1、 平面层级(一)“四基”落实练1下列空间图形画法错误的是 ()解析：选D遮挡部分应画成虚线，D错故选D.2已知点A，直线a，平面，以下命题表述正确的个数是 ()Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA.A0B1C2 D3解析：选A不正确，如aA；不正确，“a”表述错误；不正确，如图所示，Aa，a，但A；不正确，“A”表述错误故选A.3下列有关平面的说法正确的是()A平行四边形是一个平面B任何一个平面图形都是一个平面C平静的太平洋面就是一个平面D圆和平行四边形都可以表示平面解析：选D我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面，故A项不正确；平面图形和平面是两个概念，平面图形是
2、有大小的，而平面无法度量，故B项不正确；太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C项不正确；在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面，D项正确故选D.4空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中()A必有三点共线 B必有三点不共线C至少有三点共线 D不可能有三点共线解析：选B如图所示，A、C、D均不正确，只有B正确故选B.5(多选)已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是 ()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线，重合解析：选ABD对于A，由基本事实2可知，a，A正确；对于B，由M
3、，M，N，N，由基本事实2可知，直线MN.同理MN，MN，B正确；对于C，A，A，A()由基本事实可知为经过A的一条直线而不是点A.故A的写法错误；对于D，A，B，M不共线，由基本事实1可知，过A，B，M有且只有一个平面，故，重合故选A、B、D.6设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.解析：因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.答案：7下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是_解析：在中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PSQR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面，故不正确答案：8看图填空：(1)平面AB1平面A1C1
4、_；(2)平面A1C1CA平面AC_.答案：(1)A1B1(2)AC9.如图，已知D，E是ABC的边AC，BC上的点，平面经过D，E两点，若直线AB与平面的交点是P.求证：点P在直线DE上证明：因为PAB，AB平面ABC，所以P平面ABC.又P，平面ABC平面DE，所以P直线DE.层级(二)能力提升练1.如图，平面平面l，P且Pl，M，N，又MNlR，M， N，P三点确定的平面记为，则是 ()A直线MP B直线NPC直线PR D直线MR解析：选C因为MN，RMN，所以R.又l，MNlR，所以R.又P，P，所以P，R均为平面与的公共点，所以PR.故选C.2平面，相交，内各取两点，这四点都不在交线
5、上，这四点能确定_个平面解析：当四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线不共面时，这四个点能确定4个平面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点答案：1或43若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是_解析：如图，ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则CD.lO，O.又OAB，O直线CD，O，C，D三点共线答案：O，C，D三点共线4.已知：Al，Bl，Cl，Dl，如图所示求证：直线AD，BD，CD共 面证明：因为Dl，所以l与D可以确定平面.因为Al，所以A.又D，所以AD.同理BD，CD.所以AD，BD，CD在同一平面
6、内，即直线AD，BD，CD共面5.如图所示，ABP，CDP，A，D与B，C分别在平面的两侧， ACQ，BDR.求证：P，Q，R三点共线证明：因为ABP，CDP，所以ABCDP.所以AB，CD可确定一个平面，设为.因为AAB，CCD，BAB，DCD，所以A，C，B，D.所以AC，BD，平面，相交因为ABP，ACQ，BDR，所以P，Q，R三点是平面与平面的公共点所以P，Q，R都在与的交线上，故P，Q，R三点共线层级(三)素养培优练如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱BB1的中点(1)画出平面PAC与平面ABCD的交线；(2)画出平面PA1C与平面ABCD的交线解：(1)平面PAC与平面ABCD的交线为直线AC，如图.(2)延长A1P，AB交于点E，连接CE，则直线CE为平面PA1C与平面 ABCD的交线，如图.