1、4.3.2对数的运算学 习 任 务核 心 素 养1理解对数的运算性质(重点)2能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数(难点)3会运用运算性质进行一些简单的化简与证明(易混点)1借助对数的运算性质化简、求值，培养数学运算素养2通过学习换底公式，培养逻辑推理素养.(1)计算log24，log28及log232的值，你能分析一下三者存在怎样的运算关系吗？(2)计算lg 10，lg 100，lg 1 000及lg 104的值，你能发现什么规律？知识点1对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)loga
2、MnnlogaM(nR)当M0，N0时，loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN是否成立？提示不一定1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)log2x22log2x.()(2)loga(2)(3)loga(2)loga(3)()(3)logaMlogaNloga(MN)()答案(1)(2)(3)2.计算log84log82等于()Alog86B8C6D1Dlog84log82log881.3.计算log510log52等于()Alog58Blg 5C1D2Clog510log52log551.知识点2对数的换底公式若a0且a1；c0且c1；b0，则有l
3、ogab.几个常用推论：(1)loganbnlogab(a0，a1，b0，n0)；(2)logambnlogab(a0，a1，b0，m0，nR)；(3)logablogba1(a0，a1；b0，b1)4.(多选)下列等式正确的有()Alog34Blog34Clog34Dlog34答案ABC 类型1对数运算性质的应用【例1】(对接教材P124例题)计算下列各式的值：(1)lg lg lg ；(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(3).解(1)原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5
4、)lg 10.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式.1利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系2对于复杂的运算式，可先化简再计算化简问题的常用方法：(1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；(2)“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数1求下列各式的值：(1)lg25lg 2lg 50；(2)lg 8lg25lg 2lg 50lg 25.解(1)原式lg25(1lg 5)(1lg 5)lg251lg251.(2)lg 8lg25lg 2lg
5、 50lg 252lg 2lg25lg 2(1lg 5)2lg 52(lg 2lg 5)lg2 5lg 2lg 2lg 52lg 5(lg 5lg 2)lg 22lg 5lg 23. 类型2对数的换底公式【例2】(1)计算：(log2125log425log85)(log1258log254log52)(2)已知log189a,18b5，求log3645(用a，b表示)解(1)(log2125log425log85)(log1258log254log52)(log253log2252log235)(log5323log5222log52)log25(111)log52313.(2)18b5，b
6、log185.又log189a，log3645.(变结论)在本例(2)的条件下，求log915(用a，b表示)解log189a，log183.又log185b，log915.利用换底公式进行化简求值的原则和技巧2求值：(1)log23log35log516；(2)(log32log92)(log43log83)解(1)原式4.(2)原式. 类型3对数运算性质的综合应用【例3】(1)若3x4y36，求的值；(2)已知3x4y6z，求证：.以指数式与对数式间的内在联系为切入点，思考如何求解相应问题解(1)3x4y36，xlog336，ylog436.2log363log369，log364.log
7、369log364log36361.(2)证明：设3x4y6zm(m0)，则xlog3m，ylog4m，zlog6m.所以logm3，logm4，logm6.故logm3logm4logm3logm4logm3logm2logm(32)logm6.条件求值问题的求解方法带有附加条件的代数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则上是化为同底的对数，以便 利用对数的运算法则要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式互化进行解题3已知3a5bc，且2，求c的值解3a5bc，alog3c，blog5c，logc3，logc5，logc15. 由logc152得c215，即c.12
8、log510log50.25()A0B1C2D4C2log510log50.25log5100log50.25log5252.选C.2计算log92log43()A4B2 CDDlog92log43.3设10a2，lg 3b，则log26()ABCabDabB10a2，lg 2a，log26.4若a0，a1，x0，nN*，则下列各式：(1)(logax)nnlogax；(2)(logax)nlogaxn；(3)logaxloga；(4)logax；(5)loga.其中正确的有_(填序号)(3)(5)根据对数的运算性质logaMnnlogaM(M0，a0，且a1)知(3)与(5)正确5已知2a5b10，则_.12a5b10，alog210，blog510，log102lg 2，lg 5，lg 2lg 5lg 101.回顾本节知识，自我完成以下问题：1对数函数有哪些运算性质？提示(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logabmmlogab.其中(a0且a1，M0，N0，b0)2你能用对数的换底公式证明logNnMmlogNM吗？提示能logNnMmlogNM.3常见的换底公式变形有哪些？提示(1)logab(其中a0，b0，c0且a1，c1)(2)logablogba1(其中a0，且a1，b0, 且b1)