水平面。(2)小球做匀速圆周运动的半径 r 与绳长 l 之间的关系，可由几何形状来确定。(3)小球对水平面的压力为零，是小球将离开水平面的临界条件，此时，小球的合力由自身的重力及细绳的拉力合成来确定。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训36 解析 小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面后只受重力和细绳的拉力两个力作用，故选项 A 错误；小球飞离水平面后，随着角速度增大，细绳与竖直方向的夹角变大，设为，由牛顿第二定律得 Tsin m2lsin 可知，随角速度变化，细绳的拉力 T 会发生变化，故选项 B
16、 错误；当小球对水平面的压力为零时，必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训37 有 Tcos mg，Tsin ml2sin，解得临界角速度为 glcos gh，若小球飞离了水平面，则角速度大于gh，而glm，则()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训46 A当两球离轴距离相等时，两球可能相对杆静止B当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球一定相对杆滑动C若两球相对于杆滑动，一定是都向穿有质量为 M 的球的一端滑动D若角速度为 时，两球相对杆都不动，那么角速度为 2 时，两球也不动必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训47 BD 两小球所受细线的拉力提供向心力，所以向心力
17、大小相等，由于两小球质量不等，角速度相等，当两球离轴距离相等时，则有 M2rm2r，所以两球相对杆会滑动，故 A 错误。两球的向心力是相等的，则有 M2r1m2r2，所以r1r2mMm2r2，两球向质量为 M 的小球一端滑动，若 M2r1m2r2，两球向质量为 m的小球一端滑动，故 C 错误。根据与杆保持相对静止的条件为 M2r1m2r2，即 Mr1mr2，与角速度无关，所以角速度为 时，两球相对杆都不动，那么角速度为 2 时两球也不动，故 D 正确。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训49 竖直平面内的圆周运动 讲典例示法1竖直面内圆周运动的两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨
18、道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训50 2竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法“轻绳”模型“轻杆”模型 图示 受力特征物体受到的弹力方向为向下或等于零物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训51 受力示意图 力学方程mgFNmv2RmgFNmv2R 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训52 临界特征FN0mgmv2minR即 vmin gRv0即 F 向0FNmg 过最高点的条件在最高点的速度v gR在最
19、高点的速度v0 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训53 典例示法(多选)(2019湖北重点中学模拟)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心 O 点做半径为 R 的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为 F，小球在最高点的速度大小为 v，其 F-v2 图象如图乙所示，g 取 10 m/s2，则()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训54 甲 乙 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训55 A小球的质量为 4 kgB固定圆环的半径 R 为 0.8 mC小球在最高点的速度为 4 m/s 时，小球受圆环的弹力大小为20 N，方向向上D若小球恰
20、好做圆周运动，则其承受的最大弹力为 100 N必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训56 思路点拨：解此题关键有两点(1)做好小球在某一位置的动力学分析。(2)将小球的动力学方程与 F-v2 图象对应找出已知物理量。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训57 解析 对小球在最高点进行受力分析，速度为 0 时，Fmg0，结合图象可知：20 Nm10 m/s20，解得小球质量 m2 kg，选项 A 错误；当 F0 时，由重力提供向心力可得 mgmv2R，结合图象可知 mg8m/s2mR，解得固定圆环半径 R 为 0.8 m，选项 B 正确；小球在最高点的速度为 4 m/s 时，设小
21、球受圆环的弹力方向向下，必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训58 由牛顿第二定律得 Fmgmv2R，代入数据解得 F20 N，方向竖直向下，所以选项 C 错误；小球经过最低点时，其受力最大，由牛顿第二定律得 Fmgmv2R，若小球恰好做圆周运动，由机械能守恒得mg2R12mv2，由以上两式得 F5 mg，代入数据得 F100 N，选项 D 正确。答案 BD必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训59 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训60 跟进训练 竖直平面内轻“绳”模型1.如图所示，杂技演员表演水流星节目。一根长为 L 的细绳两
22、端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为 g，则杯子运动到最高点的角速度 至少为()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训61 A.gL B2gL C.5gL D10gL必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训62 B 杯子在竖直平面内做半径为L2的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点重力提供向心力，则有 mgm2L2，可得 2gL，故 B 正确，A、C、D 错误。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训63 竖直平面内轻“杆”模型2.如图所示，轻杆长为 L，一端固定在水平轴上的 O 点
23、，另一端系一个小球(可视为质点)。小球以 O 为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g 为重力加速度。下列说法正确的是()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训64 A小球通过最高点时速度可能小于 gLB小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零C小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大D小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训65 A 小球在最高点时，杆对球可以表现为支持力，由牛顿第二定律得：mgFmv2L，则得v gL，故A正确。当小球速度为 gL时，由重力提供向心力，杆的作用力为零，故B错误。轻杆在
24、最高点可以表现为拉力，此时根据牛顿第二定律有mgFm v2L，则知v越大，F越大，即随小球速度的增大，杆的拉力增大；小球通过最必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训66 高点时杆对球的作用力也可以表现为支持力，当表现为支持力时，有mgFm v2L，则知v越大，F越小，即随小球速度的增大，杆的支持力减小，故C、D错误。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训67 竖直平面内“管状”模型3.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训68 A小球通过最高点时的最小速度 vmi
25、n gRrB小球通过最高点时的最小速度 vmin0C小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训69 BC 在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于 0 时，内管对小球产生弹力，大小为 mg，故最小速度为 0，故 A 错误，B 正确；小球在水平线 ab 以下管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故 C 正确；小球在水平线 ab 以上管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故 D 错误。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训70 课 后 限 时 集 训 点击右图进入 Thank you for watching!
