1、4.4.2对数函数的图象和性质学 习 任 务核 心 素 养1会用描点法画出对数函数的简图2掌握对数函数的性质，会解决简单的与性质有关的问题(重点)1通过对数函数图象的绘制，提升数学抽象素养2借助对数函数的图象与性质的学习，提升直观想象、逻辑推理素养.分别求出对数函数ylog2x在自变量取，1,2,4,8时所对应的函数值(填写下表)，并由此猜测对数函数ylog2x的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由x1248ylog2x知识点1对数函数的图象和性质a的范围0a1图象定义域(0，)值域R性质定点(1,0)，即x1时，y0单调性在(0，)上是减函数在(0，)上是增函数对数函数图象的“上升”或
2、“下降”与谁有关？提示底数a与1的关系决定了对数函数图象的升降当a1时，对数函数的图象“上升”；当0a1，故选A.2.函数f(x)loga(x1)的图象必经过定点_(0,0)由x11得x0，f(x)的图象必过定点(0,0)知识点2反函数指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数(1)互为反函数的两个函数图象关于直线yx对称(2)反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域3.(1)函数ylog2x的反函数是_；(2)函数yx的反函数是_答案(1)y2x(2)yx 类型1对数函数的图象问题【例1】(1)如图，若C1，C2分别为函数ylogax和yl
3、ogbx的图象，则()A0ab1B0bab1Dba1(2)若函数yloga(xb)c(a0，且a1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b_，c_.(3)已知f(x)loga|x|(a0，且a1)满足f(5)1，试画出函数f(x)的图象(1)B(2)22(1)结合图象可知0a1,0b1，又当logaxlogby1时，xa，yb，结合图知ba，0ba1，故选B.(2)由于函数图象恒过定点(3,2)，故(3)解因为f(5)1，所以loga51，即a5，故f(x)log5|x|所以函数ylog5|x|的图象如图所示把本例(3)改为f(x)2，试作出其图象解第一步：作ylog2x的图象，如图(1)所示(1
4、)(2)第二步：将ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得ylog2(x1)的图象，如图(2)所示第三步：将ylog2(x1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y|log2(x1)|的图象，如图(3)所示第四步：将y|log2(x1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示(3)(4)函数图象的变换规律(1)一般地，函数yf(xa)b(a，b为实数)的图象是由函数yf(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的一般地，yf(|xa|)的图象是
5、关于直线xa对称的轴对称图形；函数y|f(x)|的图象与yf(x)的图象在f(x)0的部分相同，在f(x)1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象为()AB CDCa1，01，yax是减函数，ylogax是增函数，故选C. 类型2比较对数值的大小【例2】(对接教材P133例题)比较下列各组值的大小：(1)log5与log5；(2)2与2；(3)log23与log54.解(1)法一(单调性法)：对数函数ylog5x在(0，)上是增函数，而，所以log5log5.法二(中间值法)：因为log50，所以log5，所以0log2log2，所以，所以22.法二(图象法)：如图，在同一坐标系中
6、分别画出yx及yx的图象，由图易知：2log221log55log54，所以log23log54.比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化(3)底数和真数都不同，找中间量提醒：比较对数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小2比较下列各组值的大小：(1)0.5，0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；(3)log0.57，log0.67；(4)log3，log20.8.解(1)因为函数yx是减函数，且0.50.6.(2)因为函数ylog1.5x是增函数，且1.61.4，所以log1.51.6log1.51.4.(3)
7、因为0log70.6log70.5，所以，即log0.67log310，log20.8log20.8. 类型3解对数不等式【例3】已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(62x)(a0，且a1)(1)求函数(x)f(x)g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)g(x)中x的取值范围结合对数函数的单调性，思考解对数不等式要注意哪些问题？解(1)由解得1x3，函数(x)的定义域为x|1x3(2)不等式f(x)g(x)，即为loga(x1)loga(62x)，当a1时，不等式等价于解得1x；当0a1时，不等式等价于解得x1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)1得logal
8、ogaa.当a1时，有a，此时无解当0a1时，有a，从而a1.所以a的取值范围是.(2)因为函数ylog0.7x在(0，)上为减函数，所以由log0.7(2x)1. 即x的取值范围是(1，).1函数yloga(x1)(0a1)的图象大致是() ABCDA函数yloga(x1)(0a1)的图象由ylogax的图象向右平移一个单位得到，故选A.2函数y的定义域是()A.B2，)C.DD依题意02x31，解得cbBbcaCcbaDcabDalog32log221，由对数函数的性质可知log52log32，ba0，且a1)的反函数，其图象经过点，则a_.由题意可知f(x)logax(a0，且a1)，由f()得loga，a.5若lg(2x4)1，则x的取值范围是_x|2x7由题意可得lg(2x4)lg 10，02x410，即2a31a2a10.2函数yax与ylogax(a0且a1)的图象有何特点？提示两函数的图象关于直线yx对称3如何解对数不等式logaf(x)logag(x)(a0，且a1)?提示分0a1两类分别求解当0alogag(x)0f(x)1时，logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0.4比较对数值大小的常用方法有哪些？提示(1)单调性法；(2)图象法；(3)中间量法
