1、4.4对数函数4.4.1对数函数的概念学 习 任 务核 心 素 养1.理解对数函数的概念，知道对数函数模型是一类重要的函数模型(重点)2会求简单的对数型函数的定义域(重点)1.通过具体实例形成对数函数的概念，提升数学抽象的核心素养2通过实例体会对数函数的应用，提升应用意识和数学运算的核心素养.我们已经知道，假设有机体生存时碳14的含量为1，那么有机体死亡x年后体内碳14的含量y满足y，也就是说，y是x的函数在得到古生物的样品时，考古学家能够测量出其中的碳14含量y，你认为考古学家们能利用这个值推断出古生物的死亡时间x吗？给定一个y值，有多少个x值与之对应？这里的x能看成y的函数吗？为什么？知识
2、点对数函数的概念函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)函数y2log3x，ylog3(2x)是对数函数吗？提示不是，其不符合对数函数的形式思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)由ylogax，得xay，所以x0.()(2)ylog2x2是对数函数()(3)若函数ylogax为对数函数，则a0且a1.()(4)函数yloga(x1)的定义域为(0，)()答案(1)(2)(3)(4) 类型1对数函数的概念及应用【例1】(1)下列给出的函数：ylog5x1；ylogax2(a0，且a1)；ylog(1)x；ylog3x；ylogx(x0，且x1)；
3、yx.其中是对数函数的为()ABCD(2)若函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则a_.(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f _.(1)D(2)4(3)1(1)由对数函数定义知，是对数函数，故选D.(2)因为函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，所以解得a4.(3)设对数函数为f(x)logax(a0，且a1)，由f(16)4可知loga164，a2，f(x)log2x，f log21.判断一个函数是对数函数的方法1若函数f(x)(a2a5)logax是对数函数，则a_.2由a2a51得a3或a2.又a0且a1，所以a2. 类型2对数函数的定义域【例2】(对
4、接教材P130例题)求下列函数的定义域：(1)f(x)ln(x1)；(2)f(x)log(2x1)(4x8)解(1)函数式若有意义，需满足即解得1x0，且a1)；(3)y；(4)ylog7.解(1)x20，即x0.函数ylog3x2的定义域为x|x0(2)4x0，即x4.函数yloga(4x)的定义域为x|x0，13x0，即x.函数ylog7的定义域为. 类型3对数函数模型的应用【例3】(对接教材P131例题)已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位求y与x的关系式结合题设信息思考如何从增长率角度分析变量
5、x与y间存在的关系？解由题意可知(120%)yx,0x1.即ylog0.8x,0x1.y与x的关系式为ylog0.8x,00且a1)的图象经过点(4,2)，那么a的值为()A.BC2D4C由f(4)loga42得a24，a2，又a0且a1，a2，故选C.3函数f(x)的定义域是()A4，)B(10，)C(4,10)(10，)D4,10)(10，)D由得x4且x10，故选D.4若函数f(x)(a1)log(a1)x是对数函数，则实数a_.2f(x)是对数函数，a11，a2，经检验a130，且a11，故a2.5某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y万元若公司拟定的奖励方案为y2log4x2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为_万元128由题意得52log4x2，即7log2x，得x128.回顾本节知识，自我完成以下问题：1如何判断一个函数是否是对数函数？提示判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0，且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.2解决对数函数定义域问题应从哪些方面考虑？提示除了要特别注意真数和底外，还要遵循前面学习过的求函数定义域的方法，比如函数解析式为分式、根式等情形